H LIVRE U. - CHAPITRE IV
Fresnel, si les quantités cù], &),, (ùl sont constantes, ce qui exige que la condition g-\-2h-\-l = o soit remplie; cette condition est celle que nous avons déjà trouvée dans l'élude des cristaux à un axe optique {n*» 42). Ainsi les lois d'Huyghens pour les cristaux à un axe optique, et celles de Fresnei pour les cristaux à deux axes, conduisent à la même loi pour l'action mutuelle des molécules d'éther.
46. Quand on néglige les quantités petites du second ordre, l'équation (8) du n** 39 se simplifie et devient
(i6) a)' = û)îA'-|-wîB»-|-wJO.
En portant sur la vibration une longueur égale à &), on a la surface d'élasticité de Fresnei
(17) (j7*-h7»H-z*)»==a);:r»4-w»jr^-|-w;2;*;
en portant sur la vibration une longeur égale à — » on a l'ellipsoïde d'élasticité
Les trois vibrations rectilignes qui correspondent à une même onde plane s'exécutent suivant les axes de l'ellipsoïde
( oix ôy y-3\*
(19) W^Or^-l-MÎj'-l- Wj2»4- A.A^Aal -T- -4- î^-f-^ j =1.
Comme il y a deux vibrations quasi-transversales, le plan de l'onde diffère peu de l'un des plans principaux de cet ellipsoïde; il coupe donc l'ellipsoïde suivant une ellipse dont les deux axes coïncident presque avec deux des axes de l'ellipsoïde. Or, quand on cherche l'intersection de l'ellipsoïde (Î9) par le plan ajc-H (3j-H 72 = 0, le dernier terme du premier membre de l'équation (19) se réduit à une quantité petite du second ordre; on peut donc substituer à l'ellipsoïde (19) l'ellipsoïde (18). On conclut de là que les deux v/brations quasi-transversales sont dirigées à peu près suivant les axes de V ellipse que détermine le plan de ronde dans
l'ellipsoïde d'élasticité {\S) et que les vitesses de propagation sont inverses des longueurs de ces €UJces,
Ce dernier théorème sert de base à la théorie de Fresnel; il en déduit l'équation des vitesses (i6), puis la surface de Tonde.
47. Cherchons maintenant la surface de Tonde pour t = i. C'est Tenveloppe du plan
(ù satisfaisant à la relation (i5), ou bien c'est la surface polaire réciproque, par rapport à la sphère a;*-hj^-f-^'= i, de
Fig. 7.
la surface Si que Ton obtient en portant sur la perpendiculaire OP au plan de Tonde une longueur 0M| égale à — -, d'après
Ct)
Téquation (i5) la surface S, a pour équation
OÙ — désigne la quantité ^J-l-jî -{-z]. Le plan tangent à
la surface Si au point Mi , dont les coordonnées sont Xt^yi^Zi, a pour équation
(D^^X — 20)^^1 D^a)(X — ^0-H(I>r.^ — 2"'rtI>««^)(Y-r.)
