IMPORTANCE DES DÉFINITIONS

rétude de la géométrie, est sans contredit celle des définitions. Une bonne définition est pour Télève une sorte de priacipe auquel il peut recourir à chaque instant; c'est nn flambeau qui lui permet de suivre un raisonnement dans tous ses détours. Si le principe n"est pas solide, si le flambeau l'éclairé mal, il tombe inévitablement dans l'erreur; et Ion ne saurait nier qu'il soit plus facile de raisonner juste sur un principe bien établi, que de reconnaître l'excellence de ce principe.

La mauvaise confection des définitions ou leur absence dans les leçons de géométrie, entretient d'ailleurs entre l'élève et le maître une sorte de mésintelligence , qui éclate presque toujours par des confusions étranges, ou par d'incroyables découragements. Avec un peu d'ordre logique et beaucoup de précision dans le choix des définitions, le professeur peut prévenir ces confusions, épargner ces découragements , même aux esprits mous et faibles, d'ont l'activité sommeille sur les bancs du lycée, et diminuer ainsi singulièrement le nombre des fruits secs de la science, qu'on rencontre encore dans les dernières années d'études classiques.

Sans doute, pour que l'œuvre de l'enseignement soit complète , pour que le triomphe du bien sur le mal soit complètement assuré, les leçons du mîùtre, si raisonnable qu'il soit, ne suffisent pas; il faut qu'il s'établisse en même temps dans l'âme du jeune homme, un certain ordre moral qui aille en se perfectionnant jusqu'à la fin ; il faut que le développement du cœur marche parallèlement à celui de l'esprit. Ce développement du cœur est dû surtout à l'action de la famille ou de son représentant; c'est l'éducation proprement dite. L'éducation proprement dite est le complément nécessaire de l'enseignement; elle lui

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Ib DEFINITIONS GEOMETRIQUES

vient en aide très-efficacement, sans pouvoir y suppiéer, mais aussi sans que rien puisse la remplacer. Il serait à souhaiter que cette vérité fût bien entendue une fois pour toutes, et que chacun sût exactement ia part de responsabilité qui lui revient dans la grande question de l'éducation française.

On s'est proposé particulièrement, dans cet Essai, de rechercher et de faire connaître, sous forme de règle, les qualités d'une bonne définition, tant générales que particulières, et d'apphquer cette règle aux principales déflninitions de la géométrie élémentaire. Ce n'est pas le dernier, mais le premier mot de la question, qu'on peut espérer d'y trouver ; car, il n'est pas douteux que d'autres géomètres pourront, avec autant de facilité et avec plus d'autorité, faire une application semblable de la même méthode aux diverses branches des mathémathiques.

Toutefois il importe, pour bien apprécier les qualités d'une définition géométrique, et pour se rendre parfaitement compte de l'étude élémentaire qu'on en fait ici, d'avoir présentes à l'esprit les notions mêmes de géométrie qu'on acquiert au collège. Ces notions se trouvent résumées dans le chapitre suivant, pour les personnes qui les auraient oubliées : il est clair que la plupart des lecteurs n'auront aucun besoin de jeter les yeux sur ce chapitre.

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