DÉFINITIONS DIVERSES DE I.A LIGNE DROITE

points donnes, passe une ligne telle qu'on ne puisse en faire passer deux pareilles. L'auteur aurait pu tout aussi bien prendre pour définition cette qualité d'une ligne que, par deux points donnés, on n'en puisse faire passer que trois ; cette seconde assertion n'eût pas été moins évidente que la première, et l'esprit du lecteur, que n'éclaire encore aucune notion de géométrie, n'est pas plus autorisé à refuser l'une que l'autre. Cependant, la première est vraie, tandis que la seconde est fausse; mais, cette distinction même implique un raisonnement, exige une démonstration, qui ne se trouve ni dans le livre de Duhamel, ni dans les écrits de ses disciples.

Tout bien considéré, la tentative de Duhamel, pour définir la ligne droite indépendamment de toute idée de longueur, revient donc purement et simplement à admettre, comme le font la plupart des géomètres modernes, et sans le démontrer davantage, que la ligne droite jouît exclusivement de cette propriété d'être seule de son espèce à passer par deux de ses points ; mais, tandis que quelques-uns s'efforcent d'en présenter cette propriété comme une conséquence, justifiée ou non, de sa brièveté. Duhamel a levé toute diiïiculté en la choisissant pour définition même.