DOUBLE ERREUR DES GEOMETRES

Il faut remarquer toutefois que, si l'on est en droit de choisir celle qu'on veut de ces trois définitions, puisque toutes les trois possèdent les qualités particulières essentielles d'une bonne définition géométrique, il y a lieu de préférer la première aux deux autres, comme remplissant mieux les conditions générales auxquelles doivent satisfaire toutes les définitions de noms. L'idée de similitude, quand il s'agit de deux objets quelconques, ne porte pas plutôt sur les angles que sur les cotés de ces objets, mais bien sur l'ensemble de toutes les parties qui les composent : c'est ainsi qu'il est naturel, dans ia définition géométrique de deux triangles semblables, d'envisager à la fois les angles et les côtés, sans écarter la considération des uns ni celle des autres. La première des trois définitions citées plus haut, précisément parce qu'elle comporte un plus grand nombre de conditions géométriques, est donc préférable à toute autre, en ce sens que la signification qu'elle attache au mot semblable est plus conforme à l'idée générale que tout le monde possède de la similitude, c'est-à-dire à son étjmoSogie.

Le choix de cette définition entraine forcément une grande analogie entre la théorie de l'égalité géométrique des triangles et celle de leur similitude : or, cette analogie doit être maintenue; car elle est naturelle, et les trois cas de similitude doivent correspondre exactement aux trois cas d'égalité. Il est presque inutile d'ailleurs de faire observer que la propriété des triangles, à côtés parallèles ou perpendiculaires chacun à chacun, n'est qu'un simple corollaire d'un des trois cas de similitude.

Enfin, si l'on était obligé de n'introduire dans la définition d'une figure aucune autre condition que celles qui

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suffisent à la complète détermination de cette figure, on serait souvent conduit à des conséquences singulières. Il faudrait modifier la définition d'un polygone régulier, celles du prisme , du parallélipipède, etc., car chacune de ces définitions contient beaucoup de conditions superflues; il faudrait abandonner la définition ordinaire de l'égalité de deux triangles, car il suffit que deux triangles aient un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun, pour qu'ils soient superposables. Il eu serait de même de l'égalité de deux ligures quelconques, et eufin d'un très-grand nombre de définitions de la géométrie plane où dans l'espace, que jamais personne n'a songé à critiquer, parce qu'elles sont, au point de vue de la logique, complètement satisfaisantes; il suffit, en effet, qu'une définition géométrique possède les deux qualités essentielles que nous avons fait connaître, si elle satisfait d'ailleurs aux conditions générales de toutes les définitions de noms, pour qu'elle soit bonne et acceptable .

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