LIVRE U. - CHAPITRE IV

où Djp A, Djr l, J)g A, D^tA désignent les dérivées partielles de

la fonction 1, savoir :

'* Cù* (ù\ ■^» Cù* «î *« Cù* tù\

xs \ ' r ^î I >^' I ^' T

On en déduit

(21 ) x,\S^\ -f- j. D^^ X 4- iJi D^^ X = o,

et réquation du plan tangent se réduit à

(D^^X — 2w^^,D^tX)X-|-(D^^X— 2&)*j.D^. X)Y

(D^ X— 2w%D^,X)Z-h2co*D„,X=: o.

Les coordonnées Xy y, z du pôle M de ce plan, par rapport à la sphère de rayon i > sont données par les formules

( ""D, X — 2&)*2,D„«X"" 2&)^D^,X' Si Ton pose, pour abréger,

ces relations deviennent

^ ^ ' ;r'-|-û>*^i j'-f-ck)'ji -s'-f-w*Z|

Les quantités &)'X|, co'jiy &)^Z| étant les coordonnées du point P de la perpendiculaire abaissée de l'origine sur le plan de Tonde, x'yjr'y z* désignent les projections de la droite PM sur les axes des coordonnées. Appelons r et r' les longueurs OM

et PM ; dans le triangle rectangle OMP, on a

r» = w' -H r'\ Les relations (21) et (22) deviennent

des équations (25) on déduit

(27) r'^ =: xx" -{- yy' + zz\

Si dans les relations (24) on remplace D^. A, D^ \ D^ X par leurs valeurs, et si Ton tient compte de l'équation (26), il vient

•^^— " ■ "— eu / •

Xy J, ^i

En remplaçait dans les équations (26) ^1, ji , >Zi par leurs valeurs tirées des équations précédentes, et se servant de la relation r' = w' -h r'% on a

En po'rtant enfin dans réquation(27) les valeurs de x', j', z' que donnent ces dernières équations, on obtient la surface de Tonde

que Ton peut mettre sous la forme

r' désignant dans ces équations la quantité x'+y'-hi'.

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