MN

ble puisqu'au lieu de EN équations déterminant un

même nombre d'inconnues, il nous suffit de mr équations pour déterminer les m quantités échangées.

se

43. THÉORÈME IL. Sur un marché d'échange à l'état d'équilibre le prix de deux marchandises l'une en l'autre est le méme pour tous les couples d'échangeurs pratiquant l'échange de ces deux marchandises.

Considérons un marché sur lequel l'équilibre soit, par hypothèse, réalisé après l'échange entre les individus (1) et (2) de zx, de (A) contre y; de (B) au prix pa» et l'échange entre les individus (3) et (4) de x’, de (A) contre. y», de (Bj'äuprix pay: Supposons D» < pin el démontrons que dans ce cas l'équilibre ne peut exister. Cela revient à démontrer que les échangeurs (2) et (3) ont encore intérêt à pratiquer un nouvel échange. Supposons, par exemple, qu'ils échangent x”, de (A) contre y'hde(B} aux prix p,0télquené ph plis Pepatre moine de l'échangeur (2) qui se composait avant cet échange de 49, deviendra (qi —q')+ d'in; Celui de l'échangeur (3) qui se composait de qg, deviendra (d'y —q'n) + d'aP'ar en les évaluant respectivement au moyen des prix d'équilibre relatifs à chacun d’eux. Or, éntren gd et pr ona larrelationtqh =qipes En lintroduisant dans les précédentes expressions des patrimoines de (2)et (3), celles-ci deviennent :

0 Q QD Di Q: = qu SE JD GE P'a) Or,on a par hypothèse :

a fl ! DR (4 Pba = D bou D xb > D as!

et l’on conclut :

Q; = Qu Q: > du

Ce résultat montre que les échangeurs (2) et (3) ont un intérêt réel à pratiquer l'échange supplémentaire eonsidéré et que par conséquent l'équilibre ne pouvait exister auparavant. La démonstration eut été la même

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mulalis mutandis à l'égard des échangeurs (1) et (4) si nous avions supposé p'u<pas. En un mot, s’il existait deux prix pour les mêmes marchandises, les vendeurs au plus bas prix et les acheteurs au plus haut prix gagneraient encore à pratiquer des échanges à un prix intermédiaire (‘).

44. THÉORÈME II. -—- Si l'on considère un marché auquel prennent part D échangeurs, porteurs de quantités déterminées des marchandises (A) (B)(C) ... en nombre m les deux conditions du maximum individuel d'utilité totale et de l'égalité de l'offre et de la demande de chaque marchandise suffisent à déterminer les prix d'équilibre et les quantités échangées à ces prix.

Posons en premier lieu les conditions du maximum d'utilité totale relatives à chacun des échangeurs. Pour

() «Il est très vrai que des cent sacs de blé exposés sur le marehé, iln'v en a pas deux peut-être qui aient la même valeur individuelle — la même utilité finale pour leurs possesseurs ni pour ceux qui veulent les acquérir. Mais il n'est pas moins vrai qu'ils se vendront tous au même prix parce que même le vendeur qui attribue à son sac de blé la plus petite utilité finale — et qui par conséquent serait consentant à le céder au plus bas prix — ne le fera point s'il peut en obtenir un prix supérieur ; il attendra donc pour le céder que le prix maximum que comporte l’état du marché ait été établi et si par ignorance il l’offrait au-dessous du cours, la foule des acheteurs qui se précipiteraient aussitôt de son côté et surenchériraient pour l'obtenir aurait bien vite fait de lui faire relever son prix. En sens inverse même l'acheteur qui attribue au blé la plus haute utilité finale — et qui par conséquent serait disposé à le payer le plus cher — ne le fera pourtant point s’il peut l'obtenir à plus bas prix et si par ignorance il offre un prix au-dessus du cours, la foule des vendeurs qui se précipitent de son côté pour lui offrir leur blé aurait bien vite fait de lui faire rabaïsser son prix.

Il est donc facile de comprendre que l'identité des prix sur un même marché pour des objets identiques est une nécessité. C’est ce que Jevons appelle la loi d’indifférence. »

Ch. Gide. — Principes d'Economie polilique, 4° édition, page. 72.

l'échangeur (1, par exemple, nous savons qu'elles s'expriment par le système suivant :

aD\ Oya + dnsbPhsn + Daseesn + O1 Ddsa + vues 0m msn = Ù log = piriold = Dion do Er Dong) Pour chacun des autres échangeurs une simple permutation d'indices nous fournira un système analogue, soit au total Om équations.

Posons d'autre part pour chaque marchandise la condition d'égalité de l’offre et de la demande; cela revient à annuler pour chacune d'elles la somme algébrique des quantités échangées, sous le bénéfice de la convention de signe précédemment introduite. Nous obtenons le système de m équations :

| din + 05,a t 93,a À 0:,1 Tete rene ZAÎTS Ojsa — 0 12) 01,b É 0,h + 03,b LE k,h Mises te 05,b == 0 \ Ôism t CEA + LERM À On es eee + 0p;m == 0

Si nous rapprochons les deux groupes de relations ‘11) et (12) nous voyons que ces relations ne sont pas toutes distinctes. En multipliant la seconde équation du groupe (12) par pra, la troisième par px, la quatrième PAT Dasa -.. lA m iène par pu, en sommant les résultats el en tenant compte de (0-1) des premières équations des Ÿ groupes du type (11), on obtient la 0 ième de ces premières équations. Nous pouvons donc ou bien négliger celle-ci, ou bien l’une des relations (12) et il nous restera üm+m-- 1 équations qui déterminent exactement les bm quantités échangéesetles (m—1) prix des (m—1) marchandises (B) (C) (D)... en la marchandise (A.