DES UGNES ET SURFACES COURBES

y a nécessité d'envisager cette figure sous un point de vue nouveau, il faudra le faire, cela va sans dire ; mais que cette considération serve de texte à un théorème nouveau, comme 'le recommande toute l'économie des programmes officiels (1), et ne soit pas l'objet d'une nouvelle définition. Autrement, vous courez le risque, presque certain, de jeter la confusion dans une série d'idées très-claires d'aileurs, et vous perdez en netteté ce que vous espériez gagner en rigueur.

Si encore il résultait de cette manière de faire, un avantage notable pour la brièveté de la démonstration ! Mais il n'en est rien : la longueur du raisonnement, nécessaire à la complète justification de cette nouvelle sorte de définition, égale tout au moins l'étendue des démonstrations ordinaires de la géométrie. Il est aisé de s'en assurer, en examinant de plus près cette justification.

Des professeurs très-distingués nous ont avoué qu'ils avaient de bonne foi cherché à adopter, dans leur enseignement, cette manière de procéder; ils se donnaient beaucoup de peine, se heurtaient à des difficultés continuelles, et ont fini par reconnaître que l'introduction brusque de cette définition dans les éléments, n'était qu'un rouage de plus à faire mouvoir, c'est-à-dire une complication; or, ce qu'il faut à l'enseignement, c'est )a simplicité.

(!) Voj. Plan d'Etudes des Lyties, prog. 5, la note.

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