DÉFINITIONS EXPÉRIMENTALES

On comprend que la définitioii d'une grandeur mathématique soit chose difficile, et même impossible à faire d'une manière purement expérimentale; mais quel est l'élève de philosophie qui consentira à raisonner sur des grandeurs, sans savoir ce que c'est? quel est celui qui voudra admettre qu'une grandeur, non définie, est égale à une autre qui ne l'est pas davantage? La première phrase qui commencera par ces mots : « les deux grandeurs sont dites égales, etc. » contiendra pour lui une pétition de principe inexplicable et des plus choquantes, si l'on n'a pas déjà posé et justifié la définition de ces deux grandeurs.

Voici un traité d'arithmétique, où l'on trouve à six pages de distance les deux définitions suivantes :

« On appelle racine carrée d'un nombre un nombre qui élevé au carré reproduit le nombre proposé. »

H Chacun des nombres fractionnaires qui diffèrent enlise eux aussi peu qu'on veut, et dont les carrés comprenant A est ce que l'on appelle la racine carrée de A ; on le désigne par le symbole ^ A- "

Quelle est la bonne? Un nombre qui représente l'évaluation approchée d'une grandeur, ne peut pas être pris, sans erreur, pour celui qui exprime la mesure exacte de cette grandeur. Evidemment, on joue ici sur les mots, en cherchant à identifier une sorte d'égalité par approximation avec l'égalité absolue : l'une de ces égalités est théorique, mais vraie; l'autre est expérimentale et fausse.

On rencontre aussi, au début d'un traité d'algèbre, cett«' définition générale du nombre incommensurable :

K Le nombre fractionnaire qui mesure une grandeur incommensurable, avec une approximation aussi grande. qu'on veut, s'appelle un nombre incommensurable . »

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102 DEFINITIONS GEOMETRIQUES

On ne' fera jamais croire à personne qu'un nombre fractionnaire, quel qu'il soit, puisse s'appeler incommensurable, à moins d'une parfaite contradiction, et le contraire d'une pareille proposition est aussi rigoureusement vrai que la proposition même. On devine, il est vrai, que l'auteur a en vue de considérer seulement la limile dont il ne fait pas mention, et vers laquelle tend le nombre fractionnaire dont il parle. Mais, une semblable définition ressemble trop à un rébus, pour être acceptée en ces termes dans l'enseignement élémentaire.

Dans un Précis d'arithmétique, on peut lire la définition suivante de la mesure d'une grandeur :

H Mesurer une grandeur , c'est chercher de quelle manière elle est composée avec son unité; en d'autres termes, c'est chercher combien H faut ajouter d'unités ou de parties déterminées de l'unité pour reproduire celte grandeur. «

Cette définition est incomplète, car l'auteur a démontré auparavant, comme nous l'avons fait (cliap. XIV), qu'il peut se présenter trois cas distincts dans la mesure d'une grandeur, et su. définition n'en comprend que deux.

Les ouvrages modernes, du moins ceux qui se voient dans les bibliothèques de collège, renferment un trèsgrand nombre de définitions expérimentales de ce genre, où les auteurs, sous prétexte d'excessive rigueur, arrivent à formuler, en tourmentant la langue française, deux difficultés au lieu d'une. Il serait bien préférable, pour les progrès de l'enseignement, que les hommes distingués qui s'occupent d'écrire les éléments des sciences, apportassent toutes leurs préoccupations à suivre l'ordre logique des idées, et laissassent de côté les tours

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défi:jitions expérimentales 103

de force pour ne poser d'abord que des déânitions simples, générales, accessibles à tout le monde, sauf à les préciser dans un traité à part, par quelque développement ingénieux et même paradoxal, si cela leur plaît.

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