GEOMETRIE DU COLLEGE

vent le mieux, ce que c'est qu'un espace indéfini compris entre le sommet d'un angle et les deux côtés de cet angle? S'il y a une difficulté pour quelqu'un, elle est tout entière dans l'idée même de la ligne droite, qu'on définit par deux de ses points, et qu'on suppose toujours prolongée indéfiniment dans un sens et dans l'autre (oar il n'y a pas un professeur qui ne se hâte d'en compléter la définition par cette extension donnée au mot de ligne droite). C'est donc en quelque sorte une puérilité, après avoir ainsi défini et expliqué la ligne droite, que de vouloir restreindre la signification du mot angle à l'espace compris entre son sommet, ses côtés et un arc : la difficulté est dissimulée aux yeux de l'élève, mais elle n'est pas vaincue, car l'élève qui ne voit pas la difficulté n'a pu la comprendre.

Il est bon de remarquer, au contraire, que l'idée d'infini se présente tout d'abord et d'une manière nécessaire dans les trois premières théories élémentaires de la géométrie, sous !a triple forme de ligne droite, d'espace angulaire et d'espace parallèle (1). « Je ne vois, comme disait Pascal, que des infinis de toutes parts. » Et vouloir que cette idée soit écartée ou disparaisse complètement des premiers éléments de la géométrie, c'est tenter l'impossible.

La seconde division de la géométrie plane comprend aussi trois parties, au point de vue élémentaire :

1° Aire (Tune figure polygonale.

'£' Aire d'une figu7-e circulaire.

1) Le terme d'esjxwe parallèle était employé au XVII» siècle dans l'enseignement classique, pour désigner l'espace compris entre deux droites parallèles ; ce mot a été abandonné depuis, sans qu'on sache pourquoi.

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3° Aire d'une figure mixtiligne, c'est-à-dire terminée de toutes parts par des lignes droites ou circulaires.

Mais ces trois dernières parties peuvent aisément être réunies en une seule, comme étant, au point de vue purement élémentaire, moins considérables que les autres. On arrive ainsi à la division générale de la géométrie plane en quatre parties ou quatre trvBES, division qui est très-ancienne et qui est à peu près identique avec celle des programmes officiels- Cette division est naturelle, et doit être soigneusement conservée; tandis que toute division artificielle de la géométrie en leçons ou par numéros, doit être sévèrement rejetée de l'enseignement classique (1).

Géométrie dans l'espace.

La géométrie dans l'espace comprend troif parties ou TROIS livres:

1" Propriétés du plan et de la ligne droite, des angles dièdres et des trièdres.

2° Propriétés des figures polyèdrales: prismes, pi/ramides, etc.

3° Propriétés des corps ronds: cylindre, cône et sphère.

Cette division est conforme aux programmes officiels et à la nature des choses. Il y a trente ans, l'étude des propriétés de la sphère était assez développée dans les classes pour qu'on en fit un livre à part; il y avait ainsi HUIT LIVRES dans la géométrie du collège; aujourd'hui,

(Ij Voj. Lbs Programmes (i/fieiels du plan d'études en 1854. pî toutes les géométries malhoureusement conformes à ees programmes.

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