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sauts les variables de certaines expressions fonctionnelles, elles répartissent déjà à l’avance ces intégrales sur la surface. Le passage de l’essence à l’existence devient ainsi une liaison entre la décomposition structurale d’un être et l'existence d’autres êtres que cette décomposition fait naître. Nous allons montrer que ce résultat se retrouve dans les théories où les problèmes de décomposition jouent un rôle essentiel : les théories algébriques.

Les théorèmes d’existence en théorie du corps de classes.

Nous avons déjà étudié au chapitre III un aspect de la théorie des corps de classes ; nous allons voir maintenant comment les théorèmes d’existence de cette théorie sont étroitement liés à une décomposition en classes des idéaux contenus dans le corps de base k. L'ensemble des idéaux de » forme un groupe par rapport à la multiplication. On établit dans ce groupe une division en classes de la façon suivante : On envisage le sous-groupe des idéaux principaux (ceux qui sont engendrés par les multiples d’un nombre entier du corps) et deux idéaux sont dits appartenir à la même classe lorsque leur quotient est un idéal principal. On obtient ainsi dans le groupe des idéaux d’un corps, k classes distinctes de groupes équivalents entre eux. Ce nombre h donne donc la notion structurale la plus importante relative aux idéaux du corps À ; 1l joue en théorie du corps de classes un rôle analogue au genre p de la théorie des surfaces de RIEMANN, et comme lui, peut être immédiatement inte rprété en termes d'êtres créés.

Nous avons vu page 69 comment certains sur-corps K de k, appelés corps de classes sur =, pouvaient être mis en relations avec les sous-groupes 4 du groupe de tous les idéaux de À. La théorie hilbertienne des corps de classes