TT V PP X
Donnons à a' un accroissement infiniment petit rfa'; la surface S varie et le plan Q se déplace parallèlement à lui-même; la portion de la surface S, comprise entre le plan Q et le plan parallèle infiniment voisin est
27r ^pp' On a ainsi
da\
=.^fvvxcos o\ r"p(,,)rf,.,
et par suite
, 1 / v/^^Xcosg \ , ^~"27rV rr/XMl' Jo^'^'
Quand le point M est situé en dehors de Tonde, la valeur a\ du paramètre a' étant plus grande que e, la valeur de ^ est nulle et le point M en repos. Mais quand le point M est dans Tépaisseur même de Tonde, la valeur de oc\ est comprise entre — e et H- e , et Ton a
(4o) I I /v^XCOS0\ ^, . ,
Ainsi les points en vibration au temps / sont les points situés entre les deux surfaces S' et S'' ; ils forment une onde dont Tépaisseur est égale à 2 s ; la surface moyenne S», enveloppe du plan ax + by-i-cz — (ùt = o, croît proportionnellement au temps, en restant semblable à elle-même. Les formules précédentes montrent que la vibration tend à se polariser en ligne droite, et qu'en chaque point elle s'effectue suivant la même direction que Tonde plane simple tangente à la surface So qui passe en ce point et correspondant à la même valeur de w. Les
4o UVRE 1. - CHAPITRE V.
molécules d'éther situées sur une même droite partant de Torigîne forment ce qu'on appelle un m)ron lumineux; ces jnolécules exécutent successivement leurs vibrations suivant des droites parallèles; l'amplitude de la vibration, le long d'un même rayon, et par suite la grandeur de la vitesse à la même phase de Toscillation, varie en raison inverse de la distance à l'origine. Comme on mesure l'intensité de la lumière par la puissance vive, c'est-à-dire par la moitié de la force vive, on en conclut que l'intensité de la lumière varie en raison inverse du carré de la distance.
dO. Si l'on suppose e infiniment petit, la surface de l'onde au temps /= i est l'enveloppe du plan
ax
-h bf-^- CZ ût) = G.
C'est la surface polaire réciproque, par rapport à la sphère ^'-+- j'-4-2' = I, de la surface &, que l'on forme en portant sur la normale OP au plan de l'onde une longueur OMi égale
à - ijig. 3); on obtient l'équation de la surface S, en rempla-
ce
çant dans
Fig. 3.
l'équation homogène 12 = o les lettres a, 6, c, w par j?, y* ^> i • Ayant construit de la sorte la surface Si, si l'on mène un plan tangent à cette surface et que sur la perpendiculaire OPi , menée de l'origine à ce plan, on porte une longueur OM égale
à ^^^9 on aura un point M de la surface S de l'onde.
