S6 LIVRE II. — CHAPITRE IX

Le nombre entier des naissances dans les dix ans avec l’addition d’un douzième est, comine nous l’avons déjà établi, 2,112,701; et la moyenne de la population est 9,887,000. Le dernier de ces nombres divisé par le premier, donne le rapport de la moyenne annuelle des sépultures à la population , comme 1 est à moins de 47. Ur, un rapport des naissances de 1 à 29 1/2 avec un rapport des morts de I à 47 ajoutera annuellement à la population d’un pays 1/79 du tout; et en dix ans la population s’accroîtra de 9,287,000 à 10,551,000, en laissant 45,000 pour les morts au-dehors; ce qui s’accorde de très près avec le calcul fondé sur l’excès des naissances'.

Nous pouvons donc présumer que les omissions supposées dans les naissances et les morts de 1800 à 1810 ne s'écartent pas beaucoup de la vérité.

Mais si ces omissions, d'un sixième pour les naissances et d’un douzième pour les sépultures, peuvent être considérées comme à peu près justes pour la période de 1800 à 1810, il est probable qu’on peut les appliquer, sans grand danger d’erreur, à la période de 1780 à 1800, et qu’on peut s'en servir pour corriger quelques-unes des conclusions fondées seulement sur les naissances. Après un dénombrement fait avec soin, un calcul fait d'après l’excès des naissances sur les morts est bien celui sur lequel on peut le mieux compter. Ln effet, quand les registres contiennent toutes les naissances et toutes les morts, que ce sont les moyens dont on se sert pour calculer, en partant d'une population connue, c’est évidemment comme si l’on faisait un dénombrement réel ; et lorsqu’une petite concession presqu’exacle peut se faire pour

1 On trouve, dans les Éléments d' Algèbre de Bridge, (p. 225) , une formule gé~ nérale pour calculer la population d'un pays, à toute distance d'une certaine époque, sous les circonstances données de naissances et de mortalité ; la voici :

Loj. A = %.P+n x<oî.(l+’”).

A représentant la population requise «à la fin d’un certain nombre d'années; n le nombre d'années ; P la population réelle à l'époque donnée ; ~ le rapport des morts annuelles à la population, c'est-à-dire , le taux de mortalité; J le rapport des naissances annuelles à la population , c'est-à-dire le taux des naissances.

Dans le cas présent, P = 9,2/$ 7 000; n = 10; m = 47 ; b = 29 1/2. *

7ÏÏ ; Ct 1 + m * = fâ ; Ct 16 hg- dc 75 = 00346 !

nX log. =03460.

Log. P =6.96787, nombre qui , ajouté à 05460 = 7.02247, log. de A , dont le nombre correspondant est 10,531 000. [X oie dc l‘aulcur.)

les omissions dans les registres, et pour les morts au-dehors , on peut obtenir de eette manière une beaucoup plus grande approximation que par le rapport des naissances à la population, que l'on sait être susceptible de variations très fréquentes.

Le nombre entier des naissances porté sur les comptes-rendus des vingt années de 1780 à 1800 est 5,014,899, et celui des naissances dans la même période est 3,840,455. Si nous ajoutons un sixième au premier et uu douzième au second, les deux nombres seront 5,850,715 et 4,180,492; et soustrayant le second du premier, l’excès des naissances sur les morts sera 1,090,223. Ajoutant cet excès à 7,955,000, montanLde la population de 1780, calculée comme dans les tables de M. Ilickman, par les naissances, le résultat sera 9,043,000, nombre qui, après la correction requise pour les morts au-dehors, dépasse de beaucoup la population de 1800 corrigée comme nous l’avons fait, et encore plus le nombre donné dans les tables comme résultat du dénombrement.

Mais procédons sur les bases plus sûres que nous venons de suggérer, et prenant comme établie la population corrigée de 1800, soustrayons l’excès des naissances pendant les vingt années, diminué du nombre probable des morts au-dehors, qui dans ce cas sera environ 124,000. Nous aurons alors le nombre 7,721,000 pour la population de 1780 au lieu d’avoir 7,953,000; et il y a de bonnes raisons de croire que ce nombre s’approche plus de la vérité1, et que non-seulement en 1780, mais aussi dans plusieurs des époques intermédiaires, l’estimation faite d’après les naissances a représenté la population comme plus grande et comme s’accroissant plus irrégulièrement qu’on ne l’aurait trouvée, si on avait eu recours aux dénombrements. Cela provient de ce que le rapport des naissances à la population est variable, et qu’en tout il a été plus grand en 1780 et dans toutes les autres époques pendant le cours des vingt ans, qu’il ne l’a été en 1 800.

Par exemple, la population est représentée comme étant de 9,055,000 en 1793, et de 9,168,000 en 1800; mais si nous supposons que le premier de ces nombres est exact, et si nous ajoutons l’excès des naissances sur les morts pendant les cinq années iutermédiaires , même sans avoir égard aux omissions qui peuvent exister dans les registres, nous trouverons que la population en 1800 doit avoir été de 9,598,01X1

1 La différence très petite entre la population de 1780 et celle de 1783, telle qn'ellc est donnée dans la table, pourrait indiquer fortement que l'une des estimations est fautive. (Soir de l'auteur.)