LES ERA

( 128 } forcée comme dans les parties obscures, et la raison en est évidente ; dans les parties éclairées , le parallélisme est tracé en couleur du faisceau de lumière , c’est-à-dire en blanc , et devient, pour ainsi dire , idéal sur un plan de cette couleur ; dans les parties obscures , au contraire (c'est-a-dire demi-obscures, car dans la nature'il n’y a pas de privation absolue de lumière), ce parallélisme doit se détacher en noir, puisque chaque point ne réfléchit que trèspeu de lumière à l'œil.

Voyons, d'après cetexposé, à trouver les limites des courbes parallèles des élémens, c'est-à-dire la limite qui sépare les courbes d'ombres ou tracés en noir , des courbes éclairées ou ex-

. primées en blanc, et par conséquent invisibles sur un plan éclairé.

Soient données( fig, o)les' projections d’une sphère K—/—n , f—e!—pl!, éclairée par un point lumineux a a. Déterminer les projections du cercle de séparation de la partie éclairée , de la partie ombrée de la sphère;

nous

( 129) nous chercherons, par la suite, les projections du cercle produit par la pénétration de la sphère par chacun des rayons de lumière réfractés suivant un angle donné ; dont le sommet serait projeté en, àl!.

La limite de la partie éclairée et de celle ombrée d'un corps quelconque, n'étant autre chose que la courbe formée par tous les points de tangence des lignes ou rayons menés du point lumineux à cette surface, si nous imaginons un système de plans verticaux passant par le point lumineux , et coupant le solide de la sphère, chacun de ces plans contiendra deux rayons tangens à la courbe de cette section, et par conséquent à la sphère en deux points qu'il sera facile de ramener en projection horizontale , et ensuite de projeter verticalement, connaissant la projection horizontale, et de plus la hauteur au-dessus de l'horizon, donnée par la section de la sphère où est déterminé le point de tangence; enfin, si par la succession des points obtenus de cette manière, on fait passer une courbe; elle sera la ligne séparant la partie éclairée de celle ombrée sur la surface sphérique, et la première partie du problème sera résolue..On pourrait opérer de mème pour