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valeur très grande. Les D d a K EE DNE dront très petits et l’on pourra considérer le produit a
ARE EME £ ACMITO nr:
l'utilité élémentaire de la quantité me de (A) s’ajoutant <
Cela posé, donnons à K une
sHn00n me EE ho , devien-
à a quotients FES NEA
(@), par exemple, comme exprimant sensiblement
à la quantité a déjà consommée. Les autres produits prennent simultanément une signification analogue et lon peut écrire en prenant garde que les accroissements da, db ... sont proportionnels aux quantités respectivement consommées :
aa) + bo(b) + cac) +... pa)da + 9(0)db + s.(c)de +
CRC
dela )+ bb )+celc)+..:. 4 )da + (6 )db + 2{(c')de +...
Remplacçons le premier rapport par le second dans la formule (4), nous lui donnons ainsi la nouvelle forme:
E, __ Pa(a') A(a)da + 9(b)db + o.(c)de + .......... Ex va) ” o.(a')da + w(b')db' + elc')de + ........
que traduit l'énoncé suivant :
Le rapport des valeurs de l’étalon multiple individuel, dans deux états d'équilibre différents, est égal au produit du rapport des moyennes arithmetiques, des utilités élémentaires d’accroissements infinitésimaux et proportionnels aux quantités consommées de chaque marchandise — par le rapport inverse des intensités finales du besoin subsistant envers la marchandise numéraire.
Il faut remarquer que cette interprétation n’a de valeur qu'autant que l'on envisage dans chaque cas les quantités effectivement consommées par l'individu considéré. On ne saurait en particulier l'appliquer au système, souvent pratiqué, qui consiste à calculer le coût dans plusieurs états statiques successifs de l’ensemble des quantités consommées dans le premier, sans tenir compte des variations de consommation qu'entraine forcément la variation des prix. Imaginons, avec M. V. Pareto (*), un paysan italien se nourrissant presque exclusivement de blé de maïs. Le salaire du paysan demeurant le même, le prix du blé de mais devient décuple et la viande tombe à 1/10 de sa valeur primitive. On aurait tort d’en conclure que la condition du paysan à empiré. Au contraire, il va remplacer dans son alimention le blé de maïs par de la viande et ne s’en trouvera que mieux. On commettrait une erreur analogue en fixant à l'avance l’ensemble des objets nécessaires à un individu ou à une famille et en essayant d'interpréter
() V. Pareto. — Cours d'Economie polilique. —T. 1. K 387.
les variations de leur prix d'ensemble. La consommation effective variant elle-même avec les prix, il est indispensable d'en tenir compte, comme nous l'avons supposé, dans le calcul de l'étalon multiple.
39. Considérons maintenant l’étalon multiple calculé, non plus d'après les consommations individuelles, mais d'après la consommation totale dans un système économique (1. L'étalon multiple relatif à ce système prend encore la forme générale :
E = A + Bp; + Cpe + Dpa +...
Mais les prix doivent être remplacés par les rapports, des intensités non plus individuelles mais moyennes des besoins subsistant, de manière à obtenir la nouvelle expression : j
E — A.Mhe, + BMh.s + CM. + .....
pue, Mh.,
Avant d'appliquer à cette expression le raisonnement interprétatif qui a précédemment éclairei la signification de l’étalon multiple individuel, il nous faut résoudre une difficulté préliminaire propre au cas présent. Les produits dont la somme figure au numérateur n’ont eux-mêmes de sens que sous certaines conditions qu'il s'agit de préciser.
Imaginons que les 9 individus du marché considéré
consomment les quantités @, @, &3... de la marchandise (A). En donnant aux constantes À, k, k3... des
valeurs suffisamment grandes, nous connaissons le sens
des expressions :
Elles expriment l'utilité élémentaire pour chaque individu d’une petite fraction de (A) proportionnelle à la quantité consommée et s’ajoutant à celle-ci. Or ces produits conserveront la même signification si nous convenons, en particulier, d'assujettir À, k:, k..:. aux conditions :
Ces conditions étant supposées remplies, on en déduit la conséquence :
6 d; @ 3 DRE TO EN SES 66 0 à A (6) RE — RE — Je, NÉ NEA EE Loce K
Considérons maintenant la moyenne harmonique des utilités élémentaires individuelles (5). Elle s'exprime par le rapport :
@i ani @ las —6 (di). 0 (A2 tt) k: RE LE à
ou, en introduisant la convention (6)
À Se ] K da El LE Too...
Oal di) Pal) Oal@3)
Sous le bénéfice de cette convention,la moyenne harmonique des utilités élémentaires (5) est égale au produit de TJ’accroissement total de consommation par la moyenne harmonique des intensités individuelles du besoin subsistant.
On attribuerait une propriété analogue, mutatis mutandis, aux produits B.Mh.o, C.Mh.o..... Il est
dés lors légitime de comparer l'étalon multiple du système (1) à l'étalon multiple d'un autre système (I) qui s'exprime de même, en accentuant les symboles, par la formule :
E' — AMR.o", + B'Mh.o', + CMh.ge+..........
Mh.v', Le rapport de E à E’ prend la forme :
E Mhgs. AMhe, + B.Mi9n + CMhg +.
Eu MA.e AMhou BMhion COMhRpe-cnc ca
ou, en introduisant dans le second rapport du produit, le facteur commun K
À B £ = \ CCE, —— a T2 CORNE TE E Mh.o, K MA Pa + K Mh Op ot K Mh dde
ee < POMMA.oN CA ‘ # ECRE — Mh.o, + Mo, + ï Mh.oe+.....
En donnant à K une valeur suffisamment grande, ce dernier rapport prend un sens parfaitement précis; la moyenne harmonique des utilités élémentaires individuelles étant calculée pour chaque marchandise conformément aux conventions précédentes, ses deux termes expriment pour chaque système la moyenne générale arithmétique de ces utilités finales moyennes.
La formule (7) est alors exactement traduite par l'énoncé suivant :
Le rapport des valeurs de l'étalon multiple total dans deux systèmes en équilibre est égal au produit du rapport des moyennes générales des utilités finales élémentaires de chaque marchandise par le rapport inverse des intensités moyennes du besoin subsistant envers la marchandise numéraire.
Cette interprétation comporte les mêmes remarques que celle de l’étalon multiple individuel.
Rappelons - sans renouveler ces remarques — qu'elle s'applique seulement à un étalon composé de quantités des différentes marchandises égales ou proportionnelles aux quantités effectivement consommées dans chacun des systèmes considérés ou comparés.
40. Si nous confrontons maintenant l'interprétation de la moyenne des prix précédemment dégagée avec celle de l’étalon multiple, il apparaît que sur deux marchés en équilibre le premier système permet de comparer les moyennes respectives des intensités finales des besoins, le second système les moyennes respectives des utilités finales des marchandises -- toutes réserves faites sur la variation de l'intensité moyenne des besoins subsistant envers la marchandise numéraire. Admettons que cette dernière intensité n'ait pas varié d'un marché à l’autre, le rapport des étalons multiples ou des moyennes de prix exprimera directement le rapport des moyennes d’utilités finales ou des moyennes d'intensité des besoins : l’un ou l'autre système nous fera connaître si l’une ou l’autre moyenne à augmenté ou diminué et de combien. Il y aurait lieu, sans doute, de ne pas s’en tenir à ce résultat et de pousser plus loin l'analyse. Ce qu'il importe de savoir c’est, en définitive, si les individus sont devenus en moyenne plus heureux, si la moyenne des utilités totales individuelles a crû ou décrü. On serait conduit, dans cette recherche, à assimiler, sous certaines conditions, les expressions que compare la moyenne des prix à la dérivée de l'utilité totale moyenne et celles que compare l’étalon multiple à la différentielle de la même fonction. Puis on aurait à traiter, dans certains cas particuliers, le problème fondamental d'analyse qui consiste à déduire les varia-
tions d’une fonction des variations de sa dérivée ou de sa différentielle. Nous n'avons pas à poursuivre ici cette étude tout à fait indépendante des questions monétaires ; nous admettrons sans démonstration que les individus d'un système économique sont d'autant plus heureux que l'intensité moyenne de leurs différents besoins ou l'utilité finale moyenne des marchandises qu'ils possèdent sont plus petites.
41. Il ne nous reste qu'à délimiter la portée de la réserve précédemment faite relativement à l’invariabilité du besoin final moyen ou de l'utilité finale moyenne de la marchandise numéraire. Rappelons d’abord l'expression générale du rapport des moyennes de prix et du rapport des étalons multiples relatifs à deux états d'équilibre ÉDS'ÉLAAULE)
Moy. p Mh.y:. Mhy + Mhy+.....
Moy. pu Mh:o Mo Mh.o'e +.
En Mh.o:, Mh.odb-Mh.g.dce + …..… Mo MR 6 db Mh.c de ar Il est évident que — comme nous l'avons déjà remarqué — si Mhy, = Mhe,, c'est-à-dire si l'intensité
moyenne du besoin final de la marchandise numéraire n’a pas varié de l’état (1) à l'état (I), ces expressions se'simplifient et deviennent :
Moy. p Mh.o + Mho + ..... Moy.p Mhg,+Mhoe+.....
E Mh.sdb + Mh.s.dc + -.....
ÉNM Re db Mio .de 2.
Dans ce cas, le rapport des moyennes de prix mesure directement le rapport des moyennes générales des intensités finales des besoins; le rapport des étalons multiples mesure directement le rapport des moyennes générales des utilités finales des marchandises.
Inversement, si l'intensité moyenne des besoins ou l'utilité finale moyenne des marchandises n'ont pas varié, le rapport des moyennes de prix et le rapport des étalons multiples mesurent simultanément la variation de l’intensité moyenne du besoin final de la marchandise numéraire. De même si l’on considère un rectangle, on déduira, des variations de sa base, celles de sa surface, si sa hauteur est constante ; ou celles de sa hauteur si c’est la surface qui ne varie pas. Mais si surface et hauteur varient ensemble, nous ne pouvons plus interpréter les variations de la base sans connaître celles de l’un des autres éléments.
De même si la moyenne des intensités finales des besoins ou la moyenne des utilités finales des marchandises varient en même temps que l'intensité moyenne du besoin final de la marchandise numéraire, la moyenne des prix et l’étalon multiple ne comportent d'interprétation qu'autant que l’on connaît simultanément la variation de cette dernière intensité moyenne. La vie économique ne présente guère en réalité que des cas de ce genre et l'on voit que la moyenne des prix ou l'étalon multiple, loin de mesurer la variation de l'intensité moyenne du besoin de numéraire, ne comportent au contraire de signification précise que si l’on sait déterminer par ailleurs cette variation. Prétendre mesurer la € valeur de la monnaie » par les moyennes de prix ou les index numbers c’est prétendre exprimer la surface d’un rectangle au moyen
d'une seule de ses dimensions.
42. Pour compléter et assurer dans tous les cas l'interprétation des moyennes de prix ou de l'étalon multiple, la nécessité s'impose donc de mesurer d'abord et par un autre moyen la variation de l'intensité moyenne du besoin restant envers la marchandise numéraire.
On à imaginé jusqu'ici trois méthodes différentes pour rechercher cette mesure. L'une consiste à envisager seulement une marchandise particulière (B) envers laquelle l'intensité moyenne du besoin restant n'ait pas varié de l'un à l’autre des états considérés. En vertu des formules
Mhg Mig Honr PO or
on obtient l'expression de la variation de Mhz, en fonction des prix :
MR? Ph
Mho, pp
La difficulté consiste à trouver une marchandise blé, travail ou autre (*) — envers laquelle l'intensité moyenne du besoin subsistant ne varie pas, mais c'est une question de détermination pratique sur laquelle nous n'avons pas à insister 1CI.
S'il reste un doute sur l’invariabilité du besoin moyen subsistant envers la marchandise choisie on en considérera simultanément un certain nombre d'autres paraissant jouir de la même propriété : dans le cas où lon aura entre les anciens et les nouveaux prix de tes marchandises les relations
(*) Adam Smith. — Wealth of the Nations: Liv. I. Ch. 5.
il apparaitra que cette proportionnalité est plus probablement due à la seule variation de l'intensité du besoin restant envers la marchandise numéraire, étant peu probable que les intensités du besoin restant envers chacune des autres aient précisément varié dans la même proportion. C’est la théorie probabiliste de Cournot (°) : elle peut dans certain cas confirmer et fortifier les résultats fournis par la considération d’une seule marchandise, mais ces cas sont à la vérité assez rares. La proportionnalité rigoureuse des prix, sur laquelle elle se base, ne doit pas se trouver souvent réalisée.
IT. __ La Théorie quantitative
&3. Une troisième méthode pour mesurer la variation de l'intensité movenne du besoin restant envers la marchandise numéraire, se fonde sur la forme particulière que nous avons hyvpothétiquement attribuée à la fonction d'intensité du besoin et rattache les variations de cette intensité aux variations de quantité du numéraire en circulation.
Nous avons, en effet, précédemment établi qu’en
: : : 5 n : . Ÿ attribuant à la fonction +, la forme particulière —.,
id la moyenne harmonique des intensités finales individuelles prend, en désignant par Q4 la somme totale du numéraire existant, la forme correspondante :
Ok Mh.e, = - - Q
di
() A. Cournot.— Recherches sur les principes mathématiques de la Théorie des richesses.. Ch. I.
