UVRE UI. - CHAPITRE I

Si Ton pose, pour. abréger,

I, i', i" désignant des nombres entiers quelconques, toute modification périodique dans la distribution de Téther pourra, comme toute fonction périodique de :r, j, Zy être représentée par des sommes de termes de la forme

ô^ = a' sin 4» H- «" cos <];, ày^^= 6'sin4' -hft"cosij;, àz = c'sin^j^-hc"cos4/.

Il est facile de se représenter une modification périodique élémentaire. Nous remarquons d'abord que toutes les molécules situées dans un même plan parallèle au plan i}; = o éprouvent le même déplacement.

Si Ton prend Taxe des x perpendiculaire à ce plan, les termes correspondants se réduisent à la forme

àx = a' sin a J? 4- «" cosa^, $y = b' s'\n(xx-{- b" cosa^, ôz =c'sina:r-f- c'^cosa^r.

On déduit des deux dernières relations

{c*àx—f>'èzY'^{c"àx—b"àzY={Vc" — c'b'')\ ou

(i) (c"'+c''^]§f^{b'^+b''^)^z''-i[h'c'+h"c'')Sy$z={b'c''—c'b')\

Les molécules d'éther qui étaient situées primitivement sur une même droite perpendiculaire au plan ^j; = o sont maintenant placées sur une hélice elliptique ayant pour axe celte droite elle-même; le terme

8x=a' sina^H-a"cosa^

produit des contractions et des dilatations périodiques parallèles à cet axe.

Lorsqu'on a 6V — c'6" = o, les déplacements éprouvés par les molécules d'éther sont parallèles au plan c'iy — b'àz = o; il en résulte que les files de molécules parallèles à Taxe des x restent planes. Si l'on prend le plan c'y — b^z==:o pour plan

des xyy on aura

et par suite

Considérons le système de points formés par les molécules d'éther, et imaginons le système symétrique par rapport au plan des xy; lorsque la condition précédente est remplie, il est évident que le système proposé coïncide avec son symétrique.

Quand on a à la fois

la condition 6V — c'6" = o est encore vérifiée; les déplace

ments des molécules d'éther sont parallèles à la droite

jc y* z

-7 = 7-, = -77 et les files parallèles à cette droite restent recti-

lignes. Dans ce cas, les quantités èxy dj, ôz changeant de signes avecr, j, z, le système des molécules d'éther coïncide avec son symétrique par rapport à l'origine des coordonnées. Cest ce qui a lieu dans un cristal homoédrique, si Ton place Torigine au centre d'une cellule.

Supposons maintenant la quantité b'c" — <?' 6'' différente de zéro. On peut diriger Taxe des y et Taxe des z parallèlement aux axes de Tellipse (i), ce qui annule la quantité b'c'-\-b"c'\ et ensuite, par un déplacement de l'origine, réduire les formules à la forme

à x=: a' sivi OL X '^- a" c>os ce X y

dx=b^cos(xx,

èz = c'sinax;

ceci montre bien que les files perpendiculaires au plan 4* = o sont tordues en hélices elliptiques. Le système proposé ne peut pas coïncider avec son symétrique; car une hélice dextrorsum a pour symétrique une hélice sinistrorsuniy qui ne peut être appliquée sur la première.

78 UVRE lU. - CHAPITRE II.