HOTTE

condition (16) revient d’après le thorème de maxima relatifs à poser les conditions du maximum de l'expression :

OR ee Ps Do dx +)

L'existence de ce dernier maximum étant admise, les conditions nécessaires en sont les suivantes:

Fi— X\p=0 F5 —Àp, = 0 F'x — À px = 0

ou en éliminant la constante À :

: HN Fi (17) RS

Po De CDe

Soit (n —1) équations qui, jointes à la relation (16) déterminent la quantité employée de chacun des n services en fonction de la dépense totale et des prix de ces services.

COROLLAIRE 1. — Si l’on prend garde à la signification dés dérivées. 5775. 7 Th... on voit que leS rela- , Pr

tions (17) justifient la proposition suivante: à l’état d’équilibre la productivité de chacun des services est proportionnelle à son prix.

COROLLAIRE 2. — Entre les (n—1) relations (17), la relation (16) et la fonction Q,, on peut éliminer les n quantités de services pour ne conserver finalement qu’une seule relation,

(18) Q, = F;(qa)

donnant la quantité produite en fonction de la somme dépensée, cette somme se répartissant d’ailleurs entre les différents services de manière à donner le produit maxi-

muIn.

48. THÉORÈME V.— Etant donnés, d'une part, les prix de m marchandises et d'autre part la somme totale Q., dépensée à les produire, la condition du maximum de production suffit à déterminer les somme partielles dépensées à la production de chacune d'elles.

Soient, en effet, les fonctions du genre (18) relatives à chacune des marchandises considérées :

{ 19) Q, — F9 Q. — F, qe) Qu = Fa d'a) Pare

Le produit total s’exprimera en (A) de ia manière sui-

vante : 12 = Q;pr = Q.p. Ci Qupa ere à eue

Ou en remplaçant Q,, Q:, Qu... par les valeurs (19)

Pi pr F(00 perle (qe DEN Et On a, d’ailleurs, Q, étant donné, l'égalité constante :

(20) Q=qg+gat+qa+.....

Exprimer que P, est maximum sous la condition (20) revient à poser les conditions du maximum de l'expression

12 Si 1 Q. 3 Qa qi 4e te ollore \

L'existence de ce maximum étant admise, les conditions

nécessaires en sont les suivantes: