IV. — Equilibre de la Capitalisation

20. En écrivant les équations de la production nous avons envisagé seulement l'emploi pendant des temps variables de différentes quantités de services. Si l’on prend soin de ramener toutes les quantités employées à l’unité de temps, on s'aperçoit qu'il est indifférent de considérer à la place de ces quantités de services les quantités des capitaux correspondants et que dans ce cas les mêmes formules de répartition s'appliquent aussi bien à une somme de capitaux qu’à une somme de services. Toutefois, il faut remarquer que nous avons supposé les capitaux perpétuels et que pour leur assurer cette perennité, une double prime d'assurance et d’amortissement doit être prélevée sur chaque unité de leurs services. Il résulte de là que, si l'on appelle « ce prélèvement unitaire pour le service du capital (T)}, à l'emploi pendant l'unité de temps de la quantité Q,; de ce capital ne correspondra que la quantité utile qg{i—«) de service. Le prix net de ce service deviendra par définition puil—«) et nous appellerons {aux du revenu net du capital (T) le

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rapport du prix du capital (T) au prix net de son service.

24. THÉORÈME VII. — Le taux du revenu net est le même pour tous les capitaux,sous la condition de la production maxima.

Considérons la production d’une marchandise quelconque (B) à laquelle on consacre une somme Q, donnée de capitaux (T) (P) (K)... dont les prix donnés sont : PPS PES

La répartition de cette somme de capitaux se fera conformément aux formules (6) et (17), sous la condition du produit maximum et l’on aura entre les prix, la somme dépensée et les quantités employées les relations :

Qu= F5 al — a), ali —), quil — a)... ) Qu = q Pi + q P, + Qu PE .….

+ NE Le t p k

Imaginons maintenant que les prix des services étant donnés, la production se fasse en achetant les quantités correspondantes de ces services et qu’elle aboutisse à la même quantité produite de (B) sous la condition du coût de production minimun. On aura de même les formules de répartition :

Q'a = qui — api + QU — 2)py + quil — Dr +

(26) Rs nee

Divisant les égalités (25) et (26) membre à membre, il vient finalement la série de rapports égaux :

P: le PE ]

A—a)jp (1—2:,)p} = CERTES i

1 estle taux commun du revenu net de tous les capitaux.

COROLLAIRE. — Tous les capitaux donnant à l'état d'équilibre le même revenu, après prélèvement sur le prix des services de la prime d'assurance et d'amortissement, on conçoit que la nature particulière des capitaux possédés soit indifférente à chaque individu et qu’il se préoccupe seulement du prix de ces capitaux et du taux commun du revenu net. En toute circonstance, les prix des services seront donnés par les formules :

EE Pi PNR NE ner ETEE-

22. Avant de définir l'équilibre de la capitalisation, il nous faut en emprunter les éléments essentiels à une extension de la notion d'utilité. Un individu (1) qui dispose des'quantités qq»... des’ biens (A) (B) ...., peut les consommer purement et simplement et obtenir une utilité totale dont nous connaissons l'expression :

Q, = Pi(qa, Q»; NOT )

Mais l’homme ne ressent pas seulement des besoins actuels, c'est un être plus ou moins prévoyant, en général, pour lequel la perspective des besoins futurs est elle-même un besoin plus ou moins pressant. Ce besoin, comment le satisfaire ? La capitalisation lui en fournit le moyen en lui permettant de transformer en un reveuu perpétuel donné une fraction déterminée des biens économiques actuelle-