Autre hypothèse

51. Puisque la dispersion n'existe pas d'une manière sensible dans l'éther libre, et qu'elle existe à des degrés différents dans réther qui pénètre les milieux transparents formés de molécules pondérables, on doit attribuer ce phénomène à la présence même des molécules pondérables. La première idée qui se présente est d'examiner quelle peut être l'influence de l'action directe des molécules pondérables sur les molécules d'éther en vibration.

Considérons d'une manière générale deux milieux qui se pénètrent, savoir l'éther et le milieu pondérable. Appelons m, la masse d'une molécule pondérable, mminfiin) l'action qui s'exerce entre une molécule d'éther et une molécule pondérable, r, la dislance de ces deux molécules, Xi, y,, z, les projections de cette droite sur lés axes; les équations d'équilibre d'une molécule m d'éther sont

2mx/(r)-|-2mx,/,(r, ) = o, 2'wy/(r)-h2my,/,(r,) = o, 1 m z/( r) 4- 2 mz,/, ( r, ) = o,

les premières sommes désignant la résultante des actions exercées sur la molécule m par les molécules d'éther environnantes, les secondes sommes la résultante des actions exercées sur cette même molécule par les molécules pondérables.

Supposons maintenant que les molécules d'éther aient été dérangées très-peu de leur position d'équilibre, et vibrent autour de ces positions d'équilibre. Une partie de la vibration se transmet en général aux molécules pondérables; quand le corps est transparent, cette partie transmise est très-faible ; on peut donc, dans le cas idéal des corps parfaitement transparents, admettre que les molécules pondérables restent à peu près immobiles, pendant que l'éther vibre. Si l'on appelle |, yj, Ç les projections du déplacement de la molécule d'éther m, la dislance variable r, -f-pi de celte molécule à la molécule

pondérable /Wi sera donnée par Téquation

d'où Ton déduit approximativement

Les équations du mouvement de la molécule m sont

D/^ = 2m/(r-Hp)(x-+-A?)4-2m./.(r.-4-p.)(x.— ?),

ou, en tenant compte des équations d'équilibre et négligeant les secondes puissances de ^, yî, Ç,

D?g = :Sm[/(r)Ag-f-x^(xA^-f-yAy3-hzAÇ)]

Si Ton pose

G =:lmf(r) {e^^^rf-^^ — j ) — lmj,{n ),

ces équations se mettent sous la forme ordinaire

(Df — G)^ — D„(D„H^-hD.Hyî-f-D.HO = o, (D,^— G)n— D.(D„Hg-^D.Hyî + D.HÇ) = o, (Dj G)Ç— I),{D„H$4-D.Hyî-4-D.JU) = o.

52. Les coefficients dans les expressions G et H ne sont plus ici des constantes, mais des quantités périodiques, c'està-dire des quantités qui varient dans l'étendue d'une cellule, et qui reprennent les mêmes valeurs aux points homologues des différentes cellules. On peut, à une première approxima-

74 UVRE m. -- CHAPITRE L

lion, remplacer ces coefficients périodiques par leurs valeurs moyennes. Si Ton suppose, pour fixer les idées, que les cellules aient la forme cubique, et que Ton considère une molécule d'éther placée au centre d'une cellule, les sommes

2m,y,z,fliri}, 2rna^xr^^^^ Im.x.y.-^^

seront nulles, et les sommes

2m,xl£^, 2m.yî/li^, Ima]^^

n n Ti

égales entre elles. D'ailleurs le milieu éthéré, quand on néglige les inégalités périodiques, peut être regardé comme un milieu uniforme et isotrope. Si donc on pose

les équations du mouvement vibratoire se réduisent à

[D? — (g--f-A)A>-|-g-,-hA,]^ — 2A//(wÇ-l-vy3-|-(vÇ) = o, [D? — (g--f- A)/r2 -f-g-, -i- /i,]n — zhv (aÇ H- f rî -I- «'Ç) = o, [D? — (g--+- /OZ-r' 4- g". -h A,]Ç — 2/w(m$+ (;yî -H tvÇ) = o.

La vitesse de propagation des vibrations transversales est donnée par la formule

Cette vitesse varie avec la longueur d'onde. Elle est d'autant plus grande que la longueur d'onde est plus grande, la quantité gt -H /il étant supposée positive. Mais ici nous trouvons une autre difficulté; car l'expérience apprend que la vitesse de propagation est représentée approximativement par une formule delà forme

ro- = A -f- |->

dans laquelle le terme variable est, non pas proporlionnel au carré de la longueur d'onde, comme dans la formule précédente, mais inversement proportionnel à ce carré. On conclut de là que la quantité g, -h A, est très-petite, c'est-à-dire que l'action directe des molécules pondérables sur les molécules d'élher ne modifient pas sensiblement les vibrations.

Supposons que l'action exercée par une molécule pondérable sur une molécule d'éther varie en raison inverse de la /i'*"* puissance delà distance, et soit

nous aurons

et par suite

La quantité g*, -h Ai est nulle lorsqu'on a /i, = 2. Il résulte de la théorie de Fresnel sur la réflexion et la réfraction, et des expériences de M. Fizeau sur la vitesse de la lumière dans un milieu transparent en mouvement, que la densité de l'éther est plus grande dans les milieux pondérables que dans l'éther libre; d'où l'on conclut que les molécules pondérables attirent l'éther. La remarque précédente semble indiquer que cette attraction s'exerce suivant la loi de Newton, c'est-à-dire en raison inverse du carré de la distance.

Inégalités périodiques de Véther.

53. Nous n'avons pu expliquer la dispersion par l'action directe des molécules pondérables sur l'éther en vibration. Il nous reste maintenant à rechercher quelle est l'influence des inégalités périodiques du milieu éthéré qui pénètre un corps transparent. Il nous suffira pour cela de considérer un milieu uniforme isotrope ayant éprouvé dans sa distribution des modifications périodiques par l'action des molécules pondérables.