EXPLICATION DE LA DISPERSION
En subsUluanl celte valeur de 0, dans ces mêmes équations (7), on lire
En portant ces valeurs dans Téquation (9), on a
-'»E(«-fp)""-+'"i("'-Tp)-«' = ''-
Dans cette équation, les termes qui contiennent ^2, y}2, 02, ^, sont du quatrième degré par rapport à u; comme nous n'irons pas au delà du quatrième degré, il suffira de prendre dans ^, les termes du premier degré et dans ^2, V32, Qi ceux du second degré.
61. Des équations (8) multipliées respectivement par a, (3, y et ajoutées, on déduit
8h^0a— gattÔ,— 7h'M?,r= — «h /3-h4^J m'0«;
si Ton remplace 6, et ^, par leurs valeurs déduites des équations (10) et (i i), il vient
92 UVRE ni. - CHAPITRE ffl.
Les équations (8) donnent ensuite
'■■".— «'■(-<p)"''-+«H?-xp)"''-
En portant ces valeurs dans l'équation (12), on arrive enOn à l'équation
if /*^\' i . îP/'ïïïO 25177 a* San a*\ .-
62. Puisque nous nous occupons d'un milieu isotrope, comme un morceau de verre, il faut concevoir que le plan aj:-+-(3^7'-+-yz==o prenne toutes les directions dans l'espace, h étant constante. Si Ton appelle a', P', / les cosinus des angles que la normale menée de Torigine à ce plan fait avec les axes des coordonnées, on a
De Torigine comme centre, avec Tunité pour rayon, décrivons une sphère et appelons dcr un élément de la surface de cette sphère; pour avoir l'action moyenne des inégalités pério-
dfT diques dans le milieu isotrope, il faudra multiplier par 7—
tous les termes de l'équation précédente et intégrer dans toute l'étendue de la surface de la sphère. Les termes qui contiennent une puissance impaire de a, p, y ou de a', (3', / ont des moyennes nulles, car les éléments sont deux à deux égaux et de signes contraires. Chacun des facteurs a", (3'*, y" a une
moyenne égale à ^•, les moyennes des facteurs de la forme a'* et a'^ô'' sont ■= et ir-ri celles des facteurs de la forme «'%
«'*(i'S a''(3"y'2 sont -? -^,
EXPUCATION DE LA DISPERSION. gS
D'après cela, l'équation (i5) devient
Chaque multiple de <]/ introduisant des termes de la même forme, on obtiendra finalement les deux équations
La lumière n'est pas polarisée et la vitesse de propagation est donnée par la formule
(i8) „' = a/,(.-gh'2,x)-^/'k'z^?;
cette vitesse augmente avec la longueur de l'onde.
Pour que le milieu soit transparent et se laisse traverser par des rayons lumineux dont la longueur d'onde surpasse une certaine valeur, il faut que l'on ail
oo ou
Si l'on désigne par L la distance moyenne des molécules pondérables, comme on a h==y-) la condition précédente devient
— j — <o,o46..., ou approximativement
En ne conservant que le premier terme delà série qui représente les inégalités périodiques, on a y- <[ — -, ainsi, pour que
94 LIVRE in. - CHAPITRE HI.
le milieu soit transparent, il faut que l'amplitude maximum des inégalités périodiques que présente la distribution de réther dans l'étendue d'une cellule soit moindre que la vingtième partie de la distance de deux molécules pondérables.
63. Quand un rayon lumineux simple passe d'un milieu dans un autre, le nombre des vibrations dans un temps donné reste le même. Appelons wo la vitesse de propagation dans réthec libre, !« et I les longueurs d'onde d'un même rayon dans réther libre et le milieu considéré, n l'indice de réfraction au passage de l'éther libre dans ce milieu; on a
(ùa lo , 27r 7.TZn
0) I I lo
et l'on déduit de la formule (i8)
(.9) L^=.-4L^Aneai)-l^P^^.
^ "" «^ w; \ 6o '/ i4o o){ii
Si l'on pose, pour abréger.
a>î \ 6o / /ij
l'équation précédente devient
Lorsque le rapport — est très-petit, le rapport ~ diffère
lo ff'
peu de l'unité, et l'on a la formule approchée
ou
Cette formule a la forme de celle donnée par Cauchy. La con-
