TP

OQ

On tire, en désignant par/Tp) une fonction quelconque du module de p, f(Tp).dTp = Sf[Tp)^ p .

Or, le premier membre étant une différentielle ordinaire par rapport a une seule variable, si on désigne par © sou intégrale en posant

<p(x) = ^ fxdx,

i équation précédente donnera par l’intégration

js/TT/>)^ = ç n>) + consr

Comme application de cette formule, supposons qu'on fasse

n étant un exposant quelconque, on aura

Js«Tpr , -p- , .^) = ^

dans le cas de n = — I , on a d'ailleurs (28)

\ S J = logfl» + c".

3î|. On peut aussi, pour l’intégration, tirer quelquefois parti de l'équation

dVp dp

Vp p ■

Ainsi on voit que si l'on avait

on aurait aussi et par suite

dVp = 0 , Up = cons“.

c'est-à-dire que le qualernion p aurait tous ses éléments constants, à l’exception de son module.

35. Supposons que le quaternion p soit réduit à sa partie symbolique et posons

Nous aurons

Kn posant selon la notation ordinaire

du d'à

di = ' Pl dï'~ * ’

l’équation précédente peut s’écrire

(/Vas' = Vas" . dt .

On tire de là

V Vm"dt = VW + p,

3 étant un trinôme symbolique constant. On aurait de même , en désignant par •/ un autre trinôme indépendant de t.

t Svaa" . dt — Syas' -J- C".

Oette intégrale se déduit de l’identité précédente en en multipliant les deux membres par S. y. On peut faire usage de ces dernières intégrales en dynamique pour obtenir immédiatement le principe dos aires on des moments.

Nous allons maintenant faire connaître l’interprétation que reçoivent les symboles actuels, et on verra que la plus grande partie des résultats que nous venons d'obtenir par le calcul oot une signification qui, ainsi que l’a montré M. Hamilton, permet de les retrouver par une voie entièrement différente et purement géométrique.