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a8 UVRE I. - CHAPITRE IV.

Supposons que Ton intègre d'abord par rapport à a, ^, y. Regardons a, p, y comme les coordonnées d'un point de l'espace par rapport aux axes Gxes auxquels on rapporte le mouvement; appelons a', (3', Y les coordonnées du même point par rapport à d'autres axes rectangulaires, dont l'un coïncide avec la direction déterminée par les deux angles p eX q i on aura les formules de transformation '

a = aoi! -H «1 (3' -H «»/, (3 = 6a' -h 6. (3' -f- 6a/,

y = ca'-hc,(3'-Hc,y',

et il faudra remplacer dad^dy par da'd^'dy', les limites restant les mêmes.

L'exponentielle se réduit à e'^''*-+-*^-+-"-+-"'-«')', et les deux variables (3' et y' n'entrent que dans les fonctions cj et cji. Les intégrales doubles

fj w(«,^,y)d^'dy'. ff m,(a,^,y)d^'dy'.

sont des fonctions de a\ que nous pouvons supposer connues, puisqu'on donne les fonctions i«t et tîTi ; nous les désignerons par n(a') et H, (a'). Les intégrales sextuples se réduisent ainsi à des intégrales quadruples, et l'on a

U=-j^D,////i: ïôrp n,M..'^Ls,„,<

- ^ ^'ffff L * ^^(nj Hfa'Vf «'rfksln;,^^

23. Les intégrations relatives aux deux variables k et a! s'étendent de — oo à -hoo; mais, en vertu de la formule de Fourier, on sait que

= Wiax -^ hy -\- cz -hw/);

RÉDUCTION DE L'INTÉGRALE. 29

les intégrales quadruples se réduisent donc à des intégrales doubles, et Ton a

Si l'on pose enfin, pour abréger,

on obtient les formules très-simples

^=~^ Jo i <î^"^ — tm — ^•"^''/"'^'

(34)j>' = -ir^j, j, «Î: ^^ > s.n pdpdq.

3o LIVRE I. - CHAPITRE V.