CHAPITRE m

Ce qne c'est qn'iioe déflnitioD géométrique

On distingue, en logique, deux sortes de définitions ; les définitions de choses et les définitions de noms (1).

Dans une définition de chose, on laisse au terme qu'on définit son idée générale ordinaire, et on affirme que dans cette idée sont contenues d'autres idées. Exemple ; l'homme est un animal raisonnable. Voilà une définition de chose; car, tout en laissant au mot homme son idée générale ordinaire, on affirme que dans cette idée générale est contenue une autre idée, celle dim animal raisonnable, li peut se faire, bien entendu, que d'autres idées soient encore contenues dans celle d'homme.

Une définition de chose n'est pas arbitraire, attendu qu'il ne dépend pas de vous ni de moi que telle ou telle idée soit contenue dans celle qui s'attache ordinairement à telle ou telle expression. Une définition de chose peut être contestée, car ce n'est rien autre qu'une véritable proposition dont l'exactitude peut être évidente comme celle d'un axiome, mais qui peut aussi n'être vraie qu'à la condition d'être démontrée rigoureusement.

Dans une définition de nom, on n'a en vue que de faire

(1) Voy. Pensées de Pascal. — De l'Esprit géométrique-

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CB QUE c'est qu'une DÉFINITION 25

savoir que tel terme sera dorénavant le signe de telle idée, qu'on avait jusque-là l'habitude d'exprimer par plusieurs autres termes, ce qui est une économie de mots très-précieuse dans le langage: c'est ainsi qu'on est convenu de désigner, en géométrie, par le mot polygone, une figure formée de plusieurs lignes droites qui se coupent deux à deux; par le terme de parallélogramme, un polygone de quatre côtés qui sont deux à deux parallèles : par celui de carré, un parallélogramme qui a un angle droit compris entre des côtés égaux.

Les définitions de noms sont arbitraires, attendu qu'ii est permis de donner à un mot la signification qu'on veut, pourvu qu'on vous en prévienne et qu'on lui conserve cette signification dans le même discours : par conséquent, il n'y a pas lieu de contester à quelqu'un le droit de choisir telle ou telle définition, s'il s'agit d'une définition de nom.

Mais il ne faut pas non plus les confondre avec les définitions de mots proprement dites, qu'on trouve dans les dictionnaires et qui ont pour but de faire connaître la signification vulgaire, c'est-à-dire la plus usitée des mots de la langue. Ces définitions de mots ne sont que des explications, dans lesquelles l'auteur n'a d'autre tâche à remplir que d'indiquer l'acception la plus ordinaire avec les différentes acceptions particulières d'un mot, mais non pas les siennes propres.

La distinction qui vient d'être faite de deux sortes de définitions est très-importante; elle est d'ailleurs trèsradicale. Une définition de nom n'a jamais pour objet, comme plusieurs paraissent le croire, de ramener une notion quelconque à d'autres plus simples , en la décomposant en quelque sorte dans ses divers éléments; au

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26 nÉFINITlo^s géométriques

contraire, le but unique d'une définition de nom doit être de réunir, sous un seul terme, plusieurs idées distinctes et séparées jusque-là, en vue de les introduire plus commodément dans le discours et de les pouvoir combiner sans peine avec d'autres idées nouvelles. Toute formule d'une définition de nom suppose donc une opération de l'esprit dirigée en sens inversa? de celle qui le conduit à une définition de chose.

Dans le premier cas, l'esprit rapproche et groupe des idées à l'aide d'une véritabJe synthèse, et en fixe le résultat acquis par un mot; c'est la définition de nom. Dans le second cas, il décompose une idée générale en plusieurs autres et se livre à une sorte d'analyse ; c'est la définition de chose. Mais il est clair que celui qui se propose de décomposer une idée n'est pas maître d'en faire sortir autre chose que ce qui y est contenu ; tandis que celui qui rapproche plusieurs idées, dispose évidemment, jusqu'à un certain point, du choix, de l'arrangement de ces idées et surtout de l'expression qu'il adopte pour formuler le résultat de sa combinaison. Et l'on peut dire, en définitive, que les définitions de nom sont toutes personnelles, iirbitraires et incontestables, et qu'il n'en est absolument rien pour les définitions de chose.

Les définitions de la géométrie sont toutes des définitions de nom, telles qu'on vient de les expliquer, c'est-àdire, grammjfticalement parlant, des termes conventionnels par lesquels le géomètre se propose de remplacer, dans le discours, des périphrases plus ou moins longues. Il n'y en a pas une seule qui soit une définition de chose ; d'oii il résulte cette conséquence que la plus grande latitude doit être accordée au géomètre dans le choix et dans Fusage des définitions.

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