CHAPITRE IV

RÉDUCTION DE L'INTÉGRALE

21. Supposons que Ton réduise les équations du mouvement vibratoire à des équations homogènes du second ordre, comme nous l'avons expliqué au n® 11, c'est-à-dire que Ton néglige la dispersion, et supposons en outre que Téquation S = G du troisième degré en s^ ait ses trois racines réelles ei négatives.

Si l'on pose

k'= u*-Hv*-h w% u = ka, v = k6, w = kc, * = ko.)«, et que l'on désigne par La, Ms, N,, P,, Q,, Rs les sommes

L, = i2mr/(r)H-x^^n(ax-f-fty-hcz)S

on a (n° 12)

L— Q5(«'— M,)— r;(»»— N,)— 2P,q,rJ

0=k«[^,^,<p,(a,|3,y)-|-A,$,X.(«.(3.y) + *»^»4'i(«.P.y)] -\-i<.yk'[^,Si,<f («, p, y)-\-A,%x{»> P» y) + ^'Z''^ («» P, y)] = k'wi (oc, p, y)-t-i&)k'Bj(a, p,y).

Si l'on observe, d'après la remarque faite au n° iH, que

X F(5) = k/ r F(ko./),

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