LES SCHÉMAS DE GENÈSE

ALBERT LAUTMAN

CHAPIERENIV

Essence et existence.

Les problèmes de la logique mathématique (x).

Les problèmes du passage de l’essence à l’existence, qui vont nous occuper désormais jusqu’à la fin de cet ouvrage, s'apparentent à des questions soulevées depuis longtemps par le développement de la logique mathématique. Il ne nous semble pas cependant que la logique jouisse à cet égard d’un privilège spécial ; elle n’est en effet qu’une discipline mathématique parmi les autres, et les genèses qui s’y manifestent sont comparables à celles que nous observerons ailleurs. L’exposé que nous allons faire de ce que l’on pourrait appeler la métaphysique de la logique a donc surtout pour nous la valeur d’une introduction à une théorie générale des liaisons qui unissent les considérations structurales aux affirmations d’existence.

On peut distinguer deux périodes dans la logique mathématique : l’une, la période naïve, va des premiers travaux de RUSSELL jusqu’en 1929, date des travaux métamathématiques d'HERBRAND et de GÜDEL, qui marquent le début de ce qu’on pourrait appeler la période critique. La première période est celle où s'opposent le formalisme

(x) Cf. pour tout ce paragraphe : J. CAVAILLÈS, Méthode axiomatique et formalisme. Essai sur le problème du fondement des mathématiques.