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ment possédés. Si nous imaginons que ce besoin d’un revenu assuré est, comme les besoins actuels, une fonction définie de la quantité possédée, nous serons fondés à écrire, en désignant par qg. la somme épargnée et par à

le taux du revenu net :

Pe = Pe (et)

Cette fonction est une nouvelle dérivée partielle à imposer à l'utilité totale, de telle sorte qu'il faudra écrire

celle-ci désormais :

Q — Pi(q'a, Qi; TIC Ge)

avec la variable supplémentaire q. représentant la portion épargnée sur la consommation des biens (A) (B) (CETTE pour former un capital à revenu perpétuel.

Observons enfin que les capitaux neufs en lesquels s'emploie l'épargne sont des produits naturellement soumis aux équations de la production et nous serons en état d'aborder le problème de la capitalisation.

23. THÉORÈME VIII. — Si l'on considère un individu (1) possesseur des quantités Qa, Qv, qe. - - . . des marchandises (A) (B) ({C) en nombre m et que l'on connaisse d'une part les prix de chaque marchandise en (A), d'autre part le taux commun du revenu net, la condition du maximun individuel d'utilité totale suffit à déterminer les quantités échangées de chaque marchaudise et la somme totale épargnée.

Nous n'avons qu'à reprendre, ici, la démonstration du théorème (1) de l'échange en tenant compte de la nouvelle variable qg. à introduire dans l'utilité totale.

Les formules (8) et (9) du Corollaire 2 deviennent respectivement :

Q; = Pi(Qa À 0, Qv ne db, de Et Ôe CCE OMR de)

CHR PE x :

da + Oh Pia + de Posa nr del Pusa SE Je = A0

a] ir