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L'auteur ne se dissimule pas que bien d’autres facteurs peu- Vent entrer en Jeu, mais constituent surtout des impondérables

PROPÆ&IÉTÉ COMMERCIALE 445

Bénéfice éventuel et durée du bail: Tels sont les deux éléments que l’éminent expert va combiner dans une formule.

Assurément, dans les hypothèses normales, il considèrera, pour simplifier, le bénéfice comme constant, mais il tiendra compte également, dans l'évaluation d’un fonds, de la progressivité ou dégressivité de ce bénéfice.

L'établissement de la formule consiste à chercher d'abord pour une durée de bail restant à courir, de quinze années par exemple, et un bénéfice annuel de 100.000 francs, quelle somme capitalisée à intérêts composés permet de retirer pendant quinze années consécutives, à partir de la première année, une annuité de 100.000 francs.

Par une simple progression géométrique, l’auteur y parvient aisément (2).

que l'expert se bornera à signaler au juge en donnant un avis. Il cite, notamment, des éléments moraux comme la spéculation sur les fonds d'alimentation après 1914, et surtout depuis la guerre. Il indique la création ou le déplacement d’une station d'autobus, située à proximité de la boutique (page 22). (2) Le raisonnement mathématique est le suivant :

Une somme a, placée pendant une année, à un taux de { par

franc et par an, devient au bout de cette année : Fe A =a+tat=a{(l + t)

La même somme, placée pendant deux années, à intérêts

composés, devient :

A=af+ô(i+û=a(i + it?

Au bout de n années, un capital a devient :

A = a (1 + Ûrn Désignons, pour: simplifier l'expression 4 + { par u: À = aun

OU a = —— = Aun un

La valeur actuelle en dedans a d’une somme A, payable dans n années, est donc donnée par la formule a — Au-n.

Le problème consiste maintenant à rechercher le capital (valeur en dedans), qui, placé à intérêts composé, permettra le paiement d’une annuité a pendant n années ; l’annuité reste fixe, c'est

En désignant par E le capital cherché, par a le bénéfice annuel à obtenir, par n le nombre d'années de bail restant à courir, par { le taux de capitalisation de l'argent par franc et par an, et par u l'expression simplifiée de 1 + {, la formule liant ces termes est :

E = — ( — u (Formule 1) Si l’on prend un exemple, en supposant que :

a = 100.000 francs (bénéfice annuel à obtenir) ; n = 15 (15 années de bail à courir) ; t — 0,06 (soit 6%, chiffre normal en malière commer-

ciale) ; 1 + Er" 1,067:

la formule devient :

100.000 DE ee nr 15) — 970 francs E 0,06 (L 1,06-15) 370.000 francs

Pour obtenir pendant quinze années consécutives une annuité de 100.000 francs, il faut placer à intérêts composés de 6%, un capital de 970.000 francs.

la valeur correspondante, en dedans, qui varie pour chaque annuité.

La valeur actuelle de la première annuité « est : a

ou au-l P u

Celle de la seconde annuité, payable dans deux ans, est : au-2. Celle de la troisième annuité, payable dans trois ans, est : au-3.

Celle de la n° annuité, payable la n° année, est : au-n. La valeur du capital permettant d'obtenir ces n annulés égales est la somme des termes.

E = au-1 + au? + au3 + 1... “…... AUR E = a(ul + uR8 + us ne... PR il C'est là une progression géométrique dont la raison est u-1, comportant n termes. La somme est donnée par l'expression : de TnEn

Fr tue.

«Il y a équivalence entre la somme de 970.000 francs el la valeur actuelle de 15 annuités de 100.000 francs. Par conséquent, payer 970.000 francs au jour de l'achat serait identique au fait de payer 100.000 francs par an pendant 15 ans. Le preneur qui paierait son fonds 900.000 francs verserait donc au cédant la totalité de ses bénéfices éventuels, sans se réserver aucun profit personnel ».

125. — Mais telle n’est pas encore la valeur théorique du fonds.

«Si le preneur attribue une valeur au fonds, c'est bien qu'il espère des résultats aussi importants que ceux qui ont élé produits dans les exercices écoulés.

«Si le cédant de son côté sollicite une rémunération, c'est qu'il à participé sinon à la création du fonds, du moins à son exploitation, et qu'il renonce aux bénéfices nie en l'abandonnant à son cessionnaire

«Il semble donc bien que la somme de 970.000 francs doive être répartie entre les deux intéressés qui, en équité, nous paraissent avoir des droits égaux, le cédant qui a contribué au développement dü fonds et le cessionnaire qui en continuera l'exploitation. » (1)

Cela revient à dire qu’en vendant le fonds de commerce 970.000 francs, le capital-argent seul serait rémunéré: le cessionnaire serait obligé de travailler 15 années pour le compte exclusif de son cédant, sans avoir lui-même la possibilité de rémunérer son capital-travail, ni de retirer un bénéfice personnel du fonds. Et si l’auteur croit devoir parlager en deux parties égale chacune de 485.000 francs, la somme de 970.000 francs, c'est que le cédant a lui-même travaillé à l'exploitation du fonds avant le cessionnaire : il cède donc deux choses en vendant le fonds pour 485.000 francs :

1°) Le droit d'en tirer chaque année un bénéfice de 100.000 francs ;