EXPLICATION DE LA DISPERSION

59. Considérons un milieu isotrope homoédrique. Si l'on place Torigine des coordonnées au centre d'une cellule, les quantités ô^, ôj, àz devant changer de signes avec Xy j, z, on aura

On pourra» supposer, en outre, que le déplacement périodique des molécyles d'élher ou l'inégalité est perpendiculaire au plan ^ = o, ce qui revient à chercher Tinfluence d'une condensation et d'une dilatation périodiques dans la constitution de l'éther. On aura ainsi

A = «% A' = ah, U'=^, 0'=^.

Afin de simplifier le calcul, nous prendrons l'axe des x perpendiculaire au plan de l'onde, et nous ferons

L'équation (3) du numéro précédent donne (6) ' 4-y^^h(h'y3,4-7pO,) + 3/7^ph«?, + 6/?«^fiG,

90 LIVRE m. - CHAPITRE III.

et des équations (4) et (5) du même numéro on déduil

h*>î, + 7pô,-|-2aM>î,+ 7Pw?, = 2aahtty3<,+ 6«-^a9j,

S (8) < h*»2+7pôj— 2att>i, — 7Pttg, = — «hw^>3^ — 2«^m'8,,

Dans ces équations on a fait ?o=o, puisqu'il s'agit des vibralions transversales.

60. Des équations (7) et (8) on tirera les valeurs de Çi, iqi, Çi, liffiiy Ç,, développées en séries suivant les puissances croisle santés de 7-' ^t on substituera ces valeurs dans Téquation (6).

Nous pousserons le calcul jusqu'à la quatrième puissance de u ou de k et nous Teffectuerons de proche en proche. On remarque que les quantités $1, y}i, Çi sont du premier degré par

rapport à 7- ^ les quantités ^2, yja, Ç» du second degré.

Si, dans Téqualion (6), on remplace h'yîi-l- 7 (SS, par sa valeur tirée de la seconde des équations (8), on a

( D? — 2/?tt' ) Yi^ — 2/?fl' h* u^ >îo -" 7P^^ P "^ ^1

Des équations (7) multipliées respectivement par a, (3, y et ajoutées, on déduit

/ V ^ 9«rv 7}? 9 ^ f. , 7 °^ ir