I. Équilibre de la Circulation

47. Nous supposerons en premier lieu que l'équilibre de l'échange et de la production se trouve réalisé, dans les conditions précédemment définies, pour une période d'une année, et, nous plaçant au début de cette période, nous rechercherons comment s’établira, pour un mois par exemple, l'équilibre de la cireulation. Conformément aux notations précédemment adoptées (A)(B)(C)..... désigneront les produits consommables parmi lesquels est choisie numéraire (A); (T\XP){K).2.. les capitaux et services fonciers, personnels, mobiliers ; Dy,PeDa..... DD PéP>P, les prix dérces produits, sérvices: et capitaux en (A). Nous aurons de plus à considérer la quantité donnée Q, de l'instrument monétaire (U;, le taux de l’escompte +, et à déterminer le prix P,; de (U}wen (A) et leprix pduservice de "(U}-pendant la période considérée prise pour unité de temps.

Dans ces conditions se manifeste chez les consommateurs et à l'égard de chaque produit un besoin nouveau qu'il nous faut exprimer, le besoin d’approvisionnement. Nous admettrons que l'intensité de ce besoin dépend non seulement de la condition économique mais aussi du ‘aractère et des habitudes de chacun. Il y à dans la société fourmis et cigales. On peut et l'on doit admettre qu'ici, comme en matière de besoin de consommation, la volonté humaine a une part d'influence à exercer, aussi large qu'on le voudra, mais cela n'empêche les conséquences de son choix de tomber sous le coup des lois

Dir

mathématiques. On définirait de même sans difficulté l'utilité d’approvisionnement analogue à l'utilité de consommation et égale à l'intégrale de l'intensité du besoin d’approvisionnement comme celle-ci est égale à l'intégrale du besoin de consommation.

Considérons un individu (1) pris entre tous et une marchandise (A). Nous savons que l'intensité du besoin de consommation de l'individu considéré envers la marchandise (A) se représente par la fonction #:,(q). Par analogie, et sans qu’il soit besoin d'insister sur la convenance de cette convention nous exprimerons l'intensité du besoin d’approvisionnement du même individu envers la même marchandise par la fonction 4,4(q). Imaginons que l'individu (1) veuille s'approvisionner de la quantité g4 de (A). Il lui faudra avoir en mains une quantité de (U)

égale à # et pour la posséder pendant la durée de l’équiu

libre circulatoire considéré, prise pour unité de temps, il JaPu Ea de p, à P, ou taux de l’escompte: gx. Pour décider de quelle quantité il s'approvisionnera, l'individu doit donc comparer mentalement lutilité d’approvisionnement de qg\ et l'utilité de consommation de g« dont il se prive, pour s'arrêter à la valeur de 9, qui rend ces deux utilités égales entre elles. Algébriquement, cette condition d’équilibre nous fournit l'équation :

ou en désignant par + le rapport

lui en coutera

| d(g)dg = | a(g)dq © 4—4 Cette équation crée entre le taux de l’escompte + et l’approvisionnement demandé de la marchandise (A) un lien nécessaire que nous nous contenterons de représenter désormais par la relation :

isa = fisale)

On obtiendrait de même pour les différentes marchandises des relations analogues,

di, — fine) ie —= fisele) Qisa = fisale) Des e

et pour les autres individus, un système semblable de m relations définissant la demande en approvisionnement de chacune d'elles par chacun d’eux, soit finalement l’ensemble suivant de Üm équations :

da al dis = fin(€) IVe loue) ...

a = f2a(e) Q2,b — f2,»(€) 2e — fasele) À DO ICQ sa — fac) Jr fe) Je fasele) se

L’approvisionnement n’est pas seulement un besoin des consommateurs,il est aussi une nécessité de la production. Pour payer les services employés pendant le premier mois les entrepreneurs doivent provisoirement s'assurer une avance en monnaie dont ils paient les services comme ceux d’un autre capital. Il y aurait lieu sans doute pour déterminer l'avance réclamée par eux sur le marché monétaire de considérer certaines fonctions particulières des services d’approvisionnement, Comme nous avons pris pour point de départ dans la théorie de la production une fonction des services producteurs (*). Nous simplifierons le problème en supposant que les producteurs utilisent pendant la période considérée une partie aliquote des quantités de chaque service employées à la production. Dans cette hypothèse, les quantités de services, dont les entrepreneurs ont besoin de s'assurer la contre-valeur en monnaie, s’expriment par les rapports :

Q: Qù Qx h R R () Léon Walras. — Equations de la circulation. — Mémoire lu à la

Société Vaudoise des Sciences naturelles le 3 mai 1899.

Si, comme nous l'avons supposé, l'équilibre général a été établi pour une année et l'équilibre de la circulation pour un mois,ona h— 12.

Il est dès lors facile de poser l’équation générale d'équilibre de la circulation pour la période considérée. Pour exprimer, d'une part, la demande de monnaie il suffit d'additionner le montant en monnaie des approvisionnements désirés par les consommateurs et les produc-

teurs. On obtient, en désignant par Q:,Q,,... la somme

des approvisionnements individuels désirés de (A)(B,,

1h Re , l'expression suivante :

Pau Pau Pu Rpu

ou plus simplement :

104 DE enter - (Q. - De PO D EE ee )

L'offre de monnaie d'autre part ne peut être qu'égale à la quantité existant de (U). En égalant offre et demande on arrive finalement à l'équation:

Op A) Q@+Qp+Qp+...1- Qi: … = Quhu

Cette équation, dans laquelle tous les termes, sauf un, sont prédéterminés, détermine pa, c’est-à-dire le prix en numéraire du service de la monnaie. Connaissant p, on obtiendra le prix de toutes choses en (U) en multipliant

leur prix en (A) par le prix de (A) en (U) c’est-à-dire par