MATHÉMATICIENS IN DÉTERMINISTES

à la possibilité de cette conciliation, mais dans tous les cas il aimerait mieux renoncer à toute sorte de science théorique que d'abandonner le libre arbitre. La science n'a de véritable valeur que par la morale et pour la morde.

MM. de Saint-Venant, Boussinesq, -Delbœuf ne sont pas des philosophes de profession, mais des savants. Ils sont les uns et les autres convaincus de la vérité de la loi de la conservation de la force, et ils veulent montrer que cette loi ne contredit en rien l'existence du libre arbitre.

Déjà Cournot avait remarqué que l'homme, par les perfectionnements successifs qu'il peut apporter à une machine, peut rendre de plus en plus faible la force que Fouvrier doit dépenser pour la mettre en train. « Par un procédé de raisonnement familier aux mathématiciens, le procédé infinitésimal, il avait conclu que l'on pouvait concevoir comme possible un cas où ce travail serait rigoureusement nul(4). » M. de Saint-Venant est parti de cette idée pour rédiger une note lue à l'Académie des sciences sur l'accord de la liberté morale avec les lois de la mécanique. « M. de Saint-Venant réduit, dès l'abord, dit M. Boussinesq, l'effet mécanique de la volonté à un très petit travail auquel il donne le nom de travail décrochant, parce qu'il le compare à celui de l'ouvrier qui tire le déclic (ou crochet) retenant élevé à plusieurs mètres un mouton destiné à enfoncer des pieux; ou à celui d'un homme qui presse la détente d'une arme chargée. Il montre ensuite qu'un perfectionnement de plus en plus grand des mécanismes permet de réduire indéfiniment ce travail; et il est d'avis que la nature, plus parfaite que l'art, peut bien avoir réussi à l'annuler tout à fait dans les organismes animés. » Représentons -nous, par exemple, une sphère aussi pesante que l'on voudra, qui se tient en équilibre au sommet d'un cône aussi grand que l'on voudra, il est clair que plus la rondeur et l'homogénéité de la masse de

(') Rapport de M. Janet sur un mémoire de M. Boussinesq, in-8; Paris, Gauthier- Villars', 1878, p. 13.

la sphère seront parfaites et plus la pointe du cône sera effilée, moins il faudra de travail pour faire tomber la sphère. Le travail à effectuer diminue donc à mesure qu'augmentent la perfection de la sphère et celle du cône, de sorte que, si Ton se suppose arrivé à la limite de la perfection du système, la force décrochante sera en môme temps arrivée à son extrême limite, elle sera plus petite que toute force donnée, c'est-à-dire qu'elle sera devenue pratiquement égaie à zéro. Une force nulle pourrait donc produire dans le monde de très grands effets, le libre arbitre pourrait donc, sans créer aucune force nouvelle, produire cependant des événements nouveaux.

On conçoit qu'une pareille théorie n'a pas passé sans réclamations. On a objecté à M. de Saint-Venant, et avec juste raison, semble-t-il, que, quelle que soit la perfection d'un système mécanique, il faut toujours, pour le mettre en branle, une force aussi petite que l'on voudra, mais toujours réelle. Le frottement rapide du bout de l'aile d'un corbeau sur la neige des Alpes suffit pour déterminer une avalanche, mais encore ce frottement est-il nécessaire. Sans doute on peut dire que cette force est si petite, en proportion des effets qu'elle produit, qu'on peut n'en pas tenir compte dans les calculs; mais de ce que les calculs peuvent être relativement justes sans en tenir compte, il ne s'ensuit pas du tout qu'ils le soient absolument. C'est comme si on disait qu'un banquier ayant à encaisser une somme énorme, deux ou trois milliards par exemple, peut négliger deux ou trois millièmes de centime sans cesser pour cela d'exiger ce qui lui est dû. Il suffit de s'entendre : il peut négliger cette somme infime, surtout si on la compare à la somme totale de la dette, mais personne ne songera jamais à dire que ces deux pu trois millièmes sont rigoureusement égaux à zéro. Or, il semble bien que M. de Saint-Venant a fait un paralogisme analogue, qu'il a pris des quantités négligeables pour des quantités nulles, qu'il a transporté dans la réalité de purs artifices de calcul.

Avant même que M. de Saint-Venant eût écrit le travail dont nous venons de parler, M. Boussinesq avait lu à la