CHAPITRE II
«éométrie du ColléRC
La Géométrie du Collège se divise en deux parties :
GÉOMÉTRIE PLANE et GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.
La 1" partie a pour objet les propriétés de la ligne droite, du cercle, et, en général, celles des figures à deux dimensions. La 2' partie a pour objet les propriétés de quelques figures solides, c'est-à-dire à trois dimensions.
Au XVIP siècle, on se contentait dans les collèges d'enseigner la 1" partie, c'est-à-dire la géométrie à deux dimensions, et on laissait aux élèves le soin d'étendre aux figures à trois dimensions les propositions démontrées dans la géométrie plane (1). Etait-ce suffisant pour décider les élèves d'alors à apprendre la géométrie dans l'espace? On aurait mauvaise grâce à en douter.
Aujourd'hui les deux parties de la géométrie sont dans l'enseignement classique ; seulement la première a été réduite à ce qui est strictement nécessaire pour étudier la seconde, et ce n'est pas un mal. Bien que toutes les
(] '■ Voy. Géométrie de P'irt-hoyaJ . 40' vol. des œiHTes d'Arnaud.
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18 DEFINITIONS GEOMETRIQUES
figures de la géométrie soient de pures abstractions, celles qui ont trois dimensions sont plus faciles à concevoir que les autres, puisqu'elles sont plus près de la réalité. L'étude de la géométrie dans l'espace est donc moins abstraite que celle de la géométrie plane ; d'où il résulte que le programme actuel de la géométrie élémentaire convient, pour l'enseignement, à beaucoup plus d'esprits que celui de Port-Rojal, qui ne s'adressait qu'à un petit groupe d'élèves, complètement préparés d'ailleurs à ces leçons par de longues et fortes études antéieures. La géométrie, grâce à l'introduction de la 2' parie, s'est vulgarisée dans l'enseignement, au moins autant
ce n'est plus que toutes les autres sciences.
« Ce serait un travail intéressant pour l'histoire de la science, disait S.-F. Lacroix, en 1804, que de comparer successivement les traités élémentaires qui ont obtenu dans leur temps un succès marqué, et d'en tirer en quelque sorte la chronologie des propositions. On retrouverait ainsi l'origine de quelques propositions qui ont été oubliées pendant un certain temps, et qui ont repara depuis comme nouvelles ; on apercevrait même quelquefois des pas rétrogrades, parce que la mode ou des circonstances particulières dans la position d'un auteur peuvent, jusqu'à un certain point, donner de la vogue à ses ouvrages, ou les condamner à l'obscurité ; les éléments de géométrie fourniraient en ce genre des remarques piquantes. »
Ces remarques piquantes, que Lacroix indiquait en 1804, n'offriraient pas un médiocre intérêt aujourd'hui, l'excessive centralisation du gouvernement tendant de plus en plus à faire de Paris comme le cerveau de la France.
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