MATHÉMATICIENS INDÉTERMINISTES

Société des sciences de £ille un mémoire intitulé : Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec Vexis* tence de la vie et de la liberté morale, mémoire qu'il présenta ensuite à l'Académie des Sciences morales et sur lequel M. Janet a écrit un lumineux et intéressant rapport. « L'idée de M. Boussinesq, dit M- Janet, consiste à utiliser, au profit de la possibilité de la liberté morale, une théorie bien connue des géomètres sous le nom de solutions singulières, et dont un exemple particulier (laissé jusqu'ici dans l'ombre) constitue ce que l'on pourrait appeler le paradoxe de Poisson. D'après cette théorie, il y aurait, nous dit M. Boussinesq, des cas d'indétermination mécanique parfaite, c'est-à-dire des cas où un mobile arrivé à certains points, appelés par l'auteur points de bifurcation, pourrait indifféremment prendre deux ou plusieurs directions différentes, tout en satisfaisant, dans l'un comme dans l'autre cas, à l'équation mathématique. Il y aurait des cas où un corps pourrait indifféremment ou rester en repos, ou aller en avant ou en arrière, à gauche ou à droite, sans que l'état précédent déterminât d'une manière nécessaire l'une de ces hypothèses, toutes donnant satisfaction également à tous les principes de la mécanique; de telle sorte que, pour déterminer l'une de ces hypothèses, nui travail nouveau ne serait nécessaire. On comprend que, dans cette supposition, une action extra-physique, extra-mécanique, pût être l'effet d'un pouvoir directeur (1). »

Ainsi la sphère dont nous parlions tout à l'heure, en équilibre au sommet d'un cône, peut tomber à droite ou à gauche, en avant ou en arrière, ou selon une quelconque des génératrices du cône ; dans tous les cas, la force nécessaire à la chute de la sphère demeurera identique. Cependant les effets seront bien différents. Le pouvoir donc qui choisira la génératrice selon laquelle tombera la sphère, qui dirigera la chute de la sphère, ne créera aucune espèce de force, et produira cependant dans le monde des effets réels. Le libre arbitre peut donc être considéré comme un pouvoir directeur qui rompt

(*) Ibid., p. 15.

l'indétermination de certaines équations singulières du mouvement; loin d'être en opposition avec les mathématiques, le libre arbitre est. au contraire indispensable pour permettre à une dès solutions possibles de se produire.

On voit la différence qui sépare Cournot, M. de Saint- Venant et M. Boussinesq; Cournot admettait que la force d'impulsion était rigoureusement égale a zéro, M. de Saint-Venant la considérait comme plus petite que toute force donnée, par conséquent comme égalé à zéro par rapport aux effets produits, M; Boussinesq enfin lui accorde une valeur véritable, mais selon lui le pouvoir qui la dirige peut être nul dans certains cas singuliers.

M. Bertrand, dans le Journal des Savants (x), plus tard MM. Dubois - Raymond (*) et Delbœuf (3) ont vivement critiqué M. Boussinesq. Ils ont montré que, si Cournot et M. de Saint-Venant admettaient comfrie conformes à la réalité de purs artifices mathématiques, M. Boussinesq ne confondait pas moins la pratique avec la théorie. Pour qu'une impulsion identique pût faire tomber la sphère selon une quelconque des génératrices du cône, il faudrait avoir un cône et une sphère absolument homogènes, il faudrait encore que la force qui doit agir fût également rapprochée de tous les points du système. On voit combien cela est impossible en pratique. Au fond, sous cet appareil mathématique, ce qu'ont découvert de bons juges, c'est là résurrection de l'hypothèse de l'àne de Buridan. Cette hypothèse est évidemment possible à concevoir, mais irréalisable dans la pratique. Or, le problème du libre arbitre est avant fout un problème dé pratique. Le pouvoir directeur ne peut donc pas être considéré comme égal à zéro, comme étant une force nulle; en fait, il faudra plus- ou moins de force pour faire tomber la sphère à droite ou à gauche,

(!) Cahier de septembre 1878.

(*) Les Sept Énigmes du monde, discours prononcé devant V Académie de Berlin, le 8 juillet 1880, traduit presque en entier dans la Revue philosophique, février 1882.

(*) Revue philosophique, mai, juin, août 1882. v