CHAPITRE XII

Méthode Euelidienne dans la mesure des ligues et surfaces courbes

Letablissement des principales propriétés des lignes et surfaces courbes présente, dans la Géométrie élémentaire, une difficulté d'un caractère spécial. Cette difficulté a été sentie par Euclide, et surmontée à grand peine par Legendre ; les géomètres modernes ont vainement essayé de ia tourner, parce qu'ils n'en ont pas assez attentivement étudié l'origine. L'origine de cette difficulté est tout entière dans la position même qui est assignée, dans les Eléments, aux propriétés des lignes et surfaces courbes. Ces propriétés, en effet, y sont démontrées presque toutes, en vue de ia mesure d'une ligne ou de la quadrature d'une surface ou de la cubature d'un volume, et qui dit question de mesure dit question de calcul; en d'autres termes, question essentiellement pratique. Or, il ne faut pas oublier que, dans une question pratique, la meilleure solution, c'est-à-dire la plus simple, on Ta vu dans !e chapitre VI, n'est pas nécesssairement celle qui est la plus conforme à l'ordre logique des idées.

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