DÉFINITIONS SPÉCIALES

Secondement, si l'on emploie un mot ayant plusieurs significations, s'attacher à en préciser le sens le plus vulgaire entre tous, comme étant le plus simple.

Troisièmement, si le mot correspond à des idées générales, dont les unes sont positives et les autres négatives, s'en tenir, de préférence aux autres, à celles qui sont positives, comme étant les plus saisissantes.

C'est à ces conditions qu'une définition spéciale, fiJltelle rigoureuse, méritera d'être appelée naturelle ; ov, cette qualité d'être naturelle est une des plus essentielles que doivent posséder les premières définitions spéciales de la géométrie.

On peut croire que cette vérité était déjà classique, au temps de Pjthagore et de ses disciples; car, le recueil de Définitions qui nous reste des dialogues de Platon, en contient plus d'une où ces qualités paraissent briller d'un très-vif éclat. Ainsi, par exemple, la ligne droite est celle il. dont les points milieux ombragent les extrêmes ;ii de telle sorte que, si l'une des extrémités était lumineuse, et si un point du milieu avait la force de cacher, l'autre extrémité ne pourrait être illuminée, ce qui n'arrive pas avec les lignes courbes (1). Cette courte description ne frappe-t-elle pas tout d'abord votre esprit, comme un trait de lumière ? Elle le charme aussi à la façon d'une peinture, et, si vous en soumettez le fond à l'analyse, elle ne laisse pas que de donner une ample satisfaction à la raison.

Reportons-nous en effet, par la pensée, au siècle de Platon. Lorsqu'il dit que la ligne droite est « celle dont

(l) Platon, CEuï. corap!. Recueil des Scolies, trad, par V, Cousin, 1821-50.

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ri DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES

les points milieux ombragent les extrêmes, » il exprime simplement cette idée vulgaire que la ligne droite est le chemin que suivent les rayons lumineux. Mais, à cette époque, le Soleil et les astres, en général, passaient pour des corps formés d'une substance incorruptible, et leur lumière, pour une essence parfaite : c'est donc par une pensée, à la fois élevée et naturelle, que l'auteur songe à établir les principes d'une science humaine sur des éléments puisés dans la sphère céleste.

Une telle idée peut^elle servir de base à une définition scientifique ? II est certain qu'à présent nous avons trouvé le moyen de soumettre à l'expérience les lois de la propagation de la lumière du Soleil, tout comme celles de la lumière d'un bec de gaz ou d'une chandelle ; aujourd'hui nous savons, à l'aide d'appareils ingénieux, emprisonner un rayon lumineux dans une chambre, vérifier qu'il marche ordinairement en ligne droite, et, le suivant dans ses allées et ses venues, mesurer sa vitesse aussi bien que celle d'un cheval : donc, un semblable rayon n'a plus rien de divin à nos yeux ; et, nous penserions faire une véritable pétition de principes, ou une image plus que grossière, en définissant la ligne droite des géomètres par une propriété des rayons lumineux. Mais, il n'en pouvait être de même au temps de Platon, et tout nous porte à croire que sa définition dût être acceptée, par les savants et par les philosophes contemporains, comme marquée au coin de la logique la plus haute et la plus pure ; nous pouvons encore à présent la regarder comme le type des définitions naturelles.

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