INÉGAUTÉS PÉRIODIQUES DANS LA CONSTTTDTION DE L*ÉTHER

48. Nous avons admis que Télher pénèlçe les corps el remplit les cellules formées par les molécules pondérables. Nous avons admis aussi que la distance des molécules pondérables est très-grande par rapport à celle des molécules d'élher, c'està-dire que chaque cellule contient un grand nombre de molécules d'éther.

Comme la distribution de Téther varie dans l'étendue d'une cellule, et se reproduit la même aux points homologues des diverses cellules, nous regarderons Téther qui pénètre un corps transparent, non comme un milieu uniforme, mais comme un milieu présentant dans sa distribution des variations ou inégalités périodiques. Jusqu'à présent nous avons négligé ces inégalités périodiques, et nous n'avons tenu compte que des modifications générales que produit la présence des molécules pondérables, modifications que nous avons caractérisées en disant que la distance moyenne des molécules d'éther n'est pas la même dans toutes les directions. Ceci nous a suffi pour rendre compte des phénomènes de la double réfraction et de la polarisation rectiligne dans les cristaux homoédriques.

Hypothèse de Cauchy.

49. On sait que dans les milieux transparents tels que Teau, le \^rre, etc., la vitesse de propagation des rayons lumineux varie avec la longueur de Tonde. Voici comment Cauchy expliquait ce phénomène.

Les équations différentielles du mouvement vibratoire dépendent des deux expressions symboliques G et H (n® 4),

G = 2m/{r) |-(^^ + t-y+i^z)^(^x + .y + <vz)-^ j^

H — Vm -^'^^T^"^"^^^"^^'^' I (^^^'^^y-^^'^)' I ...1. r L * .2.3 I .2.3.4 J

Dans les milieux homoédriques, les termes de degré impair sont nuls, et Ton a

G=2m/(r) R^x + j^y +«vz)' ^ («x + t'y + cvz)'^ H^

Nous avons admis que le rayon d'activité des molécules d'étherest très-petit par rapport à la longueur d'onde; chaque terme du développement est donc très-petit par rapport aux précédents (n<» 11); à la première approximation, nous n'avons conservé que le premier terme de chaque développement, ce qui réduit les équations différentielles à des équations homogènes du second ordre; on trouve alors que la vitesse de propagation est indépendante de la longueur d'onde (n° 12).

Cauchy attribuait l'inégale vitesse des rayons lumineux aux termes négligés dans les expressions G et H, et principalement aux termes du quatrième degré. En conservant ces seconds termes, on a en effet

G = 2m/(r) R^x + .y + .rzr ^ M + .y + a'z)' 1

I 1.^ I.^.O.lL I

70 LIVRE m. - CHAPITRE. I.

Si l'on suppose le milieu isotrope, et si l*on pose (n"** 31 et 38)

= — =-= 2mx« ii-^-i = — -— — 2mr«î^ — ^ = A' 2.3.5 r 2.3.5.7 ^

on a

Les équations différentielles du mouvement vibratoire deviennent

[d?— (ff 4- h)k'—^^ A^l?-(2A-hA7fXMÇ-f-i'7î+ivÇ)=o, Td;— (g+A)/f'— ^—^ A^l/j— (2 A+A'^')(;(tt

Ces équations contiennent les dérivées du quatrième ordre par rapport à x^ j, z. La vitesse de propagajlion des vibrations transversales dans les ondes planes élémentaires est donnée par la formule

Elle varie avec la longueur d'onde I = -r- *, si la quantité

constante -—7 — est positive, on voit que la vitesse de propagation sera d'autant plus grande que la longueur d'onde sera plus grande»