ROLE DES MATIIÉMATÏQI'KS PANS LA SCIENCE GÉNÉRALE

nions pour notre usage une langue qui ne se contredit , l>as.

— New ton vient après Kepler et dit : « Les planètes ne se meuvent pas en ligne droite, donc une force agit sur elles, dont il y a lieu de chercher la direction et l'intensité. » Traduisons : Il nous plaît, à propos du mouvement des planètes, de considérer, en outre des éléments géométriques et de durée, celle quantité dirigée que définit la mécanique et qu'elle appelle une force. Kn vertu de sa définition même, celle quantité est ici différente de zéro, et elle a une direction et une intensité variables.

Par une démonstration purement mathématique où n'entrent que des éléments géométriques, et où le temps lui-même n'est autre chose qu'une variable continue /. sans signification concrète, dont dépendent la vitesse, l'accélération. la position du point matériel sur sa trajectoire, on établit le théorème suivant : Si la trajectoire d'un mobile est plane, et si les aires décrites par le rayon qui joint le mobile à un point fixe sont proportionnelles a /, la direction sur laquelle il faut porter l'accélération, et par suite la force, est, pour toute valeur de /, celle qui va du mobile au point fixe. Or la première loi de Kepler exprime précisément que les hypothèses de ce théorème sont réalisées pour le mouvement des planètes, si on prend pour / le nombre des oscillations du pendule à secondes. A cette condition on pourra donc énoncer celle proposition nouvelle : La force qui agit sur les planètes est dirigée vers le Soleil, ou, comme on dit, les planètes sont soumises à une force attractive. La notion de force étant ainsi surajoutée à celles qui entraient déjà dans les lois de Kepler, il en résulte une modification du langage. Ce qui s'exprimait d'une certaine façon, à l'aide des premières notions, s'exprimera autrement en fonction ed

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LA CERT1TL DE LOGIQIE

termes nouveaux. El on sera autorisé à remplacer une partie au moins des lois primitives parcelle loi de la force.

Il serait puéril d'insister sur l'absence complète de signification métaphysique de la loi nouvelle. Mais il y a plus, et ce que nous cherchons à rendre manifeste, c'estl'absence de toute signification absolue relative aux phénomènes. Elle ne dit rien de plus au fond que les lois de Kepler, lesquelles avaient simplement présenté sous un jour spécial à l'esprit, dans un langage fait par lui et pour lui, le contenu des observations de Tycho-Brahé. Si nous disons : les planètes sont attirées par le Soleil, nous ne sortons pas de l'intelligible, nous n'énonçons même pas une propriété nouvelle sensible des phénomènes.

Il y a une tendance à croire que, si la loi n'explique pas, malgré le grand mot d'attraction, la cause du mouvement de la planète vers le Soleil, du moins ce mouvement existe, sauf qu'il est contrarié par un autre, d'où résulte le mouvement observé. El précisément, en raison de l'impossibilité d'observer directement le mouvement alttraclif, la mécanique céleste, en nous en apprenant l'existence, nous ferait réaliser un progrès notable dans la connaissance des phénomènes. 11 ne s'agit plus ici de fantômes métaphysiques à écarter, mais bien d'une confusion entre l'intelligible et le inonde des phénomènes.

Un mol suffira pour détruire toute illusion. Qu'on se rappelle la condition toute particulière relative à la mesure du temps que sous-entendail la loi de Kepler, et qu'on suppose seulement changée la définition de la durée, c'est-à-dire le nombre qui, dans les observations, doit se substituer au paramètre / de la mécanique rationnelle, - l'accélération, elpar suite la force, que nous disons agir sur les planètes, ne passe plus <?r le Soleil. Le mouvement attractif disparait. Delà

lïOLE DES MATIIÉMATIQI/ES DANS LA SCIENCE CKNÉltAÏ.E 101

nouvelle loi qu'il faudrait substituer à celle de Kepler se tirerait encore logiquement une loi relative à la force, et, suivant les définitions adoptées, l'énoncé pourrait différer plus ou moins du premier, la force aurait telle ou telle direction. Qui» devient dans tout cela la propriété sensible révélée par la loi?

— Continuons : La direction de la force une fois connue, quelle en est l'intensité? On établit en mécanique rationnelle, par de simples considérations de géométrie et d'analyse, une formule donnant l'expression d'une force qui passe par \\\\ point li\e, quand on connaît l'équation de la trajectoire plane. I)e la deuxième loi de , Kepler on déduit alors aisément que l'intensité de la force attractive relalhe à une planète a pour valeur ~, oh in est la masse de la planète,/* le rnjon vecteur, /; une certaine constante. Kl on dit : la force est en raison inverse i\u carré de la dislance, et proportionnelle à la masse. Knfln, de la troisième loi de Kepler on déduit ce fait que la constante h est la même pour toutes les planètes.

Voilà donc les lois de Kepler remplacées désormais par d'autres qui ne disent r'wn do plus sur les phénomènes célestes, mais qui disent autrement. Le passage des unes aux autres se faisant par des raisonnemeiils rigoureux, il est clair que celles-ci recevront de l'expérience la même vérification que les autres, celle qu'une induction autorise quand elle se fonde sur les observations précises et correctes de T\cho-l!rahé, et que rend plus facile la simplicité du langage.

On sait comment New ton fut conduit de ces lois particulières à la grande loi de la gravitation uni\erselle. Les lois de Kepler vérifiées pour les satellites de chaque planète, par rapport à la planète, autorisent l'extension de la force attractive aux planètes avec une formule analogue pour l'intensité. On calcule l'accélération de

la Lune 1 due à la force attractive de la Terre, et on constate qu'à la distance du rayon terrestre, substituée à celle des deux astres, elle devient justement égale à celle de la pesanteur. De là, la généralisation de cette force centrale s'exerçant sur tous les corps à distance quelconque. Puis cette remarque, faite à propos de la pesanteur, que la force attractive s'exerce également sur toutes les molécules d'un corps, et le principe de l'action et de la réaction donnent finalement la loi de la gravitation : Deux poinls matériels quelconques s'attirent mutuellement, proportionnellement à leurs masses, et en raison inverse du carré de leur distance. Loi vraiment admirable de simplicité, d'un maniement autrement aisé que les lois de Kepler, à fortiori que les faits qui leur servaient de base ! Loi dont la fécondité peut bien à elle seule justifier, à tous les yeux, les fictions qui ont servi de point de départ à la mécanique céleste, mais à la condition que cette justification soit comprise. Si nous avons su dans cette étude exprimer notre pensée, on jugera comme nous que les vérilica-' tions expérimentales do toutes sortes, quelle recevra, non seulement ne prouveront l'existence d'aucune attraction, au sens métaphysique du mot, mais encore n'établiront aucun lien nécessaire cntreles phénomènes eux-mêmes et nos fictions; celles-ci forment un langage d'une perfection incontestable, mais ce langage ne cesse d'appartenir au domaine de l'intelligible, et de se former parallèlement à l'observation des faits, sans que jamais nous puissions juger objectivement nécessaire, sous prétexte de vérification, mi seul des éléments dont il est formé.

Nous nous sommes borné à un exemple fourni par la mécanique. Des considérations analogues trouveront

ça^.-y.: