U(BC . CA) = U(BA.AT), U(AB. BC.CA) = U(AT), U(AB.BA

On voit donc qne la direclion do la tangente AT donne l’unilé du quaternion correspondant au produit cherché. Par suite ce qualernion se réduit à un vecteur qui aurait pour direction AT et pour longueur le produit numérique do celles des trois vecteurs donnés.

50. On peut interpréter d’une façon aussi simplo le produit d’un nombre quelconque do vecteurs tous situés dans un même plan. Pour cela, remarquons d’abord que ce produit se réduit toujours ou à un vecteur, situé dans lo même plan que les premiers, ou à un qualernion dont l’axe ne peut être que nul ou perpendiculaire au plan des vecteurs. En effet, la multiplication de deux vecteurs donne toujours un qualernion dont l’axe est perpendiculaire à leur plan, et d’un autre côté la multiplication d’un quaternion par un vecteur perpendiculaire à son axe donne simplement un vecteur perpendiculaire au mémo axe, puisque le produit de deux vecteurs perpendiculaires (n" 38) se réduit à un vecteur.

Supposons maintenant que les vecteurs donnés soient parallèles aux n côtés d’un polygone ABC... KL, inscrit dans un cercle, et menons par le sommet A de ce polygone la tangente AT à ce cercle; on aura