ET SYNTHÉTIQUES

254, — En parlant de la formation des idées abstraites et de rélaboratiou pmgressive des premiers ma* tériûux fournis à Tesprit par la sensibilité (147), nous avons déjà dû dire quelque chose de YancUyseet delà synthèse, et même établir une distinction capitale entre les idées abstraites résultant de l'analyse ou de la dé* composition des impressions sensibles » et celles qui proviennent du besoin que la raison éprouve de relier et do coordonner des impressions éparses. Ce sont là , au point de vue de la logique, l'analyse et la synthèse élémentaires, puisqu'elles aboutissent à la formation d'idées ou de termes qui ( n'importe leur degré dans Féchelle des généralisations et des abstrairons) figurent à titre d'éléments dans h série des pr<qN)8itions , des raisonii^aients et des constructions logiques. Or, c'est imucipalement à pnqposde la méthode que les logicieDS ont traité de Fanalyse et de là syutfièse ; c'esl-à-dire qu'ils ont considéré plus spéeialemeiit ces deux actes é» la pensée, en tant qu'ib eudbirassent toute une suite de ji^^emeuts et de raisonnements susceptibles d'éooudatiott formeUe et de coordination logique. Xous aDons aussi traiter %ie I aualv:;^^ et ile la syntht^ à ce point de vue. en <t^y;»ut A* iléerire et dVx(4iquer, diaprés nos

• l'analyse et de la synthèse. 0<

''^erses acceptions que ces termes ^ ^ue commune et dans les divers

c'S, mais principalement dans le %^ • omatiques, où ils sont si fréquemment

^ ^ où ils acquièrent une valeur technique

* .rieux de comparer avec celle que les logi-

attachent.

o. — Si Ton remonte à l'étymologie, le mot syn- ^èse ne signifie autre chose que composition ou con^ struction^ tandis que le mot Â' analyse signifie décomposition^ ou mieux encore résolution : mais il est bon d'observer que ces deux termes corrélatifs, en passant d'une langue savante dans la nôtre , n'ont pas eu le même sort. La langue commune s'est approprié entièrement Fun , l'emploi en est devenu des plus vulgaires : l'autre n'est pas sorti du style didactique ; ou, s'il tend de nos jours à en sortir , c'est par l'effet d'un néologisme prétentieux. Comme tout, dans l'économie du langage, doit avoir sa raison, on est déjà porté à induire de ce rapprochement que l'un des deux termes rappelle une opération plus naturelle à Thomme , l'autre une opération plus réfléchie et plus savante* Au reste-, le terme même de composition peut, dans beaucoup de cas, être considéré comme le vrai corrélatif de celui d'analyse. On dit : la composition d'un discours, d'un poëme, d'un tableau , comme on dit : faire l'analyse d'une tragédie ou d'un discours.

En général , le mot d'analyse est pris vulgairement pour désigner une décomposition qui s'opère par la pensée sur des objets intellectuels, par opposition à la décomposition matérielle ou mécanique. Son emploi ne roule alors que sur une métaphore perpétuelle, et

92 CHAPITRE XVn.

quand il s'agit d'un sujet aussi complexe, aussi abstrait, quelquefois aussi vague que tout le système d'idées , de raisonnements, d'images, qu'un livre est destiné à reproduire, on sent bien que la notion attachée au mot d'analyse ne peut pas comporter elle-même une définition rigoureuse ; que dans les idées que ce mot fait naître, il en est beaucoup qui ne rappellent pas plus une décomposition proprement dite qu'une composition , et qu'enfin il faut, à moins de renoncer à parler, le prendre alors, comme tant d'autres, avec l'indétermination qui l'affecte, en tâchant quel'indéterni^ination ne porte pas sur les formes essentielles et caractéristiques de la pensée.

Â mesure que le sujet devient plus simple et mieux défini, l'allusion métaphorique à la notion commune de composition et de décomposition acquiert une précision plus grande. Ainsi, l'on fait faire à un enfant l'analyse grammaticale d'une phrase : c'est une véritable décomposition, ou une résolution du discout*s dans les éléments grammaticaux qui le constituent. On lui dicte ces éléments isolés, et il faut qu'il les associe suivant les lois de la grammaire : c'est une véritable composition, une synthèse ou une syntaxe; car on peut considérer ces termes comme synonymes, à cela près que, dans l'emploi du dernier terme, il semble y avoir une allusion plus directe aux rapports d'ordre et de situation des éléments associés. Enfin, l'enfant devient plus habile ; et comme on a jugé à propos de l'initier dans une langue morte, dont l'étude se prête bien au développement méthodique de son intelligence, on lui fait faire, à l'aide d'un double dictionnaire, ce qu'on appelle des versions et des thèmes. Ceci devient déjà une opération

DE l'analyse et de LA SYNTHÈSE. 93

trop complexe pour qu une expression métaphorique s'y adapte avec une parfaite justesse ; mais cependant, en y réfléchissant, on verra qu'il y a dans le travail de la version plus de ce qu'on appelle analyse , et que ropération de synthèse ou de syntaxe prédomine dans le travail du thème.

Outre la grammaire, il y a une science dans le vocabulaire de laquelle les termes de synthèse et d'analyse prennent un sens toujours précis, et qui ne peut donner lieu à aucune équivoque : c'est la chimie. La raison en est évidente, puisque cette science a pour objet des êtres physiques auxquels les idées de composition ou de décomposition peuvent s'appliquer directement et sans aucun emploi du style figuré.

256. — Gondillac revient sans cesse dans ses écrits sur Tanalyse et la synthèse : prouver que la méthode analytique est la seule bonne, la seule fondée sur la nature, tel semble être l'unique but pour lequel ce philosophe ait pris la plume. Cependant, comme on l'a depuis bien longtemps remarqué, il se trouve que Condillac a fait autant qu'un autre usage de la synthèse, et qu'en particulier son traité des Sensations, où il essaie de refaire l'homme de toutes pièces, en donnant successivement à sa statue chacun des cinq sens, est un ouvrage éminemment synthétique. Nous ajouterons que les défauts de l'ouvrage tiennent précisément h l'emploi de la synthèse dans un sujet qui y répugne.

Si un horloger voulait expliquer le mécanisme d'une montre, il serait assez indifférent qu'il commençât par démonter la montre, c'est-à-dire par en faire l'analyse, ou au contraire qu'il débutât par assembler les pièces éparses, c'est-à-dire qu'il fît d'abord la synthèse de la

94 CHAPITRE XVU.

montre* Ce ne serait probablement qu'après avoir répété plusieurs fois Tune et l'autre opération qa'enfin l'élève auiait de la machine une idée nette et persistante. On en peut dire autant de toutes les théories portant sur des objets complexes dont les parties se laissent ainsi associer et dissocier. 11 importe assez peu qu'on les expose par voie d'analyse ou par voie de synthèse; ou plutôt il est à peu près impossible de suivre exclusivement^ en les exposant, soit les procédés analytiques, soit les procédés synthétiques. Lors même qu'on vaincrait cette difficulté dans la rédaction cTnn traité didactique longuement médilé, la théorie ne serait vraiment comprise que de celui dont l'esprit se serait familiarisé avec ces compositions et ces décompositions alternatives, et à qui il serait devenu également Êicile de procéder analytiquement ou synthéliquement.

Au lieu de l'horloger qui explique le système mécanique d'une montre, nous pourrions supposer un démonstrateur qui explique le squelette ou le systènie osseux du corps humain : système composé d'un nombre connu de pièces distinctes, que Ton maintient assez bien dans leurs rapports naturels de situation, au moyen de ligaments artificiels. Dans ce cas comme dans l'autre, nous disons qu'il importera assez peu que le démonstrateur sépare les parties assemblées, ou assemble les parties isolées ; qu'il fasse l'analyse ou la synthèse du squelette.

Mais, dans la nature, le système osseux tient à d'autres systèmes d'organes, dans l'étude desquels on ne peut aller que du tout aux parties, et non pas au roboui's aller des parties au tout; ce qui ne tient pas

DE l'analyse et DE LA SYNTHÈSE. 95

essentiellement à leur défaut de consistance (car, avec de la patience et de Fadresse^ on isole assez bien le réseau yasculaire, le réseau nerveux, et l'art des injections est précisément destiné à isoler pour les yeux le réseau vasculaire), mais ce qui résulte bien plutôt de ce que ces oi^anes sont mmifîés à l'infini, de ce qu'ils subissent des iBlexions et des anastomoses innombrables, en un mot, de ce qu'ils fonnent un tout continu, et non un assemblage de pièces. Aussi, comme l'étymologie l'indique, Panatomie n'est-elle que l'analyse des organes; et l'on ne connaît pas de synthèse correspondante, car évidemment la physiologie est tout autre chose que cette synthèse. L'ostéologie humaine est complète, et l'on en peu! faire la synthèse : on n'épui-* sera jamais le champ des découvertes anatomiques, en ce qui touche aux systèmes nerveux et vasculaire ; de nouveaux instruments d'optique en reculeraient indéfiniment les bornes, et cela même montre l'impossibilité de faire la synthèse de ces systèmes.

257. — Remarquons bien que, quand la synthèse est impossible, parce qu'on n'arrive jamais aux véritables éléments, à proprement parler, l'analyse l'est aussi ; mais il y a cette différence essentielle, que le procédé analytique ou anatomique tend à l'atténuation indéfinie des erreurs, à une connaissance de l'objet de plus en plus distincte et vraie; tandis que le procédé synthétique, ou la reconstruction du tout avec des morceaux qui ne sont pas les éléments vérîtables, tend à l'accumulation des erreurs ; et s'il arrive que les erreurs ne s'accumulent pas, mais au contraire se compensent, la compensation est purement fortuite. Lorsque, dans le monde physique ou dans celui des idées, il s'agit

d'objets qui admettent des modifîcatioDS continues, la construction d'une théorie implique la substitution d'un système aitificiel au système réel, tel que la nature des choses nous l'offre ; mais le système artifidel, fruit d'une analyse qui opère sur l'ensemble, peut être sans cesse rapproché du système réel, dont peut au contraire s'écarter indéfiniment celui qu'on voudrait construhre par le rapprochement de membres ou d'éléments artificiels *.

On pourra très-bien faire exécuter les diverses pièces

^ « Par apalogie avec le procédé que les physiciens emploient pour s*assurer de la justesse d'une expérience, Reinhard, rassemblant les éléments de notre organisation, tels qu'ils résultent de la décomposition opérée par la philosophie de Kant , se mit à reconstruire avec ces matériaux tout l'édifice de Têtre moral ; et au lieu de voir renaître cet ensemble admirable et harmonique dans lequel toutes nos forces se prêtent un mutuel secours, et contribuent, chacune pour sa part, sans qu'il y ait ni choc ni ressort superflu, au but indiqué par nos besoins physiques et moraux, il sortit de cet essai de rapprochement, renouvelé à diverses reprises, un tout si incohérent, si dépourvu d'accord dans ses parties constituantes et des traces de cette économie sage, de cette prévoyante sollicitude, qui brillent dans tous les ouvrages de la nature, qu'il sentit la plus forte répugnance à adopter des principes qui conduisaient par l'épreuve de la synthèse à des résultats aussi peu conformes aux besoins de l'homme et aux desseins paternels de son auteur. Il se crut en droit de soupçonner dans le travail analytique de Kant quelque défaut secret, quelque lacune importante, que l'habileté du maître et le prestige de son art avaient dérobée à son attention , à peu près comme un chimiste qui ne réussirait pas, en combinant de nouveau les éléments qu'il aurait obtenus par la décomposition d'une substance, à la reproduire telle que Yoiïre la nature, resterait convaincu de l'imperfection de ses expériences. » (Lettres de Reinhard, traduites de l'allemand, avec une Notice par Stapfer.) — Le défaut secret que soupçonnait Reinhard, consiste à remplacer par un système artificiel, à pièces discontinues , un tout harmonique où la loi de continuité préside à l'agencement et aux modifications des parties constitutives ; et la lacutie importante consiste tout simplement dans la suppression du principe de vie, qui produit la continuité, l'unité et l'harmonie, et qui dis|iaraît sous le scalpel du logicien comme dans le creuset du chimiste.

DE l'analyse et DE LA SYNTHÈSE. 97

<l*une machine par autant d'ouvriei*s (}b'il y a de pièces difiëreiites : les pièces n'en seront exécutées qu'avec phis de rapidité et de précision, d'après le principe si connu de la (Uvision du travail. Au contraire, si l'on voulait avoir la copie d'une statue, ce serait un trèsmauvais procédé que de charger un artiste d'un bras, un autre d'une jambe, un autre du tronc, et ainsi de suite. Ces parties pourraient être copiées chacune avec une exactitude suffisante , sans que la statue formée par le rapprochement des parties fût d'une exécution tolérable. Or, la même perception de l'ensemble des rapports, laquelle guide l'artiste, est celle qui guide ou qui doit guider l'analyste : la même accumulation d'erreurs ou de déviations des rapi>orts réels, qui se manifeste par le rapprochement des membres isolés, est une conséquence du procédé synthétique donnée par la théorie.

2S8« — On a dit que l'analyse est la méthode d'invention, et la synthèse la méthode d'exposition. Le fait est qu'il n'y a pas de méthode d'invention, et qu'on ne doit pas considérer, qu'on ne considère pas efîectivement comme inventeur celui qui ne fait qu'appliquer une méthode. Nous tâcherons tout à l'heure d'en &ire comprendre la raison. Quant à la méthode d'exposition, il est i*are qu'elle puisse être exclusivement analytique ou exclusivement synthétique, comme l'ont remarqué tous ceux que l'esprit de système ne dominait pas. Lorsque la synthèse rigoureuse est possible, elle l'emporte d'ordinaire en concision et en clarté sur l'analyse. Si la méthode synthétique a plus fréqueniment égaré les philosophes et ceux qui ont voulu se Éaire les interprètes de la nature, c'est que, dans le plan

98 CflAPITRE XVIT.

de la nature, mitant que nous en pouvons juger, la continuité est la règle, et la discontinuité Texceplion. Au reste, comme le progrès dans la connaissance des choses résulte principalement de cette opération de l'esprit par laquelle nous distinguons^ dans les faits complexes de la perception, ce qui provient de la constitution même des choses d'avec les circonstances qui tiennent à notre point de vue ou aux conditions dans lesquelles nous sommes placés pour les observer^ il est clair qu'en ce sens la méthode d'invention est nécessairement analytique; tandis qu'on se conformera à l'ordre des phénomènes, et que par conséquent on en simplifiera l'exposition, en &isant d'abord connaître les choses dans les circonstances de leur organisation intrinsèque, puis en examinant les circonstances dans lesquelles nous les observons, et en expliquant finalement, par la combinaison des unes et des autres, les phénomènes complexes qui sont l'objet de notre observation immédiate. L'astronomie, à cause de la perfection qu'elle a acquise et de la simplicité du grand objet dont elle traite, peut offrir un exemple trèsnet de l'emploi de l'une et de l'autre méthode. Dans les sciences moins parfaites, où l'on n'est pas sûr d'avoir saisi les lois fondamentales, les vrais éléments de la théorie, la construction synthétique peut accumuler les erreui's, et par là même devenir la pierre de touche de la théorie, quand on confronte les résultats de l'observation directe avec ceux que l'on conclut de la construction synthétique. C'est de cette manière que les hypothèses et les constructions synthétiques, mémo prématurées et fautives, contribuent au perfectionnement de nos connaissances.

DE l'analyse et DE LA SYNTHÈSE. 90

On voit par ces remarques que lelerme d'analyse, dans l'application qu'on en fait aux sciences, désigne moins fréquemment la décomposition d'un tout dans ses parties iutégi*antes, que la distinction des principes dont la combinaison fournit l'explication raisonnée d'un phénomène complexe, et non pas seulement la description du phénomène. Lorsque nous faisons de l'analyse en ce sens (soit avec l'aide de la raison seule, soit avec le secours d'une expérimentation intelligente, qui met en relief les circonstances essentielles de la production d'un phénomène, en les dégageant des circonstances accessoires ou des causes perturbatrices), ce n'est plus, comme on a coutume de le dire, à cause de la faiblesse de notre intelligence, qui ne nous permet pas d'embrasser à la fois, dans une vue distincte, les diverses parties d'un tout , c'est au contraire pour user du plus noble attribut de notre intelligence, de la puissance que nous avons de saisir la raison et de discerner les principes des choses.

Lies logiciens disent en conséquence que l'on pro^ cède analytiquement quand on va du particulier au général, du concret M'abstrait, en cherchant à retrouver, par l'examen delà question particulière et complexe que l'on veut résoudre , les principes généraux, ou les vérités abstraites qui doivent en procurer la solution ; et au contraire que Ton procède synthétiquement ou doctrinalement, lorsqu'on va du général au particulier, de l'abstrait au concret, ou du moins d'une abstraction plus simple à une abstraction plus complexe, en combinant les principes généraux et en poussant ainsi la construction théorique jusqu'à ce qu'on soit arrivé à la combinaison qui, dans sa complexité^

100 CHAPITRE XVU.

s'adapte immédiatement à la question particulière et eoncrëte. La première marche est celle que suit un avocat dans son mémoire ou dans sa plaidoirie , un juge-rapporteur dans son rapport sur h question litigieuse soumise à la décision d'un tribunal ; l'autre est celle que suit un professeur de droit dans son cours, un autour dans la rédaction d'un traité de jnrisprudence.

259. — Lorsque l'on considère une série de propositions qui se lient les unes aux auti*es, et dont l'ensemble constitue une démonstration, il peut très-bien arriver que la dernière ait tout autant de généralité que la première (255), et qu'on puisse, en adoptant un autre plan didactique pour l'ensemble de la théorie à laquelle cette série de propositions se rattache , renverser la série, conclure la première proposition delà dernière, sans que pour cela le caractère général de la méthode soit changé, sans qu'on ait de motifs de distinguer les deux ordres suivis , en qualifiant l'un d'analj/tique et l'autre de synthétique. Pour avoir des exemples de ces renversements de séries partielles, de ces transpositions d'ordre entre des propositions qui ont le même degré de généralité, il suffît de comparer des éléments de géométrie rédigés sur des plans différents. Mais il y aura au contraire, au point de vue de la logique, une différence essentielle entre les méthodes, si dans l'une on va toujoui's d'une proposition démontrée à une autre qui est une conséquence des propositions démontrées antérieurement, et qui par là se trouve démontrée à son tour ; tandis que dans l'autre on part au contraire directement de la proposition à démontrer, comme d'une hypothèse, en poursuivant les consé-

DE l'analyse et DE LA STNTHÈSE. tOt

qucnces qui résultent^ tant de cette proposition hypothétique que d'autres vérHés admises, jusqu'à ce que l'on tombe sur une proposition déjà reconnue vraie, et dont la vérité entraîne celle de la proposition hypothétique qui servait de premier terme à cette série de déductions. Or, c'est cette méthode inverse dont les géomètres grecs reniaient Platon comme l'inventeur, et à laquelle ils donnaient le nom d'analyse S c'est-à-dire de

* Est veritatLs inquirendaB via quaBdam in mathematicis, quam Plato primas invenisse dicitar, a Theone nominata analysis, et ab eodem definîta,ad8amptio quœsiti tanquam concessi per consequentia ad vcrum coii^essum. Ut contra synthesis, adsumptio concessi per consequentia ad qujBsiti finem et comprehensioncm. » (Viete, Isagoge in artem ana-^ fylieam, in prîncipio.)'

« L'analyse est le chemin qui, partant de la chose demandée, que Ton accorde pour le moment, mène, par une suite de conséquences, à quelque chose de connu antérieurement, ou mis au nombre des prin< cfpes reconnus pour vrais. Cette méthode nous fait donc remonter d'une vérité ou d^une proposition à ses antécédents, et nous la nommons analyse ou résolution, comme qui dirait une solution en sens inverse. Dans la synthèse, au contraire, nous partons de la proposition qui se trouve la dernière de l'analyse: ordonnant ensuite, d'après leur nature, les antécédents qui, plus haut, se présentaient comme des conséquents, et les combinant entre eux, nous arrivons au but cherché d'où noiits étions partis dans le premier cas.

« Ou distingue deux genres d'analyse : dans l'un, que Ton peut nommer contemplatif, on se propose de reconnaître la vérité ou la fausseté d'une proposition avancée; l'autre se. rapporte à la solution des problèmes ou à la recherche des véiités inconnues. Dans le premier, en posant pour vrai ou pour déjà existant le sujet de la proposition avancée, nous marchons, par les conséquences de l'hypothèse, à quelque chose do connu ;. et si ce résultat est vrai , la proposition avancée est vraie aussi. La démonstration directe se forme ensuite en reprenant, dans un ordre inveise, les diverses parties de l'analyse. Si la conséquence à laquelle nous arrivons en dernier lieu se trouve fausse, nous concluons que la proposition analysée l'est aussi. Lorsqu'il s'agit d'un problème, nous le supposons d'abord résolu, et nous poussons les conséquences qui en dérivent jusqu'à ce quelles nous mènent à quelque chose de connu. Si le dernier résultat peut s'obtenir^ s'il est compris dans ce que les géomètres nomment données, la question proposée peut se résoudre, la.démonstiatioo (ou plutôt la construction) .se

102 aiAPiTRE xvn.

résolution ou de solution à rebours, en appliquant celui de synthèse ou de construction à la méthode directe, dans laquelle on passe d'une vérité à une autre que les précédentes soutiennent, comme on irait, dans la construction d'un édifice, des assises inférieures aux assises superposées , sans recourir à des concessions hypothétiques qui, dans ce genre de construction, font Toffice d'étais provisoires, pareils à ceux qu'on emploie pour soutenir l'édifice que Ton veut reprendre en soi»œuvre.

260. — Dans cette dernière acception des termes de synthèse et d'analyse, très-difiFérente de celles qui ont été d'abord exposées, il y a allusion à deux modes de construction direct et inverse, mais non plus à des compositions de parties et à la décomposition d'un tout en ses parties intégrantes, ni même au passage du général au particulier et du particulier au général. Car, ainsi que nous l'avons déjà observé, il amve ordinairement que , dans les séries de propositions géométriques auxquelles s'appliquent les définitions de Théon et de Pappus citées plus haut , les diverses propositions de la série ont le même degré de généralité, et qu'on pourrait changer le plan général de l'exposition doctrinale, de manière que l'ordre des termes de la série partielle eu fût renversé, et que le même ordre qui était direct ou synthétique en vertu du premier plan, devint, dans le second plan, indirect ou analytique : la proposition qui jouait primitivement le

forme encore en prenant dans un ordre inverse les parties de l'analyse. L'impossibilité du dernier résultat de Tanalyse prouvera évidemment dans ce cas, comme dans le précédent, celle de la chose demandée. » Pafpus, prolégomènes du vu* livre des Collections malhémaiiques»

DE l'analyse et DE LA SYNTHÈSE. 4 03

r(^le d'hypothèse (méthode analytique) ou de conséquent (méthode synthétique) jouant maintenant le rôle de donnée ou d'antécédent, à la faveur de propositions qui maintenant précèdent la série partielle, et qui, dans le plan primitif, en étaient des conséquences.

Le procédé analytique des géomètres grejcs devient le procédé par la réduction à l'absurde, lorsque, pour démontrer la vérité d'une proposition, on part de la pro« position contradictoire comme d'une hypothèse, afln d'arriver, de conséquence eu conséquence, jusqu'à une proposition reconnue fausse, ou qui contredit une proportion reconnue vraie ; ce qui entraîne l'absurdité de l'hypothèse , et par suite la vérité de la proposition contradictoire. C'est même de préférence sous cette forme qu'on emploie maintenant, dans l'exposition doctrinale, le procédé analytique des anciens; et Ton y a recours pour éluder les difficultés logiques qu'entratne le passage de la discontinuité à la continuité danâ le pi*océdé synthétique ou direct (201).

Hais ce même procédé analytique, qui est indirect dans l'exposition doctrinale et quand il s'agit d'encfaalner des théorèmes, devient le procédé direct quand il s'agit d'un problème à résoudre. Car alors il n'y a rien de plus naturel que de considérer le problème comm^ résolu; de supposer, par exemple , les objets géométriques sur lesquels porte le problème dans les rapports de grandeur et de situation où l'on veut qu'ils soient, et de poursuivre les conséquences de cet état hypothétique jusqu'à ce que l'on soit arrivé à des constructions que l'on sait faire, à des calculs que l'on sait exécuter, ou bien au contraire à des constructions ou à des calculs impossibles et

404 CHAPITRE XVn.

absurdes, ce qui prouvera que le problème n'admet pas de solution.

261 . — C'est à cette manière de traita les pre- Uèmes de mathématiques que la langue de Falgèbre, telle que les modernes Font organisée, s'adapte merveilleusement, puisqu'elle fournit lès moyens de soumettre les grandeurs aux mêmes opérations de calcul, sans distinction de données et d'inconnues. Ona rattaché dès lors au contraste des deux procédés logiques signalés par les géomètres grecs, le contraste que, dans la langue mathématique des modernes, on établit entre l'analyse et la synthèse : le mot d'analyse désignant maintenant la science du calcul, prise dans toute son extension, soit qu'on la considère en elle-même, ou qu'on l'applique à la géométrie, à la mécanique, à la physique, etc. ; tandis que, sous la dénomination de synthèse^ on entend la géométrie traitée à la manière des anciens, sans calcul et à l'aide de figures et dé constructions graphiques. Néanmoins, ceux qui se sont occupés de la philosophie des sciences n'ont pas manqué de faire observer que la synthèse et l'analyse ainsi entendues ne constituent plus deux procédés logiquement distincts; que l'on peut faire de l'analyse avec des figures et des constructions graphiques, de la synthèse avec des symboles algébriques et du calcul : soit qu'on attribue aux termes d'analyse et de synthèse l'acception logique que les anciens y attachaient, au rapport de Théon et de Pappus; soit qu'on les prenne dans une autre des acceptions logiques déjà indi^ quées.

Ces remarques sont justes, et cependant nous pensons que l'acception qu'ont prise les termes d'analyse

DE l'analyse et DE LA SYNTHÈSE. iO'^

et de synthèse dans Fidiome des mathématiques modernes, par la seule force do l'usage et sans qu'on s'en soit jamais bien rendu compte, peut très-bien s'expliquer et se justifier théoriquement. Elle se rattache à une distinction logique, plus profonde et plus importante que celles dont nous nous sommes déjà occupés dans le cours de ce chapitre : à la distinction que Kant a faite entre les jugements analytiques et synthétiques^ et qui paraîtra lumineuse et simple, si on la dégage dos formes scolastiques dans lesquelles s'est trop Gonaplu ce grand logicien.

262. — En effet, quand nous étudions un objet, nous pouvons partir de certaines propriétés de l'objet, exprimées, par des définitions ; puis, sans avoir besoin de fixer davantage nottre attention sur l'objet, en ayant soin seulement de ne point enfreindre les règles de la logique, arriver à des conclusions ou à des jugements que Kant qualifie d'analytiques, qui éclaircissent et développent la connaissance de l'objet plutôt qu'ils ne retendent^ à proprement parler; car on était censé nous donner implicitement, avec les notions exprimées par les définitions d'où nous sommes partis, toutes les conséquences que la logique est capable d'en tirer. Ou bien, au coptraire, nous pouvons avoir besoin de laisser notre attention fixée sur l'objet même, pour trouver, soit par expérience, soit par quelque considération ou construction que la nature de l'objet nous suggère, une propriété de cet objet qui n'était pas implicitement contenue dans les termes de la définition, et qu'on n'en pouvait pas tirer par la force do la logique seule. Les jugements par lesquels nous affirmons l'existence de telles pi^priétés dans l'objet sont

ceux que Kaiit qualifie de synthétiques, et qui véritablement étendent la connaissance que nous avons de l'objet. La synthèse est empirique, s'il nous faut recourir à l'expérience pour obtenir cet accroissement de connaissances ; dans le contraire, la synthèse est a priori, et cette dernière synthèse est celle que Ton pratique en mathématiques pures.

Par exemple, je veux prouver que deux triangles sont égaux lorsquMls ont un côté égal et deux angles adjacents égaux chacun à chacun; et pour cela, j'ima* gine de placer les deux triangles l'un sur l'autre, de manière que les côtés et les angles égaux coïncident; après quoi il suffît de se reporter h la notion ou à la définition du triangle, pour reconnaître que ceci entraîne la coïncidence des autres parties. Cette synthèse ou construction idéale était nécessaire pour Êiire n^ sortir de la définition du triangle la proposition énoncée ; elle fait l'essence et la force probante de la démonstration.

263. — De même que l'on a dû appeler procédé synthétique celui qui consiste à tirer successivement) de la nature spéciale de Fobjet, les constructions propres à manifester les vérités qu'on a en vue d'établir, de même il a été convenable d^a|^eler, par opposition, procédé analytique, celui qui consiste à définir l'objet une fois pour toutes, et à tirer ensuite du développe* ment progressif de cette définition toutes les propriétés de Tobjet, soit qu'il ne faille, pour ce développement progressif, que s'abandonner aux règles de la logique universelle, soit qu'il faille emprunter les règles do développement h une science plus spéciale dans son objet que la logique. univei*selle, mais moins spéciale que la

DE L'ANAI.YSE et DE LA SYNTHÈSE. 407

science qu'il s'agit de construire avec son secours; conune lorsqu'à propos de figures de géométrie, on applique des règles qui conyiennent, non-seulement aux grandeurs géométriques, mais à des grandeurs quelconques.

Voilà précisément le sens dans lequel les géomètres modernes ont été amenés à faire usage des termes d'analyse et de synthèse. Pour eux, l'analyse comprend, outre l'algèbre proprement dite, toutes les branches du calcul des grandeurs, dans lesquelles on opère à l'aide de signes généraux qui ont fait disparaître la ti*ace de ce qu'il y avait de concret, de spécial et de paiticulier dans la nature de ces grandeurs. Les règles du calcul une fois assises sur un petit nombre de pro* priétés fondamentales des grandeurs abstraites, le calcul devient une langue, un instrument logique, qui fonctionno, pour ainsi dire, de lui-même, sans que l'attention ait besoin d'être fixée sur autre chose que sur le maintien dés règles de calcul.

L'avantage de la méthode analytique ainsi définie consiste principalement dans la généralité et dans la régularité de ses procédés , tandis que les procédés synthétiques, qui ne nous font jamais perdre de vue l'objet spécial de nos rechercbes, permettent de saisir le ca-^ ractère le plus immédiatement applicable à la manifestation de la propriété qu'on a en vue, et ont souvent sur les procédés analytiques l'avantage de la simplicité et de la brièveté. D'ailleurs, il arrive ordinairement que ce caractère, qui simplifie et abrège la démonstration, est celui qui contient la raison immédiate du fait à démontrer : en sorte que la supériorité du* procédé synthétique consiste bien moins alors dans la commodité

du tour do démonstratiou, que dans la mauifestatiou des vrais rapports suivant lesquels s'enchalueut ration* iiellemeut les vérités abstraites qui sont l'objet de nos spéculations. En définitive, la méthode analytique est accommodée à la nature de notre esprit, que la régularité des procédés et la symétrie des opérations dispensent d'une application continuelle ; mais les procédés synthétiques se plient à la variété des rapports que la nature a mis entre les choses, sans s'astreindre à les systématiser d'après les lois de combinaisons qui conviennent le mieux à notre esprit et qui sont le fondement de notre logique.

264. — Après que nous avons tâché de &ire ressortir l'importance de la distinction aperçue par Kant, il doit nous être peimis de critiquer l'usage qu'il en a fiiitpour opposer les mathématiques, toujours fondées suivant lui sur une synthèse a priori, aux spéculations métaphysiques, qui ne consisteraient qu'en jugements analytiques. D'abord, les mathématiques n'ont pas moiiis be« soin de l'analyse que de la synthèse^ dans l'acception même qu'il donne à ces termes. Le caractère distinctif du corollaire, c'est d'être implicitement donné aveciâ pit)position ou les propositions dont il résulte^ et d'en pouvoir êti*e tiré analytiquement, sans synthèse nouvelle ; mais la tâche de mettre en relief certains conrit" laires n'eu a pas moins d'importance. Les résultats d'un calcul sont implicitement contenus dans les données du calcul ; mais il faut souvent une rare sagacité pour les en tirer, et un talent distingué pour écrire la langue du calcul, comme toute autre langue, avec l'él^nce et la simplicité qu'elle comporte. L'organisation des méthodes, en mathématiques comme dans les autres

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sciences, a pour but d'économiser le travail du jugement synthétique' et de dispenser du génie dMnvention (358) qui fait trouver des constructions nouvelles, opérer des rapprochements inattendus, pour mettre en lumière une vérité inconnue ou démontrer plus facilement une vérité connue. C'est en mathématiques qu'on a les plus beaux exemples de telles méthodes, auxiliaires paissants de notre intelligence bornée.

D'un autre côté, s'il est vrai que la philosophie se distinguo des sciences, notamment en ce que les travaux du: savant tendent à l'accroissement de nos connaissances et à de nouvelles découvertes dans le domaine inépuisable de la nature, tandis que les travaux du philosophe tendent à éclaircir les principes de nos connaissances, et à faire l'analyse des lois de l'esprit humain, auxquelles l'ignorant obéit comme le philosophe, mais par une sorte d'instinct et sans en avoir nettement la conscience, il est vrai aussi que l'induction , l'analogie, le sentiment de Tordre, et tous les éléments de ce que nous avons nommé la probabilité philosophique, fournissent au jugement, en fait de spéculations philosophiques, les bases que lui fournissent la construction idéale Ou la synthèse a priori en mathématiques pures, et l'expérience ou la synthèse empirique en fait de spéculations sur les lois du monde sensible. Kant n'en tient pas compte, parce que, dans sou système sceptique, il regarde comme non avenues toutes les vérités qui n'admettent pas de démonstration formelle, en vertu de laquelle on puisse réduire à l'absurde la contradiction sophistique. Toutes les raisons que nous avons fait valoir contre ce système militent contre les conséquences que l'auteur en tire , en ce qui touche les jugements analytiques

et synthétiques et les applications qu'ils comporteot. 265. — Déjà nous avons eu l'occasion de combattre ridée de Leibnitz qui veut que le contraste entre les mathématiques et la métaphysique tienne essentiellement à ce que les unes sont fondées sur ce qu'il appelle le principe d'identité, et l'autre sur le principe de la raison suffisante (28). Nous avons montré que la notion de la raison des choses, et ce principe r^ulateur de riutelligence humaine, savoir, que rien n'existe ou n'apparaît qui n'ait sa raison d'être ou d'apparaître, trouvent leur application en mathématiques comme dans toutes les autres sciences. C'est ici le lieu de faire remarquer que, quoiqu'en ait dit Leibnitz (dont sur ce point Condillac s'est chargé de développer la doctrine)^ il n'est nullement vrai que les raisonnements mathématiques consistent essentiellement en une suite d'identités. Cette proposition, qui est la contre*partie de ceUe de Kant, pèche de même, pour être trop absolue. Il y a sans doute en mathématiques des séries de proposi* tiens, pour lesquelles tout l'art du raisonnement consiste à montrer l'identité de diverses expressions de la même grandeur; à faire voir que chaque proposition, malgré la différence d'énoncé, n'est qu'une transformation de celle qui la précède; mais, chaque fois qu'intervient l'opération du jugement synthétique, l'esprit saisit , par la contemplation directe de l'objet, de nouvelles propriétés qui lui appartiennent ; et Ton ne peut pas plus dire, de la science construite par une suite d'opérations de ce genre, qu'elle se fonde sur le principe d'identité, qu'on ne pourrait le dire de la physique, ou de toute autre science construite à l'aide d'observations et d'expériences, et successivement

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agrandie, soit par les progrès qu'on a faits dans l'art de diriger les expériences, soit par la découveite d'instruments qui étendent le pouvoir des sens.

266. — Pour éclaircir encore mieux ceci par d'autres exemples, supposons qu'il s'agisse d'établir cette proportion connue sous le nom de principe d'Archimède, qu'un coq)s solide, plongé dans un fluide, y perd une partie de son poids égale au poids du volume de fluide déplacé. On peut acquérir la connaissance de cette vériité oula démontrer aux autres par une expérience directe, facile à imaginer, et dont la description se trouve dans tous les traités de physique : voilà un exemple très -simple de synthèse empirique. Mais on peut aussi donner de la même vérité une démonstration purement rationnelle; et pour cela on imaginera que la masse fluide dont le corps occupe la place après l'immersion, vient h se solidifier ou à se congeler, sans que la densité change, c'est-à-dire que les molécules dont la masse se compose, en gardant leur position, sont censées liées entre elles d'une manière iuyariable, comme les molécules d'un corps solide. La masse fluide, que l'on suppose ainsi solidifiée, était on équilibre au sein du fluide ambiant avant cette solidification idéale : elle y sera encore en équilibre après la solidification; car il n'y aurait pas de raison pour qu'une liaison entre les molécules, qui ne fait qu'eu diminuer la mobilité ou les gêner dans leurs mouvements, troublât un équilibre déjà établi. Donc la pression exercée par le fluide ambiant contre la portion solidifiée, et qui tend à la soulever, est justement égale au poids de la partie solidifiée qui tend à la faire descendre. Mais cette pression ne peut dépendre que des

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dimensions et de la forme du corps solide contre lequel elle s'exerce, nullement de sa structure intérieure, de la densité et des autres propriétés de la mtftière dont il il est formé. Donc , si nous rerenons aur aolide réel» plongé dans le fluide, la pression qu6 le fluide ambiant exerce contre ce corps est justement égale en ioteiisité au poids d'une masse fluide de même flgure=^ de môme volume, ou seulement de même volume, puuque la flgure ne fait rien au poids. Donc le corps perd de son poids, par suite de son immersion dans le fluide et^ la pression qu'exerce à sa surface le fluide ambiant , une portion justement égale au poids d'un pareil volume de fluide déplacé ; ce qui est le principe d'Archimode qu'il s'agissait de démontrer. Il n'est besoin d'être versé ni dans la mécanique , ni dans la physique, pour suivre cet enchaînement de propositions, et c'est ce qui nous a permis d'entrer dans les détails de cet exemple^ qui a toute la netteté désirable.

En effet, la construction ou la synthèse idéale consiste évidemment ici à imaginer qu'une portion du fluide, ayant le même volume et la même figure que le corps immergé, se solidifie, sans éprouver dans sa constitution moléculaire d^autre changement qui puisse entraîner un changement de densité. Nous voyons d'ailleui's intervenir une application du principe de la raison suffisante dans le jugement par lequel nous prononçons, d'une part, qu'il ne peut y avoir dans la solidiflcation aucune raison de trouble pour l'équibi'e déjà subsistant ; d'autre part, que l'effet de la pression du fluide ambiant ne peut dépendre que des dimensions et de la figure du solide immergé, nullement de la constitution interne et moléculaire de ce corps solide. Mais

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rintervention du principe de la raison suffisante n'est liée d'une manière nécessaire qu'à ce tour de démonstration et de construction synthétique, ot non au fond même de la proportion qu'il s'agit d'établir, et à laquelle on peut jéf^ment arriver par des raisonnements tout différents.

268. — Les mathématiques ont cela de singulier que toute synthèse rationnelle ou a priori (pour parler le langage de Kant) y peut être contrôlée au moyen d'une synthèse empirique (28). Par là elles se distinguent, d'une part, des sciences physiques et naturelles, principalement fondées sur l'expérience et sur l'induction qni généralise les résultats de l'expérience; d'autre part, des sciences qui portent sur des idées et sur des rapports que la raison conçoit^ mais qui ne tombent pas sous les sens. Après qu'un jurisconsulte a analysé avec le plus grand soin une question controversée, après qu'il a mis les principes de solution dans Tévidence la plus satisfaisante pour la raison, il ne peut pas, comme le géomètre, fournir au besoin la preuve expérimentale de la justesse de ses raisonnements et de Fexactitude de ses déductions.

Il y a, entre la doctrine du jurisconsulte et celle du géomètre, une autre différence, bien importante aussi, provenant de ce que celle-ci a pour objet des idées et des rapports très-simples, celle-là des idées et des rapports très-complexes : et dès lors, tandis que le géomètre peut rattacher à une synthèse primitive, ou à ane propriété fondamentale donnée par la contemplation immédiate de l'objet, une multitude de conséquences qui s'en déduisent par les combinaisons de la logique ou par le mécanisme du calcul, le juriscon-

suite est fréquemment obligé d'interrompre la série des déductions logiques, pour puiser dans la contemplation directe de l'objet de nouveaux théorèmes ou de nouvelles règles qui viennent se combiner avec les principes déjà admis \ Les mathéaiatiqo^ par la simplicité de leur objet, la jurisprudence par la complexité du sien, sont autant de types au moyen desquels on peut se rendre compte de l'organisation des sciences et de la nature des procédés que suit l'esprit humain pour les élever à la hauteur d*un corps de doctrine. D'ailleurs, s'il est vrai que dans l'étude des facultés intellectuelles de l'homme, comme dans celle de toutes les fonctions de la vie, il ne faille point partir de l'état rudimentaire où tout se confond, mais bien au ccmtraire de l'état de perfectionnement où tontes les parties se distinguent les unes des autres en se développant (97) , que peut-il y avoir de mieux pour jeter du jour sur la théorie du jugement, que d'étudier le développement organique que la faculté de juger a dû ?6oevoir, en s'appropriant au gouvernement, non plus de l'individu, mais de la cité; en devenant une des forées motrices ou régulatrices du corps politique; en suscitant des institutions dans lesquelles Tactivité individuelle de l'homme trouve à s'exercer, mais de manière toutefois que le cachet de la personnalité individuelle s'efface autant que possible dans le système de décisions doctrinales ou dans la série des jugements parti-

' C'est avec cette restriction importante qu'il faut entendre ce passage de Leibnitz : « Jurisprudentia, cum in aïiis geometriœ similis est, tum in hoc quod utraqae habet elementa, ntraqne casns. Elementa sont simplicia in geometria, figurœ, triangalus, circulus, etc. In jm is* pnidentia actus, promissum, alienatio, etc* Casus: amplexiones honim, qui utrobique yariabiles sunt infiinities. » Ed. Dutens, T. U, p. 362.

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culiers? L'étymologie suffirait pour indiquer que la sentence de rhômme public, chargé de prononcer sur les droits et sur le sort des citoyens, est ce qui mérîte par excellence le nom de jugement ; que c'est en quelque sorte le type solennel, emprunté par les philosophes à la vie de la cité, ponr fixer avec plus de précision l'idée de ce qui se passe dans l'homme intérieur, et dans Tordre des phénomènes tout h fait personnels ' • Nous placerons donc, à la suite de quelques réflexions sur Fo^nisation scientifique du droit, d'autres réflexions sur la nature des décisions et sur l'organisation des MTps jadiciaires. Ce sera, si l'on veut, une digression, mais une digression que nous prions qu'on nous pardonne, puisqu'elle nous fournira l'occasion toute naturelle cf éclaircir, en les appliquant, la plupart des notiéns de logique générale que nous avons cherché à mettre en relief. Les jurisconsultes, s'il s'en trouve qui jettent un coup d'œii sur ces pages, voudront bien aum nous pardonner quelques idées qui leur paraîtraient étranges, pour le fond ou pour la forme, en eonffidérant que nous n'avons pu qu'ébaucher le sujet, et le traiter d'une manière qui ne fit pas trop disparate avecj'ensemble de nos recherches.

* C'est ainsi que Platon déclare, dans plusieurs passages de ses dialogues de la République^ que son but, en étudiant l'organisation de la cité , est d* arriver plus facilement et plus sûrement à la connaissance de Torganisation de Tâme humaine.

fi€ CHAPITRE XVni.