LES SCHÉMAS DE STRUCTURE

ALBERT LAUTMAN

CHSPIDRELT

Le local et le global.

Un des traits caractéristiques du développement des mathématiques depuis le milieu du x1x® siècle, c’est que les recherches mathématiques les plus différentes aient pu être poursuivies à un double point de vue, le point de vue local et le point de vue global. L'étude locale se porte vers l’élément, le plus souvent infinitésimal, de la réalité ; elle cherche à le déterminer dans sa spécificité, puis cheminant de proche en proche, établit progressivement des liaisons assez solides entre les différentes parties ainsi reconnues, pour qu’une idée d'ensemble se dégage de leur juxtaposition. L'étude globale cherche au contraire à caractériser une totalité indépendamment des éléments qui la composent ; elle s'attaque d'emblée à la structure de l’ensemble, assignant ainsi leur place aux éléments avant même que d'en connaître la nature : elle tend surtout à définir les êtres mathématiques par leurs propriétés fonctionnelles, estimant que le rôle qu'ils jouent leur confère une unité bien plus assurée que celle qui résulte de l'assemblage des parties.

La dualité du point de vue local et du point de vue global s’est tout d’abord présentée aux mathématiciens comme une opposition entre deux modes d'étude, irréductibles l’un à l’autre. Il semblait qu'il fallût choisir entre ces deux conceptions incompatibles, et de fait, la division qui s’instal-