Des équations (16) on déduit

En remplaçant dans Tune des équations (16) les quantités A, B, C, par les quantités proportionnelles

Pa W' — La-+-

on obtient l'équation des vitesses sous la forme

i'2 UVRE I. - CHAPITRE n.

On reconnaît aisément, à Taide de cette dernière équation, que les trois valeurs de w^ sont réelles; à chaque racine réelle et positive correspond une vibration rectiligne persistante. Les équations (i6) peuvent aussi être mises sous la forme

û)»A = L, A -H R,B H- QaC,

(20) { û)'B=M,B4-P2G H-RaA,

a)»C =N,C-f-Q3A-f-PaB,

et nous supposerons que A, B, G désignent ici les cosinus des angles que fait la direction de la vibration avec les axes des coordonnées. On en déduit la relation

(21) û)» = L,A»-hM,B^-f-N,OH-2P,BC-f-2Q,CA-h2R,AB. Si Ton considère Tellipsoïde

(22) LiX^ -4- MaJ^ 4- N,Z* -H 2 PaJZ -h iQiZX -H 2R,^7 = I ,

on voit que les trois vibrations rectilignes qui correspondent à une même onde plane sont dirigées suivant les axes de cet ellipsoïde, et que les vitesses de propagation sont en raison inverse des longueurs des axes. Ces trois directions rectangulaires sont indépendantes de la longueur de Tonde; mais les coefficients de l'ellipsoïde varient en général avec la direction de Tonde plane.

INTÉGRATION. i3