PE EX = ON DE = LOIR OU

Ou en éliminant la constante À :

(21) DES DIRE Dire

Soit (m— 1) équations qui, jointes à la relation (20),forment un système de mm équations déterminant les m sommes dépensées à la production de chacune des marchandises, en fonction de la dépense totale et des prix des

marchandises.

Cie

COROLLAIRE. — En attribuant aux dérivés F',, F',, F4 ... un sens analogue à celui des dérivés (17) du théorème précédent, on conclut des relations (21) que la productivité des sommes dépensées à la production des différentes marchandises est inversement proportionnelle au prix de vente de ces marchandises.

19 THÉORÈME VI. — Les prix des services et des marchandises étant donnés, la condition de libre concurrence en matière de production détermine la somme totale dépensée à la production.

Supposons que l’on dépense à la production une somme totale Q, qui, dans les conditions déterminées par le théorème précédent, donne un produit total P4 Considérons d’une part le bénéfice résultant de l’ensemble de la production,

d’autre part un producteur -(1) quelconque ajoutant à la somme dépensée un accroissement infiniment petit dQ.. À cet accroissement de la somme dépensée correspondra un accroissement du bénéfice dB tel que l’on ait :

dB = dP,— dQ,

ou en vertu des relations (20)

dB = (p,dQ; + p.dQ.+...)—(dq,+ dq'a+ dq'a+...) Q:, Q:, Qa =: étant respectivement fonctions de ay as a :-. la précédente égalité peut prendre la forme :

dB = (p» F', — 1) dqa+ (pe F'e—1)dq'a + (pa F'a—1) dq'a+... soit enfin, en tenant compte des égalités (20) et (21). (22) dB=dQ"\p;EF 51) L'individu (1) considéré n’opèrera réellement l’augmentation supposée de Q, que si la valeur initiale de Q,

re

est telle que cette augmentation produise un accroissement positif de B. Il s'arrêtera à l'instant où cet accroissement s’annulera pour devenir négatif, c’est-à-dire quand on aura:

PE", ll — 0