Proposons-nous maintenant d'intégrer les équations

ii6 LIVRE IV. - CHAPITRE II.

différentielles (i). On obtient les intégrales simples en posant

g -- j|^g(uj: 4. v/ -h w« - 8<)/ yj J g g(uj:-f- VTH- vtz — 80»

y C e^"^ -H yj^H- wg — %t)i

et assujettissant les constantes à vérifier les relations

|(s'— wjk^) A— i4;?u(Au4-Bv-|- Cw)-h«7k^i (wB— vC) = o, (s2-wîk^)B — i4iE?v(Au-4-Bv+Cw) + ^k^-(uC-wA)=o, (s»-o);k^)C — i4/?w(Au4-Bv+Cw)-|-yk^i(vA — uB) = o.

Puisque le milieu est isotrope, on peut supposer Taxe des ^ perpendiculaire au plan de Tonde et dans le sens de la propagation du rayon lumineux, ce qui revient à faire

v = vi^ = o, u = k.

Les équations (9) se réduisent alors à

(w^-wî)B = ~^kCi, (w'- wî)C=^kBi.

On obtient les vibrations transversales en faisant A = o; des deux dernières équations on déduit

(w'wî)' = g'k% d*où

w^ = &>î±gk, C=±Bi,

En posant B = pe*^', et ne prenant que la partie réelle, on obtient aussi une intégrale simple

yî = p cos[k^ — s(/ — r)], Ç = rîzpsin[kar — s(/ — r)].

La trajectoire, ayant pour équation yj^-f- Ç* = p% est un cercle. Ces deux vibrations circulaires, de sens contraires, ont des vitesses de propagation différentes, données par lu formule

(11) ro^= w^ih </k.