PRÉFACE. XV

J'ai donc eu recours à la seconde hypothèse. Quand on tient compte des inégalités périodiques de Téther, les équations difTérentielles du mouvement vibratoire ne sont plus des équations linéaires à coefficients constants, mais des équations linéaires à coefficients périodiques. L'intégrale elle-même, et par conséquent la vibration, se compose de deux parties, l'une principale ou moyenne, l'autre périodique comme les inégalités de l'éther. Il est clair que la partie périodique de la vibration, variant dans L'étendue d'une cellule, et étant tantôt positive, tantôt né*^ gative, disparait -dans l'ensemble du phénomène, et que c'est la partie moyenne qui produit le phénomène sensible. Mais ce qui est remarquable, c'est que la partie périodique, quoique non sensible par elle-même, et pouvant être négligée à la fin, a de l'influence sur la partie moyenne et modifie de quantités constantes les coefficients des équations qui donnent cette partie moyenne. C'est ce que Cauchy avait déjà observé dans ses beaux travaux sur l'intégration des équations différentielles à coefficients périodiques, et c'est en suivant la marche indiquée par l'illustre géomètre que je suis arrivé aux équations différentielles qui donnent la partie moyenne de la vibration. Je trouve ainsi que les inégalités périodiques de l'éther introduisent dans l'expression du carré de la vitesse de propagation deux termes, l'un constant qui diminue la vitesse d'une quantité constante, l'autre variable et inversement proportionnel au carré de la longueur d'onde; ce dernier produit le pouvoir dispersif.

L'étude de la dispersion m'a donné l'occasion de faire

deux remarques intéressantes. Si l'on égale à zéro le

terme qui produirait la dispersion dans l'éther libre, la

condition que l'on obtient ainsi indique que les molécules

d'éther se repoussent en raison inverse de la sixième

puissance de la distance; c'est la loi à laquelle je suis ar-