EN

Les conditions du maximun d'utilité totale ne varieront que par l’adjonction d'une équation nouvelle pour former la suite :

(28) Saad) = PamPin( QD) = ++... = PamPim(Qm) = Pise(qui)

Au total nous aurons (m1) relations (27) et (28) pour déterminer les m quantités échangées et la somme épargnée par l'individu considéré.

24. THÉORÈME IX. — Les fonctions d'utilité totale relatives à 0 individus et les fonctions de production (18) relatives à 5 capitaux étant données, avec les prix des services de ces capitaux,la condition du maximum individuel d'utilité et celle de libre concurrence de la production suffisent à déterminer les sommes épargnées, les quantités produites de chaque capital et le taux commun du revenu net.

Les conditions du maximum individuel d'utilité nous fournissent en premier lieu l'expression de l'épargne de chaque individu (28).

GiralQ'iya) = Piyeldisel) Pa,alQ'o,s)= Pase( Gael) + + ,PosalQ'osa) = Pase(s,et) Au total:

D'autre part la condition de libre concurrence nous

fournit pour la production de 5 capitaux les 6+1 équa-

tions (20) (21) et (23) :

Qise F 2e L Q3e “+ SAS à Tive—

Tee es ee a a Fes JE — Fx(q'a) + QE —£€ (ES pts) = ) Fig Pr = à F"(q'a)= = i : F'u(q'a) =... Qu

Ecrivons que la somme totale épargnée Q. est égale à la somme totale des capitaux produits P,, nous unirons

NF. ———.

ainsi, en éliminant les totaux Q.et P,, les équations de l'épargne à celles de la production des capitaux, pour former un système de (ÿ+c+1) relations déterminant les 8 quantités individuelles épargnées, les s sommes dépensées à la production de chacun des capitaux et le taux commun de l'intérêt. Les équations (18) fourniraient sans difficulté la quantité produite de chaque capital en fonction de la somme partielle dépensée à sa production.