MATHÉMATICIENS INDÉTERMINISTES

Société des sciences de Lille un mémoire intitulé : Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec l'existence de la vie et de la liberté morale^ mémoire qu'il présenta ensuite à l'Académie des Sciences morales et sur lequel M. Janet a écrit un lumineux et intéressant rapport. « L'idée de M. Boussinesq, dit M. Janet, consiste à utiliser, au profit de la possibilité de la liberté morale, une théorie bien connue des géomètres sous le nom de solutions singulières, et dont un exemple particulier (laissé jusqu'ici dans l'ombre) constitue ce que l'on pourrait appeler \e paradoxe de Poisson. D'après cette théorie, il y aurait, nous dit M. Boussinesq, des cas d'indétermination mécanique parfaite, c'est-à-dire des cas où un mobile arrivé à certains points, appelés par l'auteur pom^s de bifurcation, pourrait indifféremment prendre deux ou plusieurs directions différentes, tout en satisfaisant, dans l'un comme dans l'autre cas, à l'équation mathématique. Il y aurait des cas où un corps pourrait indifféremment ou rester en repos, ou aller en avant ou en arrière, à gauche ou à droite, sans que l'état précédent déterminât d'une manière nécessaire l'une de ces hypothèses, toutes donnant satisfaction également à tous les principes de la mécanique; de telle sorte que, pour déterminer l'une de ces hypothèses, nul travail nouveau ne serait nécessaire. On comprend que, dans cette supposition, une action extra-physique, extra- mécanique, pût être l'effet d'un pouvoir directeur (^). »

Ainsi la sphère dont nous parlions tout à l'heure, en équilibre au sommet d'un cône, peut tomber à droite ou à gauche, en avant ou en arrière, ou selon une quelconque des génératrices du cône ; dans tous les cas, la force nécessaire à la chute de la sphère demeurera identique. Cependant les effets seront bien différents. Le pouvoir donc qui choisira la génératrice selon laquelle tombera la sphère, qui dirigera la chute de la sphère, ne créera aucune espèce de force, et produira cependant dans le monde des effets réels. Le libre arbitre peut donc être considéré comme un pouvoir directeur qui rompt

(0 Ihid., p. 15.

rindétermination de certaines équations singulières du mouvement; loin d'être en opposition avec les mathématiques, le libre arbitre est au contraire indispensable pour permettre à une des solutions possibles de se produire.

On voit la diftérence qui sépare Cournot, M. de Saint- Venant et M. Boussinesq; Cournot admettait que la force d'impulsion était rigoureusement égale à zéro, M. de Saint-Venant la considérait comme plus petite que toute force donnée, par conséquent comme égale à zéro par rapport aux effets produits, M. Boussinesq enfin lui accorde une valeur véritable, mais selon lui le pouvoir qui la dirige peut être nul dans certains cas singuliers.

M. Bertrand, dans le Journal des Savants (^), plus tard MM. Dubois -Raymond (^) et Delbœuf (^) ont vivement critiqué M. Boussinesq. Ils ont montré que, si Cournot et M. de Saint-Venant admettaient comme conformes à la réalité de purs artifices mathématiques, M. Boussinesq ne confondait pas moins la pratique avec la théorie. Pour qu'une impulsion identique pût faire tomber la sphère selon une quelconque des génératrices du cône, il faudrait avoir un cône et une sphère absolument homogènes, il faudrait encore que la force qui doit agir fût également rapprochée de tous les points du système. On voit combien cela est impossible en pratique. Au fond, sous cet appareil mathématique, ce qu'ont découvert de bons juges, c'est la résurrection de l'hypothèse de l'àne de Buridan. Cette hypothèse est évidemment possible à concevoir, mais irréalisable dans la pratique. Or, le problème du libre arbitre est avant tout un problème de pratique. Le pouvoir directeur ne peut donc pas être considéré comme égal à zéro, comme étant une force nulle; en fait, il faudra plus ou moins de force pour faire tomber la sphère à droite ou à gauche.

(0 Cahier de septembre 1878.

(2) Les Sept Énigmes du monde, discours prononcé devant TAcadéniie de Berlin, le 8 juillet 1880, traduit presque en entier dans la Revue philosophique, février 1882.

(^) Revue philosophique, mai, ju'm, c^oùtiS82. ^-

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selon la situation de la source d'énergie et la constitution de la sphère et du cône.

Tout en argumentant ainsi, M. Delbœuf ne perdait point l'espoir de concilier le libre arbitre et le mécanisme, puisqu'il intitulait les articles mêmes consacrés à la réfutation de MM. de Saint-Venant et Boussinesq : La liberté démontrée par la mécanique.

Son argumentation, bien que chargée d'un appareil scientifique assez imposant, n'en est pas moins très simple. « La liberté, dit-il, est une puissance dont les effets ne peuvent se prévoir, parce que les mouvements exécutés librement ne sont pas contenus dans ceux qui précèdent {}). » Cela ne veut pas dire que l'être libre crée de la force ; M. Delbœuf croit autant que personne à la loi de la conservation de la force, il la complète même par une autre loi de son invention qu'il appelle loi de la fixation de la force (2), mais il croit aussi que les mouvements produits par l'être hbre ne sont point contenus dans les mouvements antécédents, car ils' ont un caractère qui les distingue des mouvements bruts, ils sont discontinus. La discontinuité est la caractéristique du mouvement libre, elle appartient même à tous les mouvements des êtres vivants; le hanneton de Tôpfer, qui décrit avec sa tarière trempée d'encre les dessins les plus charmants et les plus imprévus, nous fournit le type de ces mouvements (^). Le mobile inorganique a toujours des trajectoires continues et définies; d'un élément quelconque de la trajectoire on peut déduire tous les autres; au contraire, la trajectoire des mobiles vivants est irrégulière, brisée, impossible à déterminer. Elle l'est plus encore quand l'être est libre. Or, d'où vient la discontinuité du mouvement? De ce que le mobile change de direction en des temps imprévus, qu'il se repose, va à droite, à gauche, en arrière ou en avant, quand il veut. Le mobile dont le mouvement est discontinu dispose du temps et cela suffit. « L'être libre sera donc celui qui pourra retarder la transformation en

(1) Rev. phitos., août 1882, p. 163.

(2) /6i(/. Juin 1882, p. 613.

(3) i!yi(/., p. 633.

force vive de la force de tension qui est en lui (^). » Ainsi il ne créera point de force, la quantité de force restera constante dans l'univers et cependant, grâce au temps que le libre arbitre gardera à sa disposition, il pourra disposer des événements dans le monde, les arranger à sa façon, agir en un mot comme il voudra. Voici un exemple que nous fournit M. Delbœuf lui-même : « Un bateau en détresse file emporté par le courant. Un batelier est à l'avant, un autre à l'arrière. Sur le rivage un homme guette le moment de leur lancer une corde. La lancera-t-il à l'avant ou à l'arrière, ou bien manquerat-il son coup? Tout dépend de l'instant choisi (^). » L'homme peut choisir l'instant qu'il voudra, « transformer en force vive la force de tension qui est en lui » au moment qu'il voudra, il est donc libre, il est donc la cause du salut ou de la perte du bateau, et cependant il n'a pas créé de force, il ne s'est mis en opposition avec aucune loi de la mécanique. Bien plus, puisqu'il y a des mouvements discontinus, impossibles à prévoir, la mécanique exige qu'il existe des êtres libres qui puissent expliquer l'existence de ces mouvements.

A cette opinion de M. Delbœuf, M. le J)^ Grocler (^) et M. Fouillée ('^) ont opposé plusieurs difficultés parmi lesquelles nous relevons cette simple remarque, à notre sens décisive. Pour que les êtres libres puissent disposer du temps, choisir leur moment, il faut qu'ils arrêtent leurs forces en tension prêtes à passer à l'acte ; or, pour produire cet arrêt, ne faut-il pas une force réelle? L'arrêt n'est pas une simple conservation, c'est une résistance et une dérivation. Les cellules du cerveau étant agitées d'une certaine façon, pour que les conséquences naturelles de ce mouvement ne se réalisent pas, pour que le mouvement soit discontinu, il faut que d'autres cellules entrent en jeu, se meuvent par conséquent et, si on admet, comme le fait M. Delbœuf, que la discontinuité du mouvement est l'œuvre du libre arbitre, on devra

(>) Ibid., août 188^2, p. 163:

Q)Ibid., p. 160.

(3) Ihid., novembre 1882.

(♦) Ibid., décembre 1882. — La Liberté et le Déterminisme, 2« édit., p. 153.