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c’est à la mettre en lumière que tendent nos six chapitres. Les trois premiers traitent plus spécialement des notions de structure mathématique. Nous étudions au chapitre I (Le le local et le global) la solidarité presque organique qui pousse les parties à s'organiser en un tout et le tout à se réfléchir en elles ; nous examinons ensuite au chapitre II (Propriétés intrinsèques et propriétés induites) s’il est possible de ramener les relations qu’un être mathématique soutient avec le milieu ambiant, en propriétés d’inhérence caractéristiques de cet être. Nous montrons au chapitre III (La montée vers l’achèvement) comment la structure d’un être imparfait peut parfois préformer l'existence d’un être parfait en lequel toute imperfection a disparu. Puis viennent trois chapitres relatifs à la notion d’existence. Nous essayons de développer au chapitre IV (Essence et Existence) une théorie nouvelle des rapports de l’essence et de l’existence où l’on voit la structure d’un être s’interpréter en termes d'existence pour d’autres êtres que l’être dont on étudie la structure. Le chapitre V (Les Mixtes) décrit certains Mixtes intermédiaires entre des genres d’Etres différents et dont la considération est souvent nécessaire pour opérer le passage d’un genre de l’être à un autre genre de l'être ; notre dernier chapitre (Du caractère exceptionnel de l’existence) décrit enfin les procédés par lesquels un être peut être distingué au sein d’une infinité d’autres.
Nous voudrions montrer que les idées que nous inscrivons en tête de chacun de nos chapitres et qui nous paraissent dominer le mouvement de certaines théories mathématiques, pour être concevables indépendamment des mathématiques, ne sont pas néanmoins susceptibles d’une étude directe. Elles n'existent que par rapport à une matière qu’elles pénètrent d'intelligence, mais on peut dire
qu’en revanche ce sont elles qui confèrent aux mathématiques leur éminente valeur philosophique. La méthode que nous allons suivre est donc essentiellement une méthode d'analyse descriptive ; les théories mathématiques constituent pour nous un donné au sein duquel nous nous efforcerons de dégager la réalité idéale à laquelle cette matière participe.
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