GÉOMÉTRIE DL' COLLÈGE
Résumons d'abord la géométrie plane, ainsi réduite au strict nécessaire qu'il faut apprendre pour étudier les iigures à trois dimensions.
Géométrie plane.
La logique !a plus élémentaire commande dans la géométrie plane deux grandes divisions : celle des lignes et celle des surfaces.
La preraière de ces divisions comprend, au point de vue élémentaire, trois parties :
1° Propriétés de la ligne droite, des angles et des parallèles.
Z" Propriétés de la circonférence du cercle et des figvr res formées par la rencontre d'une circonférence avec une ligne droite, avec un angle et avec des droites parqllèles.
3° Propriétés des polygones considérés en eux-mêmes et dans leurs rapports avec le cercle.
Cette subdivision en trois parties n'a pas toujours obtenu la faveur officielle des programmes; plusieurs tentatives ont été faites pour mener de front, et dès le début, l'étude de la ligne droite et celle du cercle (1). Heureusement ces tentatives ont échoué.
Sans doute, les propriétés élémentaires de la circonférence du cercle sont aussi simples que celles de la ligne droite, et elles peuvent se démontrer directement, c'està-dire indépendamment de celles de la ligne droite. Mais est-ce une raison suffisante pour placer au début de la
(Il Voy. Pruyrairt. officiels àc. 1854, classe de logique.
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science, et comme sur le même plan, l'étude de la circonférence qui, en définitive, est une ligne courbe, et celle de la ligne droite?
Ne semble-t-il pas résulter aussi de l'étude comparative de la ligne droite et du cercle, que l'une est essentielle à l'autre jusque dans les premières propositions de la géométrie, tandis qu'il n'en est rien? Qui ne sait que les propriétés élémentaires de la ligne droite, des angles et des parallèles, sont tout à fait indépendantes de celles du cercle? Il est donc naturel de commencer la géométrie par l'étude de la ligne droite, et on doit s'attacher â dégager cette étude, autant que possible, de toute considération étrangère de ligne courbe. C'est tout à fait contraire à la véritable méthode, dit l'auteur de la logique de Port-Royal, que de se servir du plus composé pour expliquer le plus simple.
Il faut reconnaître que les partisans de cette réforme ont eu une très-louable intention, celle de simplifier la théorie des angles, qui passe pour difficile. Mais on ne doit pas oublier qu'il n'y a aucune corrélation naturelle entre les propriétés des angles et celles des arcs interceptés par les côtés de ces angles. Lorsque, dès la première leçon, on limite un angle par un arc dans le sens où son étendue est indéfinie, comme l'avait proposé d'Alembert (1), on dispense l'élève de concevoir ce que c'est qu'un espace angulaire au delà de l'arc décrit du sommet comme centre ; on se débarrasse ainsi immédiatement de la difRculté qu'on rencontre au début, cela est vrai. Mais quel est l'esprit qui a jamais trouvé une difficulté à concevoir, et à concevoir aussi bien que ceux qui le conçoi-
[1) Voy. d'Alembert. — Encyclopédie duXVIII' siècle.
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