Maintenant que le sens de nos expressions

* Lenqti'aa lies d'embrasser tout on règne de la nature, on détache des fragments 4e ce vaste ensemble, de manière à n'avoir à distribuer systématiquement que des êtres fort étroitement unis par tous les traits lônÂanieBtaux de leur organisation, l'idée des séries à entrée double OB maltî]de se eonfond avec l'idée des séries parallèles ou collatérales, dont mon ancien collègue et savant ami, M. Isidore Geoffroy Saint- Hilaîre, a donné depuis longtemps d'ingénieuses applications, en se fendant sur des considérations qui sont pour le fond, et en partie jMMir la forme, les mômes que nous venons de résumer dans ces trois derniers numéros. Par exemple, la famille des singes a été partagée par tous les naturalistes, depuis Buffon, en deux grandes sections : i'iiiM comprenant les singes de l'ancien continent, dont l'appareil dentaire est établi sur le onême type que celui de l'bomme, et parmi lesquels se trouvent les espèces privées de queue, qui se rapprochent le plus de rbommepar tous leurs caractères physiques ainsi que par le développement de leur intelligence; l'autre comprenant les singes américains, qui ont 36 dents au lieu de 32, et la queue généralement développée au point de devenir un organe de préhension. Chacune^ de cas i^ecUons constitue une série partielle, où les espèces viennent, sans difficulté et sans transitions trop brusques, se ranger dans un ordre Kaéaire, depuis les espèces qui, par la structure de leur cerveau, par

68 cbamtm; xyi.

dmt être saisi, nous reviendrons à notre point de dé« part en disant qne Tune des imperfections radicales dn diseoors parlé ou écrit, c'est qu*il constitue une série essentiellement linéaire ; que son mode de construction nous oblige à exprimer successivement, par une série linéaire de signes, des rapports que Vesprit perçoit ou qu'il devrait percevoir simultanément et dans un autre ordre; à disk)quer dans Texpres^n ce qin se tient dans la pensée ou dans Tobjet de la pensée. La chose sera évidente pour tout le monde s'il s'agit de décrire par la parole, je ne dirai pas un tableau ou un paysage

leof angle facial, ei par Fensembie de leur erganisatien, sobI les plus Toisines de rhomme, jusqu'à celles qui se rapprochent an contraiyre le plus, par tous ces caractères , da type des animaux carnassiers , inférieorement placés dans la grande classe des mammifères. B y a entre les espèces de chaque section une parenté qui tient à rassociation géographique et à des faits primordiaux dont la raison nous échappe : parenté telle, qu*on ne pourrait, sans tout embrouiller, séparer ces espèces en y intercalant des espèces prises dans l'autre section ; et en même temps les lois d'un ordre sonneur, en ¥ertu desquelles se nuancent les traits les plus généraux de l'organisation animale, malgré la diversité des accidents originaires, font que le passage du type humain au type bestial s'accomplit, dans l'une et dans l'autre série des singes, par des moments ou des degrés à peu près correspoadants ; quoique la nature ne s'assujettisse pas à une correqnmdance exacte, échelon par échelon, et quoique les termes puissent être, dans chacune des séries, inégalement nombreux et espacés. Pour exprimer ces diverses circonstances, M. Geofi&oy dit que les singes de Tnacien monde et les ^nges américains forment deu^ séries parallèles ou collatérales, et que la nature se répète d^une série à l'autre. Un autre exemple bien frappant de parallélisme ou de répétition dans la classe des animaux mammifères, ressort de la série des rongeurs et de celle des inseciivores.Tsinàjs que le système dentaire, le genre de nourriture, certains traits généraux d'organisation ne permettent pas de méconnaître la distinction essentielle des deux types, ni la parenté des espèces comprises dans chaque série, ni par conséquent d'enchevêtrer les séries ou de les fondre en une série unique, on observe d'autre part une correspondance manifeste entre les groupes qui se succèdent dans l'une et l'autre série ; et l'analogie des types est le plus soijvent marquée par

( car déjà nous avons trouvé, dans la continuité des formes , des nuances et des grandeurs, une autre cause qui rend impossible la traduction exacte par des signes discontinus ), mais un système composé de parties discontinues, tel qu'une machine d'horlogerie. De quelque point que nous partions pour décrire les pièces de la machine et leur jeu réciproque, quelque ordre que nous suivions, nous éprouverons la plus grande peine à faire comprendre par le seul discours l'ensemble de la machine, et nous n'en donnerons qu'une idée très* imparfaite. La cause eu est manifestement dans la néces-

Tanalogie des termes, dans les laugoes vulgaires ou dans les nomenclatures scientifiques. C'est ainsi que, parmi les insectivores , la musaraigne ( iorex) figure comme l'analogue de la souris chez les rongeurs; la taupe, comme l'analogue du rat-taupe; le hérisson, comme Panalogue du porc-épic ; le grimpeur appelé tupaîa , comme Tanalogue de récareuil ; le sauteur appelé rhinomys, comme l'analogue de la gerboise ; l'animal aquatique appelé desman, comme l'analogue de Vondatra et du castor. Non-seulement l'analogie porte sur des caractères qui paraissent être en relation nécessaire avec le genre de vie et d*habîladeè, mais encore sur des caractères accessoires ou accidentels, du genre de ceux qui tiendraient à une parenté originelle et à un dessein primitif plutôt qu'à l'influence persévérante des habitudes acquises et des milieux ambiants, tels que le caractère d'avoir la queue distiqucy qu'on retrouve chez le tnpala comme chez l'écureuil, et dont on ne voit|)oint]a liaison avec les habitudes de l'animal grimpeur; en sorte que la reproduction de pareils caractères semble accuser clairement •ime tendance de la nature à répéter pour des types distincts des modifications concordantes. On a, dans la disposition en séries parallèles, une image ou une expression fort convenable de tels rapports ; et c'est peut-être là, malgré la conjecture émise par de Candolle et citée dans le texte, tout le parti qu'on pourra tirer de l'étendue à deux dimensions, ou des tables à double entrée, pour la représentation des rapports naturels entre les êtres organisés; mais une telle représentation n'eét évidemment applicable qu'à des fragments détachés du système général, et non au système même pris dans son ensemble.

Voyez une note insérée par M. Is. Geoffroy Saint-Hilaire, dans les Principes d'organogénie de M. Serres, T. I, p. 205.

mté de décrire les pièces une à une, et dans Fimpcssibilif é où nous sommes de passer de Tune d'entre elles à une autre qui est avec celle-ci en connexion immédiate, sans abandonner toutes celles qui sont aussi en connexion immédiate avec la première.

Or, cette simultanéité de connexions , ces rapports de dépendance mutuelle ne se retrouvent pas serfement dans les choses étendues, matérielles et sensibles, mais dans tout ce qui fait Tobjet des spéculations de l'entendement. Combien de fois n'éprouvons-nous paS la difficulté de mettre, comme on dit, en ordre les idées qui s^offrent simultanément k notre esprit! Et après bien des essais, nous trouvons souvent que cet ordre qui BOUS a coûté tant de peines n'est point la reproduction fidèle de Tordre dont nous croyons posséder le type intérieurement, et que nous cherchons vainement à manifester aux autres , ou à fixer pour nous-mêmes à Taide des signes, entravés que nous sommes par la nature de ces s^nes, par la loi du langage, par la forme sensible de cet instrument de nos pensées.

Sur quelque échelle que l'on opère, dans quelque mode d'abstraction que l'on se tienne, la même mfluence se fait sentir de la même manière. Nos frisiitésj nos méthodes scientifiques, nos histoires, nos eodes sont autant d'essais dont le but est de coordonner en séries linéaires, d'enchaîner (c'est le mot prcfNTe) des faits, des idées, des phénomènes, des rapports qui ne sauraient le plus souvent se prêter sans violence à on pareil enchaînement. H en résulte que telles matières se trouvent disjointes, qui ont entre elles des liaisons intimes ; que la description de tels rapports ne peut être assez complète sans causer de la confusion on dé-

DE l'ordre logique. 71

ranger le plan général de Touvrage. Chacun veut 8ul)stituer un plan meilleur à celui dont on reconnaît les imperfections; chacun recherche les artifices de diction les plus propres à déguiser les incohérences, comme un compositeur de musique s'occupe de sauver une dissonance obligée ; et Ton consume à chercher la solution d'un problème insoluble des forces qui souvent pourraient être plus fructueusement employées.

243» — Dans certains cas cependant on a bien reconnu les imperfections inhérentes à la forme du discours, à ce défilement auquel il soumet les idées ; et Ton essaie de les corriger en construisant des tableaux synoptiques, des arbres, des atlas historiques : sortes de tables à double entrée, dans le tracé desquelles on tire un parti plus ou moins heureux des deux dimensions de rétendue en surface, pour figurer des rapports et des liens systématiques difficiles à démêler dans Fenchainement du discours. La difficulté de l'exécution matérielle s'est opposée à ce qu'on tirât parti, dans le même but, des trois dimensions de l'espace, quoique, dans l'ordre des conceptions abstraites, Tanalogie dût y conduire.

Mais il faut remarquer que ces tableaux synoptiques n'ont une utilité bien réelle que lorsqu'ils s'adaptent à des rapports susceptibles d'énumération, et qui se rattachent par conséquent à un ordre d'idées ou de faits non soumis à la loi de continuité. Quand le contraire a lieu, ces tableaux, en introduisant une détermination et une discontinuité fictive dans ce qui est foncièrement indéterminé et continu, ne font qu'égarer la pensée. Ainsi, un arbre généalogique est la chose du inonde la plus simple et la meilleure pour exprimer

73 CHAPITRE XYI.

clairement le système des rapports qui fient entre eux tous les membres d'une famille, tandis qu'im arbre ou un tableau encyclopédique ne peuvent qu'impar&itement figurer les connexions des sciences et leur mutuelle dépendance.

244. — En discutant les conséquences qui résultent de la construction linéaire du discours, nous a^ons eo en vue la construction par masses, qui constitue Tordre oratoire ou didactique, plutôt que la construction de détail pour chaque phrase détachée, qui eonstitua Tordre grammatical. Si Ton pouvait porter dans le langage ordinaire la sécheresse et la précision formaliste de l'argumentation scolastique ; si un discours de quelque étendue et de quelque importance pouvait être formé par une superpositioa de syllogismes, d'enthymèmes et de dilemmes, comme une colonne par une superposition d'assises, il y aurait une coirélatioD obligée entre les coupures grammaticales et la division naturelle des opérations de la pensée ; mais le plus souvent les coupures grammaticales, subordonnée» aux exigences de l'oreille, à la capacité d'attention de Tesprit, et à d'autres circonstances accessoires, n'ont pas de rapports plus déterminés avec l'ordonnance générale du discours que n'en ont, dans un ouvrage de maçonnerie^ les dimensions et les formes d'un moellon avec ]ps lignes et les proportions architecturales de l'édifice. Lorsqu'on examine le discours dans ses détails et phrase à phrase, on trouve que, non*seulenieat les mots de chaque phrase sont assujettis à se succéder dans un ordre linéaire, comme les phrases entre elles, mais qu'en outre leurs numéros d'ordre sont assignés avec plus ou moins de fixité^ selon le génie des langues,

DE l'ordre logique. 73

en. vertu de certaines règles syntaxiques. Les langues dites à myersions, celles qui font Tobjet de notre admiration et de nos études classiques, sont des langues dont la syntaxe plus libre permet à l'écrivain de choisir plus &cilement, entre toutes les formes linéaires de construction, la plus pittoresque^ c'est-à->dire celle qui peint ou représente le plus fidèlement l'ordre suivnnt lequel Tesprit de l'orateur ou de l'écrivain est saisi des idées que chaque mot doit réveiller à son tour dans l'esprit de l'auditeur ou du lecteur. Si, tout en se tenant dans l'ordre linéaire qu'impose l'essence du langage, on trouve tant de différences d'une langue à l'autre quant à l'énergie d'expression, différences dues surtout à quelques libertés de syntaxe , que serait-ce s'il était donné à Técrivain de sortir du cercle de combinaisons limité par la forme linéaire de la constraction gi^mmaticale ?

S45^ -^ On ne doit pas regarder comme étant de môme ordre ces deux caractères du discours , de se composer d'éléments discontinus et de se développer en série linéaire. Le premier caractère se retrouverait dans tout autre systènae de signes artificiels (206) : le second est plus particulièrement déterminé par les conditions organiques de l'acte de la parole. Si le signe graphique de la pensée ne s'était pas moulé sur le signe oral, il aurait encore été atteint comme le discours, et au même degré, des imperfédtions qui tiennent à ce premier caractère; mais il aurait pu différer essentiellement du discours quant au mode de coordination des signes élémentaires, et ouvrir par là d'autres voies au développement de la pensée. Ainsi une for-^ mule algébrique est plus propre que l'écriture ordinaire

à donner, dans un tableau synoptique, l'idée de la sy* métrie avec laquelle se groupent et se combinent les éléments de la formule. D'ailleurs un système quelconque de signes giaphiques, quelques ressources^cialos qu'il eût* pu offrir, aurait toujours fini par se trouver insuffisant pour la représentation de toutes les sortes d'ordres et de liaisons que la natm*e nous offre et que la raison conçoit. C'est ainsi que les images géométriques cessent bientôt de 'soutenir l'attention de l'analyste par leur correspondance avec les conceptions de pure analyse : et pourtant l'analyse mathématique no porte que sur des idées d'une nature . très-particulière et même très-singulière, entre toutes celles auxquelles la pensée s'applique (200).

246. — De ce qu'une science ne peut être exposée, dans un traité didactique, que suivant un ordre linéaire qui met obstacle à la juste représentation des rapports entre les diverses parties de cette science, il ne Êmt pas conclure que, dans la pensée de celui qui s'est déjà rendu cette science familière, et à plus forte raison daiis la pensée de l'homme qui est parvenu à la dominer de son génie, les imperfections de l'ordre didactique ne soient pas corrigées ; il faut au contraire admettre qu'un tel homme, abattant l'échaÊiudage à l'aide duquel son génie s'est élevé, ou n'en conservant que les bonnes parties, perçoit avec justesse le système des liaisons dei;(mtes les parties entre elles, et se laisse guider par cette vue de l'esprit dans l'enquête de fisiits et de rapports encore ignorés. Mais, comme cette perception, tout intérieure, ne peut se traduire ou ne se traduit qu'imparfaitement par le discours, elle constitue une propriété individuelle, mobile et périssable.

DE l'ordre logique. 75

n u'y a que les idées susceptibles de se fixer par des signes qui puissent être identiquement transmises et entrer définitivement dans le système de la science qui s'enseigne et qui s'accroît sans cesse.

247. — Déjà nous avons appris à faire la distinction de Tordre rationnel et de Tordre logique (24), distinction bien importante et que, contre l'ordinaire, Tétymologieinémie devait porter à méconnaître : maintenant nous pouvons comprendre que Tordre rationnel est accommodé à la nature des choses, et Tordre logique à la nature de nos facultés ; que Tordre logique est essentiellement linéaire, tandis que nous n'apercevons aucune limite nécessaire à la variété des formes que Tordre rationnel peut affecter. D'ailleurs, comme ces formes ne sont pas en général susceptibles de représentation sensible, l'idée que nous en avons offre cet étrange caractère, qu'elle ne saurait avoir d'expression adéquate, mais qu'elle nous sert pourtant de terme de comparaison, à TefPet de choisir, parmi des formes susceptibles d'expression sensible , celles qui se prêtent le moins imparfaitement à la traduction des rapports naturels des choses. Elle est comme ce type idéal que possède l'artiste, dont son crayon ou son ciseau cherchent l'expression adéquate , sans la trouver, puisqu'elle n'existe point parmi les formes sensibles, mais non sans en rencontrer qui y ressemblent, et par lesquelles Tartiste puisse jusqu'à un certain point communiquer sa pensée aux intelligences faites pour le comprendre, aux âmes qui sympathisent avec la sienne.

Il est toujours possible de prouver qu'on a failli aux règles de la déduction logique, que telle démonstration pèche par un cercle vicieux ou par une énumémtion

76 CHAPiTRE IX.

incomplète ; tandis qu'il n'y a aucun moyen de démontrer rigoureusement que tel arrangement entre des vérités théoriques est conforme à Tordre rationnel ou s'en écarte (156), Ici intervient le sens philosophique^ dont les appréciations ne peuvent être précisément confirmées ou réfutées, ni imposées à la raison d'autrui.

n est permis de conjecturer que la plupart ded vérités importantes ont été ~ d'abord entrevues à Faide de ce sens philosophique qui devance la preuve rigoureuse : de sorte qu'il ne faut pas s'étonner si, dans les sciences telles que les mathématiques, où la rigueur lo* gique est prisée avant tout, il arrive souvent qu'en acceptant les découvertes des inventeurs on ne se contente pas des démonstrations qu'ils ont données, comme s'ils avaient mal inventé ce quils ont si bien découvert, suivant l'expression piquante d'un spîi*ituel géomètre ^ On a certainement abusé de cette disposition au rigorisme, et en tout cas le mérite de la découverte, accompagnée d'une démonstration même impar&ite, Tem* porte de beaucoup sur le mérite d'un perfectionnement tardif, qui donne ou qui semble donner plus de rigueur logique à la preuve ; mais toujours est-il que le procédé par lequel l'esprit saisit des vérités nouvelles est sou<vent très-distinct du procédé par lequel l'esprit rattache logiquement et démonstrativement les vérités les unes aux autres : ce qui tient à ce que Tordre imposé par les formes de la logique n'est pas toujours Tordre qui exprime le mieux la raison des choses et leurs dépendances mutuelles.

* M. PoiMSOT, Théorie nouvelle de la rotation des corps, % ?, in fine.

DE l'ordre logique. 77

248. — Nous aurions lieu de faire sur Tordi'e logique des observations parfaitement analogues à eelles dont la théorie de la définition a été Tobjet dans le chapitre précédent. De même qu'il faut admettre des racines logiques , ou des mots indéfinissables et qui servent à définir les autres , de même il doit y avoir des principes ou des axiomes admis sans démonstration^ et qui servent de base à toutes les démonstrations ultérieures. On fait consister la perfection de l'ordre logique à réduire autant que possible, d'une part le nombre des principes ou des axiomes admis sans démonstration, d'autre part le nombre des anneaux ou des propositions intermédiaires par lesquelles une proposition est logiquement enchaînée à une autre *• C'est

— — y.W^— ^■^— — ■ ' '■ ■ Il . I ,

* On trouve dans le tome Vin des Anciens Commentaires de Petersbourg on mémoire d'Euler sur un problème futile par son énoncé, curieux par ses rapports avec la théorie des combinaisons, de la situation et de Tordre, et qui consiste à assigner la marche qu*il faut suivre pour traverser l'un après l'autre (quand la chose est possible) tous les ponts qui relient un système d'îlots ou de lagunes, avec la condition essentidle de ne passer qu'une fois sur chaque pont, bien qu'on puisse mettre plusieurs fois le pied dans chaque îlot. Un problème corrélatif consisterait à mettre un ordre et un choix entre les ponts, de manière à traverser tous les tlots les uns après les autres et à ne passer qu'une fois dans chaque îlot. £n ne retenant de l'énoncé de ces problèmes que ce qui les constitue dans leur forme abstraite, on en voit l'analogie avec le problème de l'enchaînement en série linéaire (moniliforme^ comme disent lea naturalistes), au moyen des transitions que suggèrent les rapports naturels entre les objets qu'on veut enchaîner de la sorte. Sàon le nombre des objets qu'on veut distribuer en série, selon le nombre et la distribution des rapports qui peuvent faire l'office de connexions ou de passages, le problème peut comporter plusieurs solutions rigoureuses, ou ne comporter que des solutions approchées, dans lesquelles on ne tiendra pas compte d'un certain nombre d'objets dont la présence rend la solution impossible, sauf à les rattacher irrégulièrement, accessoirement et par forme d'appendices à la série générale.

Ces considérations sont également applicables à la théorie des racines

à cette perfoctiofl do l'ordre logique que les géomètres, et particulièrement les géomètres anciens, se sont sur* tout attachés; et le goût de ce genre de perfection est regardé comme l'un des caractères éminents de l'esprit géométrique ^ Mais, tandis qu^on s'attache à perfectionner ainsi Tordre logique, il faut s'attendre à trou* hier souvent les rapports essentiels, l'analogie, la symétrie, en un mot l'ordre rationnel entre les di* verses parties d'une composition scientifique ^.

Le degré d'évidence qui fait qu'une proposition peut être convenablement prise pour axiome, n'appartient pas toujours h la vérité primordiale, à celle que la raison conçoit comme étant le principe et l'origine des

logiques et des définitions ( chap, xv ) ^ à celle de renchainement logique d'une suite de propositions ou de vérités dépendant les unes des autres ; aux classifications des naturalistes ( 239 ) ; enfin aux hypothèses sur la généalogie des idées. et aux expositions didactiques d'après la méthode dite d'invention^ qui le plus souvent, comme on le sait, diffère beaucoup de la marche suivie par les inventeurs, telle, ^e l'histoire des sciences nous la fait connaître.

* Voyez le fragment de Pascal, déjà cité dans la note sur le n** S28.

' Par exemple, lorsqu'Ëuclide, et Lcgendre d'après lui, démontrent ce théorème fondamental de la géométrie, que les triangles équiangles ont leurs côtés homologues proportionnels, en se fondant sur la proposition qui donne la mesure de l'aire d'un triangle, ils ont en vue l'éico- Domie de l'ordre logique ; car le passage du commensurable à l'incommensurable ayant eu lieu à propos de la mesure de l'aire, on se trouve dispensé de reconstruire cet échafaudage incommode à propos du théorème sur la similitude des triangles équiangles ; mais d'un autre côté, en rejetant après la théorie de la mesure des aires, et en subordonnant à cette théorie une proposition et presque un axiome (S34, note) qui doit passer pour l'introduction naturelle à la géométrie, qui a été effectivement aperçue la première, d'après le témoignage de l'histoire, et qui exprime la propriété la plus importante de la ligne droite ou d*un système de plusieurs lignes droites, on trouble entièrement réconomie de Tordre rationnel ; et la plupart des auteurs ont pensé avec raison que des avantages de pure forme logique ne justifiaient pas un tel renversement des rapports naturels.

DE l'ordre logique. 79

autre», mais au cootraii*e, dans beaucoup do cas, à quelque résultat éloigné de cette vérité primordiale, lequel, à l'aide de circonstances accessoires, se présente Il l'esprit sous un jour plus favorable. Il arrive également que la simplicité ou la complication des arguments démonstratifs n'est pas toujours en rapport avec le degré de simplicité ou de composition des idées sur lesquelles roulent les propositions qui fout l'objet de la^ démonstration. Eu d'autres termes, il arrive parfois que la démonstration prend un tour plus aisé ou plus expéditif quand on va du composé au simple, que lorsqu'on va du simple au composé. Ainsi, quoique la complication des coniStructions, des calculs et des raisonnements démonstratif s'accroisse en général quand on passe des propositions de géométrie plane à leurs analogues dans la géométrie à trois dimensions, c'est une remai*que faite depuis longtemps que, par exception, les constructions dans l'espace et les raisonnements sur des figures à trois dimensions mènent quelquefois plus simplement à démontrer certaines propriétés des figures planes. L'objet de la statique est moins simple que celui de la géométrie, puisque la considération des forces s*y ajoute à la considération de^ figures ; et néanmoins il arrive qu'on peut mettre iugénicusement en œuvre des notions de statique, pour établir certaines propriétés des figures, plus simplement et plus brièvement qu'on ne le ferait à l'aide de la seule géométrie. De même on applique la géométrie à l'algèbre, et les diverses branches du calcul les unes aux autres, de manière à faire résulter une simplification logique d'un surcroît de composition ou de complication dans l'ordre rationnel. Les exemples de pareilles interversions sont

80 CHAPITBE XVI.

innombrables ; mais (sans qu'il soit besoin d^entrer dans des détails techniques que la nature de ce livre ne coni« porte pas) la variété des méthodes suivies par les gé(H mètres pour établir le même fond de vérité», les nom^ breuses vérifications auxquelles ils ne manquent pas de soumettre chaque théorème important, monb*ent assez qu'il en est de ces vérités, procédant les unes des autres . et susceptibles de se reproduire suivant diverses séries, toutes logiquement enchaînées, à peu près comme de ces formes que les minéralogistes rapportent à un même système cristallin, et dont chacune, étant {Nrtee pour point de départ, reproduit toutes les autres formes quand on la soumet à une suite de modifications réguM^ rement définies ; bien qu'il y en ait dans le nombre de beaucoup plus simples, qu'il est rationnel de prench^ de préférence pour les points de départ des tramfer^ mations successives.

249. — L'importance du syllogisme ^ dans la logique péripatéticienne tient au rôle que jouent dans cette logique la doctrine des universaux et la définition pet genus et differentiàm (222). Le génie d'Âristote avait admirablement saisi et coordonné toutes les parties du système ; et il faut le suivre, même lorsque Ton combat ses théories dans ce qu'elles ont de trop absolu ou d'excessif. Il y a lieu de faire, au sujet des majeures ou des vérités générales d'où l'on veut faire sortir par le syllogisme une vérité particulière, les mêmes distinctions

* Comparez, sur la théorie da syllogisme, la Logique de Port-Boyaî, in* partie, les Lettres d^Buler à une princeêse (TÂUemagne^ n* partie, lettres 35 et suivantes de notre édition, Paris, ^ 842, et parmi lea our vrages les plus récents, le livre curieux intitulé : Formai logic, or the ccleulus ofinference, par M. de Morgan, Londres, 1847.

qu'au Bujet des idées géuériques et des abstraclions do tovte sorte. Les unes sont artificielles ou purement logiqiiet> les autres sont naturelles et fondées sur la su*, bordination rationnelle des choses. Si le jugement générsd contenu dans la majeure n*est que l'expression léramée des jugements particuliers portés sur chacune de» e^)èce8 du genre» le syllogisme- est une construc* tiott artificielle qui peut avoir son utilité pour mettre en ordiie '4es connaissances acquises, mais qui est ineffi* caca pour l'extension ou le développement de nos con« nuasanoeSi 1^ au contraire la vérité générale est conçue QomiM tout à fait indépendante des formes particu<r lières et concrètes qu'une idée générale et abstraite peut revâtir^ et comme étant, non le résumé logique, mais la.raîson^t lé fondement des vérités paiticulières, le syllogisme^ qui exprime la subordination de nos jugements d'une manière conforme aux rapports intrinsèqptea^des choses (ou à l'ordre suivant lequel les faits rei^entr Jes uns des autres et les vérités émanent les unes des autres), devient un moyen d'étendre notre oonnaîasance, et d'avancer dans la connaissance des propriétés des choses particulières, en y appliquant cooTenaUement les idées générales.

Toui métal est opaque: voilà une proposition qui ne saurait figurer, à titre de majeure, dans un syllogisme IMT^pre à accroître siu* quelques points nos connaissances;, car la vérité de cette pi*oposition générale ne nous est connue que parce que nous avons vérifié sur tous les corps du genre des métaux la propriété d'être ^opaques; et il faudrait la vérifier directement sur tous les métaux qu'on découvrirait par la suite. On aurait pu dire tout aussi bien : Tout métal est plus lourd que l'eau,

avant la découverte du potassium et du sodium ; ou bien encore : Tout métal est solide à la température ordù naire^ avant la découverte du mercure. Au contraire, on emploiera très-bien comme majeure cette proposition générale : Tout mammifère respire par des potfmons ; et elle servira à accroître notre connaissance, ou à prouver que tout animal perdu, dont nous ne savons autre chose sinon qu'il était mammifère, respirait par des poumons (49) ; non-seulement parce qu'il n y a pas d'exception à ce fait d'observation, que tous les animaux pourvus de mamelles ont des poumons, mais encore et principalement parce que les connaissances acquises sur l'ensemble de l'économie animale ne nous permettent pas de douter que la viviparité et l'allaitement du petit ne soient des conditions d'existence subordonnées à une condition de plus haute valeur, ceUe de respirer par des poumons. C'est ainsi que la preuve logique, qui résulte de l'enchaînement des propositions du syllogisme, peut avoir pour condition préalable une induction philosophique, et pour fondement une probabilité, mais une probabilité de l'ordre de celles qui forcent l'acquiescement de la raison.

250. — Il n'en est pourtant pas ainsi dans tous les cas ; et ce principe de morale ou de droit, que nul ne doit s'enrichir aux dépens d^autrui, est une maxime que la raison trouve en elle-même, sans avoir besoin de se fonder sur des observations répétées, ni d'invoquer des analogies ou des inductions de l'ordre de celles que nous nommons philosophiques. Lors donc que le jurisconsulte argumentera de ce principe généi'al ou de cette majeure, pour prouver que le propriétaire qui recouvre sa chose doit renobourser au possesseur de

DE l'ordre logique. 83

bonne foi les impenses qu'il a faites, jusqu'à concurrence des améliorations qui en sont résultées, ou pour décider toute autre question plus subtile et d'une solution moins évidente, sa déduction sera affranchie de toute induction préalable. Il passera directement de la vérité générale aux vérités particulières qui doivent effectivement être considérées comme autant d'émanations de cette vérité générale : au rebours des cas où la proposition générale n'existe que comme expression logiqoe et signe collectif de vérités particulières.

La distinction des propositions majeures et mineures, et la construction syllogistique qui en est la suite, se montrent particulièrement dans Targumentation du barreau, où la majeure s'appelle ordinairement question de droit, et la mineure question défait, ou quelquefois espèce, par un reste d'influence des traditions scolastiques. Il est parfaitement clair que, dans un procès entre le propriétaire qui revendique sa chose et le possesseur de bonne foi, la solution de la question de droit dont on vient de parler, ou de toute autre analogue, est indépendante de la connaissance de l'espèce, de la preuve du fait que le possesseur était de bonne foi, qu'il a fait des impenses, et que les impenses augmeu* tent jusqu'à concurrence de telle somme la valeur de la chose revendiquée. La distribution syllogistique, prescrite ici par la nature des choses, est tout à l'avantage de l'ordre des idées et de la clarté des preuves.

Elle favorisera au contraire le sophisme et la mauvaise foi, si l'argumentation roule sur des idées dont on n'ait pu fixer invariablement la valeur, à cause des modifications continues que ces idées comportent. On résoudrait le sophisme par des distinctions dans le cas de la

84 CHAPITRE XYI.

simple équivoque, c'est-à-dire si les termes n'avaient qu'un certain nombre déterminé d'acceptions distinctes; mais le plus souvent il n'en est pas ainsi, et c'est alors que l'appareil des formes logiques trouble le jugement et le fausse, au lieu de l'éclairer et de l'affermir (196). Nous ne tarderons pas à développer davantage ces considérations, quand nous appliquerons plus spécialement nos principes à la théorie des questions judiciaires.

251 . — On peut faire abstraction de la nature et de l'origine des idées et des jugements qui entrent en combinaison dans le syllogisme et qui en constituent, comme on dit, la matière, pour ne considérer que la forme ou l'espèce des propositions, c'est-à-dire la propriété qu'elles ont d'être générales ou particulières, affirmatives ou négatives ; car, selon que ces caractères se combinent diversement dans les trois propositions dont le syllogisme est composé, on pourra distinguer plusieurs modes et figures de syllogisme, et assigner des règles pour qu'un syllogisme soit valable et concluant, ou au contraire pour qu'il pèche dans la forme, quelle que soit d'ailleurs la vérité ou la fausseté intrinsèque de la conséquence ou des prémisses. De là une théorie curieuse, parfaitement rigoureuse dans toutes ses parties, et dont l'invention a précédé de beaucoup celle de l'algèbre et de la théorie générale des combinaisons, quoiqu'elle relève de celte dernière théorie, et quoiqu'elle ait avec les règles élémentaires de l'algèbre une analogie fort étroite. En effet, bien que l'espèce ne soit pas contenue dans le genre de la même manière qu'une grandeur est contenue dans une autre, il y a pourtant des principes d'une généralité telle (154),

DE l'ordre logique. 85

qu^ils s'appliquent à l'un comme à Vautre mode de compréhension ou d'extension. On peut dire que des deux propositions :

A contient B, B contient C,

résulte la troisième proposition :

A contient C ;

et ceci sera vrai, soit que Â, B, G désignent dies grandeurs homogènes, soit que les mêmes lettres s'emploient pour désigner des termes génériques subordonnés les uns aux autres dans la hiérarchie des universaux. Les règles de synthèse combinatoire » appropriées à la série syllogistique, doivent donc avoir la plus grande ressemblance avec les règles de ce cal* cul qu'on appelle en algèbre calcul des inégalités, et par conséquent elles ressemblent beaucoup aussi aux règles du calcul des égalités ou équations; mais la grande ressemblance ne se trouve qu'aux points de départ. La fécondité des principes mathématiques et la hauteur de l'édifice dont ils fournissent les matériaux, tiennent à la grande simplicité de leurs formes et à la grande régularité de leur syntaxe. Le calcul des inégalités, comparé à celui des équations^ repose sur des principes moins simples et sujets à plus de restrictions : aussi est-Il resté à un état qu'on peut qualifier de rudimentaire par comparaison avec les vastes développements qu'a pris la théorie des équations algébriques. Par une raison semblable, la théorie du syllogisme ne comporterait en aucune façon des développements scientifiques comparables à ceux de l'algèbre, quand même elle ne serait pas d'une utilité pratique aussi restreinte que les applications de l'algèbre sont nombreuses et importantes.

86 CHAPITRE XTI.

252. *-« Tous les raisonnements peuvent-ils se ramener au syllogisme ? Âristote lui-même ne le pensait pas, et il faisait déjà remarquer que les géomètres n'emploient pas le syllogisme, parce que, suivant lui, ils ne font point usage des notions de genre et d'espèce. Mais il y a une meilleure raison pour cela : car, comment établir par syllogismes la théorie des combinaisons, puisque les règles mêmes de Vai^umentation syllogistique relèvent de la théorie des combinaisons? Et comment faire dépendre d'un syllogisme les règles du calcul algébrique, puisque la liaison de la conséquence aux prémisses dans le syllogisme n'a ni plus ni moins d'évidence que les règles du calral algébrique ? Le raisonnement algébrique

A égale B ; B égale G : donc A ég^le G

(qui n'est pas un syllogisme, puisqu'on n'y saurait distinguer ni majeure, ni mineure, ni grand, ni moyen, ni pe* tit terme) est aussi évident par lui-même que la liaison de la conséquence aux prémisses dans cet exemide vulgaire :

Tout homme est mortel ; Les rois sont hommes :

Donc les rois sont mortels-.

Si la force probante du raisonnement algébrique tenait à ce qu'il peut se convertir en syllogismes, il faudrait au même titre qu'on pât justifier par des syllo^smes les règles mêmes du syllogisme , et Ton ne sortirait pas d'un cercle vicieux.

L'artifice qui consiste à mettre en évidence le rapport de deux termes ou idées, en s'aidant pour cela d'un terme moyen ou d^une idée intermédiaire , n'est pas non plus quelque chose de particulier à Targumentation syllogistique, ou qu'on ne retrouve que dans les

DE L'OBDRfi LOGIQUE. 87

i^gles du calcul algébrique. C'est un des pi'océdés les plua généraux auxquels Tespril humain recourt pour aider sa faiblesse, et il l'emploie perpétuellement sous les formes les plus variées. Pour comparer les surfaces de deux rectangles qui n'ont ni la même base ni la même hauteur, on concevra un troisième rectangle qui ait la même base que le premier^ la même hauteur que le second» et dont la surface serve de ternie de comparaiwn entre les surfaces des deux rectangles proposés : ràh aiial(^ue, quoique non pas précisément identique, à celui du moyen terme du syllogisme* En général, pour comparer des grandeurs, on les mesure; c'est-hdire que l'unité de mesure est ce moyen terme à la faveur duquel on obtient les rapports de grandeur de même espèce^ qui, le plus souvent, ne pourraient être physiquement rapprochées, ni immédiatement cmnparées. Dans le commerce, les métaux précieux sont le moyen terme à l'aide duquel on compare, quant à ]a valeur d'échange, des objets disparates à tous autres égards. Dans une opération géodésique, les objets trop distants les uns des autres pour qu'on puisse les voir à la fois de la même station, sont liés par des signaux et des stations intermédiaires, et ainsi de suite. . 2^* -^ On trouve dans les traités de logique des r^les sur la conversion des propositions, en vertu desquelles il est peimis, moyennant certaines conditions, de conclure rigoureusement du particulier au général t et ce mode de conclusion est souvent qualifié d^induc* twn^ par opposition à la déduction ^^ qui consiste à cou* dui^ du général au particulier, et qui est le procéitié qu'on pratique dans le syllogisme proprement dit?, pet genus et speciem. C'est ainsi qu'il suffit souvent de

ÇS ■ aUPTTRE XYI.

robservation d'un fait particulier pour renverser une théorie générale. Mais une pareille induction , sou- 'mise à des conditions de forme aussi nettes et aussi précises que celles de la déduction syll(^tique, est comme celle-ci une démonstration logique , un calcul rigoureux, qu'il ne faut pas confondre avec Tinduction philosophique dont nous avons assigné, au chapitre IV^ le cai*actère et le r.ôle. Il en faut dire autant d'un tour de raisonnement, fort usité en mathématiques, et qui porte aussi le nom d'induction ; lequel consiste à prouver que si, dans une série qui peut comprendre un nombre infini de termes, un ou plusieurs termes consécuti& sont soumis à une certaine loi, le terme suivant y sera pareillement soumis, par conséquent le terme qui vient après celui-ci, et ainsi de proche en proche; de sorte qu'il suffît de constater la loi pour un terme ou pour un nombre fini de termes : une induction rigoureuse l'étendant ensuite à toute la série des termes consécutife, en nombre infini. C'est bien là en effet conclure du particulier au général, mais ce tour n'est pas le seul que les géomètres affectionnent ; et sans cesse il leur arrive, quand ils veulent établir les propriétés d'un genre de figures, de considérer d'abord la figure dans un état particulier ou plutôt singulier (198), en ce qu'il amène des simplifications qui lui sont exclusivement propres, et de montrer ensuite que le cas général peut être ramené au cas singulier. Au contraire, ils concluent du général au particulier (du genre à l'espèce, quoi qu'en ait dit Aristote), lorsqu'ils traitent tout d'abord le cas général, pour en déduire le cas singulier, par forme de corollaire; et dans cette manière de passer du général au particulier ou au singulier, il n'y a pour l'ordinaire

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rien qui rappelle la construction syllogistique. Enfin, plus souvent encore, comme il arrive dans la série de raisonnements dont le tableau d'un calcul d'algèbre offre la notation technique, les termes et les propositions conservent dans toute la série le même degré de généralité; et à ce titre on ne peut pas dire en pareil cas que Talgébriste procède par déduction plutôt que par induction. Des observations analogues s'appliquent à la marche du raisonnement, quels que soient les objets sur lesquels on raisonne, quoique les mathématiques jouissent toujours du privilège de fournir en ce genre les exemples les plus nets, et d'être à tous égards la meilleure école de logique formaliste. En toute matière , la distinction vraiment essentielle est celle qui consiste à opposer à la preuve logique ou démonstrative l'induction philosophique, dont nous avons tâché précédemment de faire bien saisir l'origine et la nature ; quant à la preuve logique ou démonstrative, elle procède, selon les cas, tantôt par déduction ou par induction, du connu à l'inconnu, selon qu'il y a plus ou moins de généralité dans la vérité connue que dans la vérité inconnue; tantôt, par une marche inverse, elle justifie les prémisses hypothétiques en retombant sur des conséquences connues; enfin, dans une multitude de cas, les prémisses et les conséquences sont du même ordre d'abstraction ou de généralité ; et pour embrasser à la fois tous ces cas divers, le mot le plus convenable est celui dé construction, dont le sens sera encore mieux fixé d'après les remarques contenues dans le chapitre qui va suivre.

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