CHAPITRE DEUXIÈME

De V Esprit du dessin.

Perspective.

Tout Tesprit (i) du dessin consiste dans la‘ perspective , qu’on divise en linéaire et en aérienne.

Cette science, positivé comme toutes les sciences mathématiques , surtout dans sa pre-

(i) Nous prions d’observer que le mot esprit n’est pas employé ici dans l’acception qu’on lui donne commune'ment en l’appliquant aux objets d’art. On dit d’une imitation où l’on remarque de la grâce , du sentiment , qu’elle est faite avec esprit j mais en affirmant que la perspective est l'esprit du dessin , c’est comme si pous disions, qu’elle en est Vame , par opposition à la partie me'canique de l'art , qui en fait , pour ainsi dire , le corps.

mière partie , qui est la plus importante ^ est à la portée de quiconqué a déjà Tentendement ouvert par un commencement d^éducation. Comme elle ne donne rien au goût ni à Tarbitraire , et que ses résultats sont dus à la règle et au compas, il est difficile de s’égarer en la suivant, et Ton sent qu’il n’y aurait aucun inconvénient à initier les commençants dans ses secrets.

Cependant les professeurs pensent autre*» ment , et cette science est une sorte de feu sacré qu’ils entretiennent pour leur propre usage, et . dont ils ne font part qu’à re=* gret à ceux qu’ils sont chargés d’instruire. Aussi, la plupart des élèves sont obligés de s’en passer , et si quelques-uns d’entr’eux sont devenus forts dans la pratique , malgré les entraves dont ils sont entourés, c’est alors seulement qu!on se décide à leur parler théorie 5 encore ^ leur faut-^il faire un cours à part. Cette marche est la moins naturelle qu’on puisse imaginer et par conséquent la plus lente.

Il est vrai que la perspective étant , dans le

dessin du corps humain ^ purement sentimen« taie ^ on n’a pu l’astreindre à aucune règle précise , et que l’élève exercé d’abord à représenter des portions de la figure , puis des ' têtes , puis des académies entières , tirerait peu d’utilité de connaissances dont il n’aurait pas alors à faire l’application ; aussi, cette étude importe plus particulièrement à ceux qui se destinent au paysage , ou qui , portant leurs vues plus haut , veulent peindre l’histoire.

La manière dont ils sont enseignés, ne nous paraît pas propre à favoriser leurs progrès. Obligés d’imiter servilement le dessin du maître, ils ne sentent aucune harmonie dans l’ensemble, aucun rapport des lignes entr’elles ; ils ne peuvent aller que pas à pas , et ne s’occupent que de petites portions qu’ils copient une à une , comme si elles ne faisaient pas partie d’un tout. Par cette raison leurs ouvrages manquent ordinairement d’accord, et l’on voit tous les jours des dessins remarquables par une bonne exécution de crayon et insupportables par le défaut d’entente. Les élèves eussent facilement rectifié

leurs esquisses , et évité les fautes dé perspective 5 si on leur eût seulement parlé de point de vue.

On devrait certainement donner les principales notions de perspective à l’élève , avant qu’il commençât à dessiner le paysage, et nous sommes convaincus que , sans le faire pénétrer dans les profondeurs de la science , on le mettrait à même d’asseoir ses idées sur les plus importantes opérations du dessin , de travailler avec méthode , enfin , de savoir ce qu’il fait , avantage qu’il ne peut avoir en suivant la routine ordinaire.

Il résulte de cette routine que les amateurs, en général, qui ont appris à dessiner et à peindre , se croient peintres et ne sont que copistes. Ils savent imiter , au moyen du mécanisme de l’art, les tableaux qu’on leur donne pour modèles , et ils sont incapables , non seulement de composer le moindre en*semble, mais même de copier la nature dans des rapports justes , parce qu’ils n’ont aucune règle qui puisse les guider et rectifier les inexactitudes de leur coup-d’œil. Ils se trou*-

vent précisément dans le cas d’un maçon qui, après avoir construit une maison sur le plan donné par un architecte, se croirait dans le cas d’en construire une autre, sans le secours de personne , bien qu’il ne sût pas faire un plan.

Il est à regretter qu’aucun homme de l’art n’ait conçu l’idée de faire un ouvrage purement élémentaire, qui pût instruire les commençants dans la Perspective. Ce n’est pas que nous manquions de traités sur cette science, mais ils sont trop volumineux et trop savants. Ces inconvénients sont plus graves qu’ils ne paraissent , en ce que la plupart des élèves ne peuvent se procurer ces livres , à cause de leur prix élevé , et de plus , en ce qu’ils ne sauraient les comprendre, s’ils ne sont déjà forts en géométrie. Sans vouloir passer en revue tous les ouvrages qui traitent de cette matière , nous citerons celui de Jean Cousin , grand in-folio rempli de démonstrations embrouillées et surannées ^ celui de Lairesse qui a deux gros volumes in-quarto , dans lesquels on ne trouve pas toute la méthode désiral)le ; celui de Lacaille , qui appartient plutôt à

rëtude des mathématiques qu’à celle du dessin , par les hautes abstractions auxquelles il s’élève ^ et celui de Valenciennes qui, outre qu’il fait partie d’un volume de 700 pages in-quarto , pénètre jusqu’aux parties les plus secrètes de la science, avec tant de ténacité, que plus d’un professeur même reste en chemin , pensant qu’il en sait assez. C’est un beau défaut pour les gens habiles , mais pour les commençants, c’est un défaut que rien ne peut compenser.

Nous entreprenons de donner un précis de la Perspective réduite à sa dernière analyse , et nous sommes fondés à croire que la simplicité des principes et la clarté de leur exposition sont telles , que quiconque possède les premiers élémens de géométrie, c’està-dire la connaissance des ligures et leur construction , peut au bout de huit jours , avoir acquis toutes les notions nécessaires pour opérer sûrement dans tous les cas qui se présenteront.

Nous n’avons employé les caractères algébriques dans les figures-, que lorsque nous

n^avons pu faire autrement. Cette complication de lignes et de caractères effraye les commençants ; et d’ailleurs ce serait un grand avantage de pouvoir se faire comprendre au moyen des figures les plus simples, sans avoir recours à tous les signes usités en géométrie ; ce qui ne paraît pas impossible.

Perspective riuÉAiREb

La figure d’un corps ayant longueur ^ lar^. geur et profondeur , tracée sur une surface plane ^ s'appelle (i)

Il y a deux sortes de plans^

lo. Le plan géométral^ censé vu perpendiculairement , ou à vue d’oiseau , et princi^ paiement à l’usage des architectes.

(i) On a donné , par extension, le nom générique de plan , à la surface même sur laquelle on trace la figure d’un corps.

2^. Le plan perspectifs censé vu horlson-

talement ^ ou à vueLumaine , et à Tusage des peintres.

Au moyen du premiêr , les objets sont figurés ^ "'proportions gardées , dans leurs dimensions réelles , et sans aucune déformation. ( Fig. 1 ).

Au moyen du second , ils sont figurés , proportions gardées , dans leurs dimensions apparentes , et avec une déformation plus ou moins considérable, ( Fig. 2 ).

La science de la perspective consiste à figurer les objets sur le plan perspectif, dans des rapports justes avec les mêmes objets placés sur le plan géométral.

Pour atteindre ce but , on a pris dans la nature même des règles certaines , qui remé-* dient au défaut de justesse du coup-d’œil.

Il n’y a , comme on Ta dit ^ rien d’arbi-

traire dans cette partie de Tart, II importe beaucoup qu’on se pénètre de cette vérité ^ parce qu’elle fera paraître les explications aussi naturelles qu’elles le sont en effet. 11 n’est pas ici question d’enseigner une théorie basée sur des principes de convention , c’est-à-dire , des principes faux , mais bien d’apprendre aux élèves à voir ce qu’ils voient et à mettre leur entendement d’accord avec leurs yeux.

Quand on se promène dans une longue galerie , ou dans une rue tirée au cordeau , on doit remarquer que toutes les lignes de bâtimens qui fuient devant soi , au lieu de demeurer telles qu’elles sont , c’est-à-dire , parallèles , semblent se rapprocher l’une de l’autre à mesure qu’elles s’éloignent du spectateur J et converger en un seul point , de manière à former des angles. C’est ce phénomène J et d’autres de même nature ^ qu’il s’agit d’étudier afin de pouvoir les représenter. Rien n’est moins imaginaire.

Nous posons d’abord en principe une chose

qtie Texpérience a prouvée ; c’est qüe lé gard fixe n’embrasse un objet quel qu’il soit , que lorsque l’oeil est à la distance de deux fois et demie ou trois fois la plus grande di^ mensîon de cet objet, ce qui donne à l’angle visuel , une ouverture de 20 à 22 degrés.

Nous continuerons nos calculs pour la dis*^ tance ^ sur le pied de trois fois*

Un mur de 20 pieds de long , vu de face ^ doit donc être dessiné de 60 pieds d’éloignement. ( Fig, 3 ).

Une tour de 3o pieds de haut doit donc l’être de 90 à ( Fig, 4 )*

Ceci n’est à observer que pour les objets qui sont les plus rapprochés du dessinateur, autrement dit , sur le premier plan. Les autres, étant vus de plus loin , sont embrassés encore plus facilement par le coup-d’œil.

On ferait une représentation fausse d’un mur dessiné de trop près , c’est-à-dire , à une distance moindre de trois fois sa longueur, par la raison que le regard fixe ne pouvant

l'embrasser , le dessinateur serait obligé , poiit le copier, de tourner la tête de droite à gauche ou de gauche à droite , ce qui occasionnerait, à chaque mouvement > un changeitient forcé dans la direction des lignes é

Maïs la représentation qu'on ferait d'une tour carrée également vue de trop près , c'està-dire , à une distance moindre de trois fois sa hauteur j ne serait que désagréable , sans être fausse , parce que , bien que le dessinateur fut obligé , pour la copier , de lever puis de baiser la tête , cela n'occasionnerait pas un changement dans les lignes.

Nous reviendrons sur les assertions Contenues dans ces deux derniers paragraphes.

( Les opérations pour mettre en perspective un tableau entier , ou un seul corps , étant exactement les mêmes , nous croyons devoir procéder comme s’il s’agissait d*un tableau ^ afin de donner à l’élève des idées plus complètes. )

Avant de commencer le dessin d'un ta-

bleau , il faut établir sur le, plan perspectif trois lignes :

î®, La ligne de terre ; celle qui est la plus basse du tableau , et dont le spectateur est supposé à la distance de trois fois sa longueur. ( Lig, 5 )

Cette ligne sert d'échelle de proportions pour tout ce qu’on doit représenter dans le tableau. On la divise en pieds fictifs (i) , et ces divisions forment les mesures avec lesquelles on établit la grandeur primitive des objets, c’est-à-dire, celle qu’on leur donne sur le plan le plus rapproché > qui est la ligne de la terre. ( Fig. 5 ).

2®. La ligne dlhorison ; celle qui fixe l’exacte séparation du ciel et de la mer dans l’étendue que la vue peut embrasser. ( Fig. 5. )

(i) Nous nous servons du. mot pied ^ parce que cette mesure est encore la plus usile’e j et offre parconséquent une ide'e plus nette.

Dans les plans de terre , il faut la supposer , parce qu’alors Tliorison visuel est presque toujours plus élevé que l’horison rationel.

Elle monte ou descend avec Toeil^ et se trouve toujours à la hauteur à laquelle il s’arrête.

Il suit de là que pour déterminer la hauteur de cette ligne dans un tableau , on a une certaine liberté qui est dans la nature, et qui d’ailleùrs n’est que relative. Cette variation tient à ce que le dessinateur peut être assis ou debout, et placé sur un lieu plus ou moins élevé.

3<^. Une ligne verticale qui sépare le tableau en deux parties , coupant la ligne d’horison à angles droits , et posant sur la ligne de terre. ( Fig. 5 ) .

Son usage sera expliqué plus loin.

Ces lignes étant établies , toutes les opë'-

rations de la perspective linéaire sont basées sur des points qu’on nomme point de vue ^ points de distance ^ et points accidentels^

Le point de vue se trouve sur la ligne d’horison , directement en face du spectateur , à l’endroit où aboutirait une ligne droite tirée de ses pieds. C’est par ce point que passe la ligne verticale décrite ci-dessus. ( Fig, 6 ).

Il est bon que ce point soit au milieu du tableau ^ parce qu’il est naturel qu’on se place en face d’un objet pour le considérer. Cependant on le met quelquefois ailleurs , même dehors, et c’est ce qui induit le spectateur, surpris d’abord par cette représentation peu naturelle , à regarder le tableau de côté , comme pour en découvrir le centre , autrement dit le point de vue.

Les points de distance sont deux points qu’on place à droite et à gauche de la ligne verticale , sur le prolongement idéal de la ligne d’horison , hors du tableau , et à dis-

tance égalé de celle qui se trouve entre les pieds du spectateur et la ligne de terre, c'està-dire, trois fois la longueur de cette même ligne. ( Fîg, 6 ). Nous enseignerons plus, loin, un moyen plus expéditif.

Il y avait impossibilité de figurer , sur le plan, \e vrai point de distance, c'est-à-dire , celui occupé par le spectateur , parce que le spectateur se trouvant en face du plan , ses rayons visuels y aboutissent perpendiculairement. Or, une ligne partant de l’œil, ne pourrait être figurée pour cet œil , que par un point , ce qui serait tout-à-fait nul dans la démonstration. On a donc été obligé de reporter ce point de distance sur le côté du plan , puisqu'on ne pouvait le mettre en face , comme dans la nature ; et la suite des démonstrations prouvera que , pour le résultat , ç^est une seule et même chose.

Les points accidentels se trouvent sur la ligne d'horison , ailleurs que ceux ci-dessus indiqués, et à quelqu'endroit-que ce soit, dan& le tableau ou dehors. ( Fig. 6. ).

Au point de vue aboutissent toutes les lignes droites perpendiculaires à la ligne de terre , et qui la couperaient, dans la nature , à angles droits, 7 et 7 bis).

C’est ici le lieu de revenir sur ce qui a été dit, page 32, au sujet de la fixité indispensable du regard^ pour la représentation fidèle des objets. Puisque le spectateur n’a qu’un seul point de vue , qui est en face de lui , et que toutes les lignes perpendiculaires à la ligne de terre vont aboutir à ce point , il est clair que chaque fois que le spectateur se tournera , son point de vue changera 5 et, pour peu qu’il se porte de côté , soit à droite , soit à gauche , les lignes qu’il n’a pas encore établies, et qui devaient se diriger vers le point qu'il avait d’abord , se dirigeront vers celui qu’il a maintenant, chose qu’il serait absurde de représenter dans un tableau , attendu que l’un des deux points de vue serait faux. ( Fig, 12 ).

Ceci , comme nous l’avons déjà indiqué , ne s’applique qu’aux dimensions en largeur. Pour celles en hauteur ^ le mouvement du regard

de bas en haut , ou de haut en bas , étant perpendiculaire , et ne s’écartant conséquemment pas de la ligne verticale , ce mouvement ne change pas la place qu’occupe le point de vue sur la ligne d’horison ; et celles des lignes d’un objet plus haut que large , qui doivent se diriger vers ce points s’y dirigent , soit que l’objet soit embrassé par le regard fixe , ou qu’il ne le soit pas. Seulement , à mesure qu’on approche , ces lignes semblent converger davantage au point de vue , par la raison que les angles qu’elles forment avec les rayons visuels , sont moins ouverts. ( Fig. i3 ). Ce fait , démontré par le raisonnement et l’expérience , a donné naissance à l’axiome que « la perspective en hauteur s’opère d’elle-même. » (i)

Aux points de distance aboutissent les lignes droites diagonales qui couperaient la

(i) Nous rappelons au sujet de la figure i3 , ce que nous avons dit plus haut de la nécessité de figurer sur le côté du plan , le point de distance occupé par le spectateur ^ ne pouvant le figurer en face.

ligne de terre par un angle de 4^ degrés,

( Fig, 8 et 8 bis).

Ces lignes > ainsi dirigées , ont la propriété de déterminer renfoncement des corps réguliers dans le Plan perspectif. Nous expliquerons ceci tout-à-l’heure.

Aux points accidentels aboutissent les lignes droites qui ne sont ni perpendiculaires , ni diagonales ^ ni parallèles à la ligne de terre, ( 9 ^^9 bis ) ,

Il y d*autres points accidentels , qui ne se trouvent pas placés sur la ligne d^'horison ^ et qui sont déterminés par rinciinaison des corps réguliers sur le plan perspectif,

Si un corps régulier est incliné en arrière les lignes qui , s'il était dans sa position naturelle y aboutiraient à la ligne d'horison , ^.boutissent à un point qui se trouve dans le ciel^ au-dessus de cette même ligne. C'est le point accidentel aérien. ( Fig^ lo ).

Si ce même corps est incliné en avant , les lignes qui aboutiraient à la ligne d’borison , aboutissent à un point qui se trouve sur terre, au-dessous tle cette ligne. C’est le point accidentel terrestre. ( Fig. 1 1 ).

Il suit de ces dispositions forcées de lignes ^ que toutes celles parallèles entr’elles dans la nature , et sur le plan géornétral ( excepté celles parallèles à la ligne de terre ) , cessent de l’être sur le plan perspectif^ et forment des angles dont le sommet est à l’un des points déterminés ci-dessus,

Il est clair aussi que les corps au-dessous de la ligne d’horison sont vus en dessus , que ceux au-dessus sont vus en dessous , que ceux à droite et à gauche de la ligne verticale sont vus de côté , et que ceux qui sont sur le point de vue sont vus de face.

( Afin de ne pas nuire à la clarté, nous avons

passé rapidement 3o, page , sur les rapports de justesse qui doivent exister entre les objets représentés sur le plan perspectif’, et les mêmes objets placés sur le plan géométral. Nous y revenons afin de les faire mieux entendre par la démonstration. )

Voyons d'abord quelle forme doivent prendre les parties d'un carré mis en perspective.

Soit donné le carré a^by Cy dy Fig, i4), vu géométralement.

Prenez pour ligne de base le côté supérieur du carré a y b. Déterminez, d'après les principes établis , la ligne d'horison e f y point de vue^, et les points de distance /. Des angles a et b , tirez deux lignes au point de vue g. Des mêmes angles et tirez deux autres lignes a en j y et b en h. Les deux points d'intersection kel l déterminent le sommet des deux angles que vous cherchez pour achever la figure , et en tirant une ligne droite de l'un à l'autre point , vous obtenez la ligure exacte du carré vu horisontalement ^ ou en perspective.

Maintenant que nous avons un carré géométral et un carré perspectif* réunis par un côté , et censés former ensemble un angle droit, il s’agit de figurer un point sur le carré perspectif, dans un rapport juste avec la place que le même point occupe sur le carré géométral.

Nous avons lieu de signaler ici la défectuosité la plus préjudiciable aux élèves dans l’enseignement ordinaire de la perspective , et telle , qu’elle ne manque jamais de bouleverser les notions justes qu’ils ont pu acquérir, et de leur donner à penser qu’elles sont fausses.

Voici notamment comment Valenciennes résout ce problème dans ses élémens de perspective pratique.

Du point donné M ( Fig, i5 ) , élevez une perpendiculaire jusqu’à la ligne de base A B ^ puis du point de contact /x, menez une autre ligne au point de vue. Foriez ensuite sur la ligne de base A B ^un point o , à distance

égalé du point n , que de celui-ci au point donné M, Tirez enfin du points, une ligne au point de distance , et l’intersection au point m y détermine la place que doit occuper le point M qui était à mettre en perspective.

Cela est loim d’être exact, car l’opération offre un résultat contraire à celui que l’on cherche , et le point donné qui est près du coté supérieur du plan géométral , se trouve porte près du côté inférieur du plan perspectif. On ne peut rien imaginer de plus contradictoire. Pour rendre la chose palpable , il suffit de prendre la figure la plus simple , un triangle , et lorsqu’on aura opéré de la manière indiquée ci-dessus, pour les trois points formant les trois sommets d’angle on aura obtenu la même figure à Penvers , sur le plan perspectif ( Fig. i6 ). Certes voilà un résultat bien avantageux à l’élève ! Nous mettons en fait qu’il lui est impossible maintenant d’avoir confiance aux choses qui lui avaient paru les plus claires.

On pouvait sans un effort de génie résoudre le problème de manière à satisfaire la raison , et représenter le point en perspective , à la

place qu’il doit occuper. Voici comme il faut procéder.

Etablissez ( Fig. 17) une ligne perpendiculaire passant par le point donné ikf , portant sur le côté A B du plan géométral , ( qui est en même temps ligne de base du plan perspectif), et sur le côté C D, Du point de contact /Z , menez une autre ligne au point de vue. Portez ensuite sur la ligne de base A B , oxji sur son prolongement, un point o , à distance égale du point n que celte du point donné M au point de contact p. Tirez enfin du point O une ligne au point de distance, et Pintersection au point ttz, déterminera la place que doit occuper le point M sur le plan perspectif.

Voilà qui est vrai , et pour s’en convaincre , il suffit de prendre la même figure triangulaire dont nous avons parlé plus haut, et en opérant de cette façon ^Fig, 18), on obtiendra la figure , non plus à l’envers sur le plan perspectif, mais dans son véritable sens.

Après avoir enseigné à mettre en perspective

îe carré et le triangle , nous allons faire la même opération pour le cercle. Ces trois figures peuvent être appelées simples , et considérées comme servant à former toutes les autres ; ainsi , ce sont les seules auxquelles il soit rigoureusement nécessaire de faire ici Inapplication des règles établies.

Soit donné sur le plan géométral , un cercle dont le centre est au point A, ( Fig, i6 )

Etablissez une perpendiculaire passant par le point de centre A , portant sur le côté supérieur B et sur le côté inférieur L> du carré géométral. Du point de contact /V menez une ligne droite au point de vue. Portez sur le côté 5 C ( qui est en même temps la ligne de base du plan perspectif ) un point à distance égale du point que celle du point de centre A au point de contact h. Tirez du point une ligne au point de distance ^ et Tintersection au point a déterminera la place que doit occuper le point de centre A sur le plan perspectif. Répétez ensuite la même opération pour les points I et K ^ qui sont les deux extrémités du diamètre du cercle , afin de déterminer la

place qu’ils 'doivent occuper. Cela fait , établissez arbitrairement un second diamètre au cercle donnée et procédez de même qu’il vient d’être fait^ pour fixer la place que doivent occuper, sur le plan perspectif, chacune des extrémités de ce diamètre L M, Enfin, faites passer par les quatre points trouvés i k l m ^ une courbe régulière y et vous aurez la perspective du cercle donné.

La seule courbe régulière qui puisse être tracée sûrement , et à Taide du compas , est Je cercle, ou bien une portion du cercle. Toutes les autres courbes sont plus ou moins elliptiques , et le compas ne peut servir à les former. Le cercle vu en perspective présentant toujours une ellipse plus ou moins allongée , on ne peut donc que déterminer mathématiquement plusieurs points de cette ellipse, et dessiner ensuite une courbe régulière qui passe par ces points. Le moins qu’on en puisse déterminer est quatre, comme nous l’avons fait, mais ce nombre suffit. Plus on en déterminera , c’est-à-dire , plus on établira de diamètres , et plus l’opération sera sûre , mais aussi , moins elle offrira de facilité dans la pratique. On sent que pour opérer tout

à fait mathématiquement ^ dans Ce cas , il faudrait mettre en perspective tous les points qui composent la ligne courbe ^ ce qui deviendrait matériellement impossible^

Si Ton a compris ces démonstrations , c’est assez 5 quand on sait mettre en perspective la plus simple ligure , on peut y mettre > avec l’application convenable, la ligure la plus com-^ pliquée*

On demandera peut-être quel rapport ont les deux hgures , ainsi tracées sur le plan géométral et sur le plan perspectif^ avec l’opération que doit faire un dessinateur pour représenter un paysage qu’il a devant les yeux. Nous rappellerons ce qui a été dit page 3o, que son art consiste à figurer les objets sur le plan perspectif, dans des rapports justes avec les mêmes objets placés sur le plan géo-* métrai. ^11 faut donc qu’il sache les voir tels qu'ils sont^vus géométralement , c’est-à-dire^ à la véritable place qu’ils occupent sur leut: plan , et qn’il sache les figurer tels qu’ils pa-* raissent à ses yeux, vus en perspective. Une fois qu’il connaît le jeu des lignes sur le plani

perspectif^ la première partie de Topération reste sous-entendue ; il sait quelles lignes doivent aller au point de vue, quelles autres doivent aller aux points de distance , etc. , et cela lui suffit ; mais , il ne peut oublier que les corps qu’il représente en perpectiye 9 sont placés géométralement dans la nature.

Nous avons passé également sur les points de dis'tance , avec l’intention d’y revenir.

Ces points , auxquels vont aboutir les lignes diagonales, ont, comme nous l’avons dit, la propriété de servir à déterminer l’enfoncement des corps réguliers dans le plan perspectif. La démonstration de cette proposition est contenue dans la figure 14, mais implicitement^ et, comme c’est ici une des difficultés de la science , il est nécessaire de s’en occuper à part.

Prenez un solide régulier , de dimensions égales sur toutes les faces , un dé de pierre , par exemple ( 20 ) ; tirez deU’angle a

une ligne au point de vue 6. Nous rappelons à l’éléve que les diagonales des carrés doivent

se diriger vers les points de distance , et nous tirons en conséquence une ligne de Tangle c au point de /distance d. Le point d’intersection e donne renfoncement juste de Fun des côtés du solide dans le plan perspectif > et l’operation est finie ; car, au lieu de la répéter autant de fois qu’il y a d’angles , menez deux lignes des points c et / au point de vue b, et comme les lignes horizontales et celles perpendiculaires en élévation restent parallèles entr’elles, tirez une ligne du point e au point g, puis une autre du point g au point h ^ cela fait ^ la figure se trouve terminée et mise en perspective.

En résumé^ l’espace qui est entre le point de vue et le point de distance étant égal , sz/r le plan ^ à l’espace qui est entre le point de vue et le spectateur , les diagonales des carrés, parieur direction forcée vers ce point de distance, et par leur intersection avec les lignes perpendiculaires qui vont au point de vue , doivent déterminer la vraie position des angles du solide. Et la preuve, c’est qu’en retournant l’opération, et en supposant le spectateur au point de distance , sur la ligne

criiorizon^ les. diagonales iront aboutir au point qu’il vient de quitter, lequel est le vrai point de distance supposé en face du plan , et la figure ne sera changée en rien. ( Fig. 20 ).

Nous venons de dire que l’espace qui est entre le point de vue et le point de distance , est égal , sur le plan , à l’espace qui est entre le point de vue et le spectateur. Cela jDeut paraître faux après le principe reconnu que cet espace doit être égal à celui qui est entre le spectateur et la ligne de terre 5 mais qu’on fasse attention que nous avons dit sur le pLan^ et non dans la nature, ce qui est bien différent. Il 11 ’y a point de rapport d’éloignement, dans la nature, entre le spectateur et le point de vue , qui est pour lui dans un enfoncement infini ; mais le plan d’un tableau n’a pas de profondeur réelle^ et il est censé n’y avoir pas plus loin de i’œil du spectateur à la ligne d’horizon qu’il a tracée , que de ses pieds à la ligne de terre qu’il a également déterminée.

Nous sentons la difficulté de faire comprendre ceci du premier coup aux personnes peu familières avec les démonstrations géo-

ïïiétriquesi cependant nous osons croire qu’en méditant ces deux dernières pages, on parviendra à connaître parfaitement le mécanisme et Fesprit de l’opération la plus difficile dans la science de la perspective»

La manière que nous avons indiquée pour employer les points de distance est la seule naturelle ; cependant elle est très-incommode , parce qu’elle exige un grand espace. On conçoit, outre ia. difficulté de tirer les lignes, qu’il faudrait un espace de 4^ pieds environ , pour établir les points de distance d’un tableau de 6 pieds de large. Cet inconvénient a fait chercher un moyen équivalent , et plus simple, et on l’a trouvé.

Au Heu de placer ces points hors du tableau , à ia distance voulue , on les place sur le bord du cadre ( Fig, 21 ) , au point ou aboutit la ligne d’horizon | ( nous n’opérons ici que pour un côté du tableau , ahn d’éviter les répétitions ). Ensuite on divise la portion de la ligne de terre comprise entre la ligne verticale et le bord du cadre , en autant de parties qu’il y en aurait de la ligne verticale ^ au vrai point

de distance. Ces divisions sont des mesures fictives qui représentent les mesures réelles qui seraient portées sur la ligne d’horizon , et toutes les lignes qu’on tirera de ces divisions fictives au point fictif de distance, couperont les lignes qui vont au point :ie vue, aux mêmes points que feraient des lignes tirées des véritables divisions de la ligne de terre, au vrai point de distance.

Cette opération consiste donc , pour les objets h mettre en perspective ^ dans une réduction fictive, conforme à celle faite sur la ligne de terre , et le même procédé amène le même résultat.

Perspective linéaire des élévations.

Les mesures relatives aux corps couchés sur le plan , se prennent sur la ligne de terre 5 mais celles qui sont relatives aux corps élevés sur le plan , se prennent sur des perpendiculaires qu’on dresse sur cette même ligne , dans des rapports justes avec la nature.