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-que saisissent nos sens pour aboutir aux lois que saisit notre raison »: lanalyse s'élève du particulier au général. La synthèse renverse les termes du problème. ‘lle substitue aux phénomènes réels des phénomènes idéaux, dont les lois plus simples sont plus facilement saisies, pour tenir compte ensuite, par approximations successives, des complications tout d’abord écartées : la synthèse descend des principes aux particularités. Rappelons les étapes nécessaires de ce double processus.

Dès la plus haute antiquité, on commença d'observer les astres et une première classification s'ébaucha, les divisant en étoiles et planètes. Les savants alexandrins ouvrirent à l'astronomie une ère nouvelle en inaugurant les quantifications précises du: temps et de l’espace. Leurs procédés de mesure, retrouvés et perfectionnés après des siècles, permirent

à Tycho-Brahé d'effectuer et de réunir ses fameuses observations, entre lesquelles Kepler s’acharna à trouver des rapports simples et permanents. Les trois lois fameuses du mouvement des planètes furent la récompense de ce labeur. Il était réservé à Newton de découvrir les rapports de ces lois entre elles, de les intégrer en un énoncé plus général et plus conpréhensif, de s'élever jusqu'au principe de l’universelle attraction des masses. Cet exemple historique, pris du dévelo ppement de l'astronomie, illustre très exactement le progrès logique de Ja méthode analytique. Elle commence par l'observation des phénomènes et leur classification provisoire, qui opérent entre les savants une, indispensable répartition du travail. De la philosophie qui comprenait à l’origine toute espèce de savoir sont ainsi graduellement sorties toutes les sciences

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particulières (*). Dans chaque province scientifique une division analogue se produit qui réunit les faits semblables, les distribue en groupes, permet de les retrouver sans les confondre et donne à l’observation la stabilité nécessaire pour servir de point de départ à une nouvelle étape. |

Celle-ci a pour but de soumettre les phénomènes observés à des déterminations numériques rigoureuses. « Un caractère des premières lois de la nature, dit Herschel (*) c'est de prendre la forme d’un rapport de quantités précises. Ainsi la loi de gravitation n'exprime pas simplement le fait général de l'attraction, ni seulement ce vague énoncé que l'action de cette force décroît quand la distance augmente; mais elle fixe exactement le rapport numérique dans lequel elle décroît, de manière que, si on le connait pour une distance, on peut le calculer exactement pour une autre...» Pour déterminer de pareilles lois par l'analyse, il est évident que le résultat de chaque observation doit-être énoncé numériquement. De là, l'importance scientifique de la mesure des grandeurs, et son rôle primordial dans toute espèce de recherche. La balance de Lavoisier renouvela la chimie; la considération des quantités de chaleur, absorbées ou émises dans chaque combinaison, a inauguré une révolution non moins féconde. En physique, la description des procédés et des instruments de mesure absorbe la plus grosse part des traités classiques. Les

() Th. Ribot. — La Psychologie anglaise contemporaine. — Introduction.

(”) J. F. W. Heschel. — Discours sur l'Etude de la Philosophie naturelle. — Trad. fr. P. 120.

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types animaux, les organes vivants, les phénomènes psychologiques eux-mêmes sont aujourd'hui soumis à des mensurations qui paraissent appelées, en dépit de certaines exagérations, à un bel avenir scientifique.

L'expérimentation, qui constitue la troisième étape de la méthode analytique, a pour objet de mettre en lumière les rapports qui lient, les unes aux autres, les grandeurs mesurables précédemment définies. Il s’agit de trouver ou de provoquer telles « instances » naturelles ou artificielles, qui éliminent d’un phénomène donné toutes les déterminations accessoires pour n’en laisser apparaitre que la loi générale et permanente. Tantôt la nature fait elle-même les frais de l'expérience, comme en astronomie, où l'éloignement réduit les astres à l’idéale simplicité de points matériels en mouvement. Le plus souvent l’expérimentateur joue un rôle plus actif. L'inverse proportionnalité des volumes gazeux et des pressions qu'ils supportent n'apparait nettement en aucune circonstance naturelle : l'abbé Mariotte dut imaginer un appareil de forme appropriée pour en montrer sensiblement l'exactitude.

Des rapports expérimentalement découverts, le savant peut enfin s'élever à des lois plus générales. Il arrive qu'après avoir établi un certain nombre de lois, il aperçoit entre ces résultats indépendants des relaüons imprévues qui permettent de les considérer comme les corollaires d’un principe unique. Les lois générales des combinaisons en poids comprennent et résument celles de toutes les réactions particulières. Le principe de la moindre action et celui de transition dominent toutes les règles des transformations phoné-

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tique (*). Cette généralisation supérieure, dont on ne saurait fixer le terme, marque la dernière étape de l'analyse. Parvenu jusqu’à ces sommets, par un rude et patient effort, le savant a le droit de se retourner fièrement vers l'horizon qui continue à ses pieds une agitation sans fin. De tout ce mouvement, il embrasse d’un coup d'œil l'ordonnance et le plan: il les peut maintenant transcrire dans la langue immuable de la ‘aison.

La synthèse conduit à la solution du même problème en tournant l'obstacle. Elle se propose, comme l'analyse, de déterminer les relations générales et permanentes que supposent certains phénomènes. Elle s’y achemine en imaginant des phénomènes analogues mais plus simples ; deleurs caractères exactement définis, elle déduit les lois auxquelles la logique les force d'obéir, et ces lois sont finalement transportées aux phénomènes réels avec les modifications qu'impose l'expérience.

L'opération primordiale de cette chaîne de raisonnements, c’est l'abstraction, plus ou moins intuitive, qui substitue aux objets concrets des types idéaux et définit leurs propriétés essentielles. Le physicien commence l'étude des systèmes dioptriques centrés en imaginant des lentilles infiniment minces, capables de faire exactement courir les rayons issus d’un point et de fournir d’un objet plan une image plane. Il définit de même des gaz « parfaits » dont le volume, la pression et la température obéissent rigoureusement aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac. Les types atomiques

() F. Baudry. — Grammaire comparée du sanscril, du grec et du lalin. — A. Brachet. Op. Cit.

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de la chimie moderne sont des abstractions analogues. Assez éloignées des réalités sensibles pour fournir au raisonnement une matière plus simple, assez proches cependant pour se prêter ultérieurement à une assimilation facile, elles procèdent à la fois de la raison et de l'expérience (*). Il n’en va pas autrement au seuil des déductions mathématiques. Après avoir longtemps attribué aux êtres de raison sur lesquels elles portent une vertu extra ordinaire et transcendante, on a fini par en comprendre la véritable nature. Nombres, figures, forces, avec les modes de composition qui les définissent, sont des créations de l'esprit dont le choix entre toutes les créations possibles ne se justifie que par leur analogie avec les faits expérimentaux (*). Pour paraître ici plus immédiate et comme instinctive, l'abstraction ne forme pas moins le chaînon premier et indispensable du raisonnement synthétique, dans les sciences dites exactes, comme dans les sciences de la nature.

Une fois en possession des concepts rationnels, l'esprit considère leurs propriétés, les sépare, les compare, les réunit, pour en découvrir, par raisons déductives, les connexions implicites. Cette série d’opérations logiques n’est pratiquement réalisable, avec la certitude et la précision nécessaires, que par l’intermédiaire de signes qui traduisent les propriétés considérées avec leurs déterminations hypothétiques et leur servent de substituts. Si l'algorithme choisi n’est autre que le langage ordinaire, le raisonnement en conservera

() P. Tannery. — Revue philosophique, T. XVII, p. 434.

(*) H. Poincaré. — Sur les géométries non euclidiennes. Revue générale des sciences 1891. P. 773.

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naturellement la forme mais alors il n'ira pas bien loin. Il suffit de lire pour s’en convaincre les énoncés de tant de beaux théorèmes d’Archimède. Avant d'arriver à la fin on a oublié le commencement. On peut juger quelle serait la difficulté de suivre tout le développement de la démonstration et quelle à été surtout celle de la découvrir. Avec le langage algébrique, tout se simplifie : les rapports qui demandaient une page entière pour être exprimés dans le langage ordinaire, tiennent en quelques lignes. D'un coup d'œil on saisit l’ensemble et tous les intermédiaires du raisonnement. Toutefois, l'algèbre élémentaire ne permet d’exprimer que des connexions de forme exactement définie,

__ Pouo(a + t)

DU Î a+t

par exemple, ou telle autre combinaison des mêmes symboles. L'analyse permet d'atteindre un degré supérieur d’indétermination et par conséquent de généralité. Elle considère la relation qui lie deux ou plusieurs quantités les unes aux autres sans prendre garde à sa forme précise et la représente par la notation fonctionneleÆdenLasrTanse = LU... J. À peine est-il besoin d'en connaître quelques propriétés très générales pour en déduire une série de conséquences et de rapports nécessaires. Cette souplesse du langage analytique lui permet de s'adapter à toutes les données imaginables ; à tel point que l'on a pu dire avec raison que l'étude d’un certain ensemble de phénomènes se réduit en définitive à l'étude d’une certaine fonction. in quelque langage, d’ailleurs, qu'elle soit exprimée, la déduction logique ne risque pas de nous entrainer plus loin des réalités sensibles que les concepts dont

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elle procède. L'esprit, il est vrai, ne regarde plus aux choses, il travaille pour son propre copmte sur des données qui sont bien à lui, mais il a pour fil conducteur dans toutes ces opérations, à travers ces chaines de syllogismes mathématiques ou littéraux, la loi même à laquelle les choses obéissent non moins que l'esprit, la loi d'identité. Ainsi deux mobiles, quoique s'avançant sur des lignes distinctes, seront toujours de front si, étant partis de front, ils cheminent sur des lignes parallèles avec la même vitesse. Il n’y a pas d'exemple de déduction régulièrement faite à l’aide de prémices vraies qui se soit trouvée démentie par l’expérience (*).

La vérification expérimentale, qui achève l'œuvre de la synthèse en confrontant ses déductions avec les réalités, ne porte donc pas tant sur ces déductions mêmes que sur les prémisses dont elles découlent. Quel que soit le résultat de cette confrontation, il retentit jusqu'aux concepts fournis par l'induction primordiale, qu'il confirme ou qu'il avertit de modifier. Tantôt la confirmation résulte d’une expérience particulière, comme la photographie directe des couleurs expliquée déductivement par le professeur Lippmann avant toute réalisation expérimentale. Tantôt elle vient de l'accord des déductions logiques avec les lois empiriques déjà connues, dont chacune représente sous une expression générale une multitude de faits particuliers. Le plus souvent la coïncidence ne se produit pas aussi parfaitement : le rapprochement du rationnel et du réel laisse dans celui-ci un résidu inexpliqué. Il faut, pour en

() Brochard. — Revue philosophique, T. XII, page 601.