DES APPLICATIONS DD CALCUL A LA GÉOMÉTRIE

72. Nous étudierons dans cette section quelques-unes des propriétés générales des lignes courbes menées dans l’espace d’une manièro quelconque, ainsi que quelques points importants de la théorie des surfaces.

Soient x, y et s les coordonnées d’un point variable quelconque rapporté à trois axes coordonnés fixes donnés, nous représenterons ce point par le vecteur p, défini par l’équation symbolique

p—ri -f yj -f zk.

Si l’on suppose que x, y et s soient des fonctions d’une seule variable indépendante (, p sera aussi une fonction bien déterminée do la même variable et donnera, par la variation continue de t, tous les points d’une courbe bien déterminée dont cette fonction symbolique servira à faire connaître les diverses propriétés.

La marche à suivre ne s’éloigne pas d’ailleurs de celle de l’analyse ordinaire. Ainsi la corde o joignant deux points de la courbe définis par les vecteurs p et p, serait exprimée par

73. Par suite, la direction de la tangente au point p sera donnée par la formule

ÿ dx . , dy dz dt dt + dt ’ + dt *’

La distance de l'origine des coordonnées à cette tangente sera

de même la projection du vecteur p sur cette tangente serait